Математическая модель человеческой уверенности

Процедура сравнения идей

Можно дать такие определения:

- приоритеты - это количественные показатели способности мыслящего субъекта оценить качество ситуации, в которой оннаходится;

- уверенность - это скорость, с которой сознание субъекта догоняет его мысль об этом качестве, чтобы субъект смогскорректировать свое решение.

Если же следовать утверждению Владимира Лефевра, "что ментальный процесс многократного и последовательного осознания себяподобен совокупности тепловых машин" ("НГ-наука" от 15 сентября 1999 г.), то уверенность - это еще и аналог КПД "паровоза" - головысубъекта, показатель эффективности, "надежности" его решения в заданной ситуации.

Все, что создано в "рукотворном" мире, - это воплощение идей мыслящих субъектов. Процедура сравнения идей и ихвоплощения или измерения истинности идей в качестве единиц измерения использует приоритеты, которые являются обобщенными переменными или критериями подобиякомплексного типа. Результаты сравнения обычно обсуждаются на качественном, вербальном, нечетком уровне. Например: хорошо согласуются, совпадают,соответствуют; удовлетворительно совпадают, согласуются, соответствуют; практически не отличаются и т. п.

По сути, эти нечеткие суждения - лингвистические критериальные зависимости, получаемые при сравнении идей, и их воплощения сиспользованием приоритетов.

Однако вид функциональной зависимости средствами обобщенного анализа не определяется. А.А. Гухман, основоположник обобщенногоанализа, полагал, что средства решения с помощью обобщенных переменных следует искать за пределами обобщенного анализа. Он также полагал, что очень простыематематические модели, причем определенного ограниченного типа, могут содержать фундаментальные результаты, а заложенные в эти модели идеи могут выходитьдалеко за пределы их конкретного содержания.

Но что положить в основу такой модели, которая бы связала измеримые и неизмеримые особенности мышления?

Фантом-феномен по имени ОМ

"Клондайком" для поиска математической формы представления приоритетов является та предметная область, которуюназывают общественным мнением (ОМ); та область, где каждый "сам себе" эксперт.

Общественным мнением интересуются философия, социальная психология, публицистика... ОМ квалифицируется и как фантом, и какфеномен. Не удаются попытки дать четкое определение ОМ. Однако, кого ни спроси, каждый точно знает, что означает ОМ.

В бездне формулировок ОМ наше внимание привлекло определение ОМ, относящееся к так называемым технико-инструментальным. В нем ОМквалифицируется как срез определенного множества мнений или сумма индивидуальных мнений, выявленных эмпирическим социальным исследованием.

Анализ опросов ОМ, отечественных и зарубежных, показал, что для ОМ характерна троичность формирования приоритетов, когда,взвешивая альтернативы типа: "да, нет, не знаю", люди приходят к решению. Как считает академик Борис Раушенбах, триады играют главную роль внашей жизни. Пространство - три измерения; время - прошедшее, настоящее, будущее; грамматика - три лица; разум - тезис, антитезис, синтез; религия -троичный догмат в иконах, известный как святая Троица и т.п.

Социологическая триада "да, нет, не знаю", независимо от существа опросов, инициирует первое уравнениепроцедуры сравнения: SPi= 1 (1), где Pi - приоритеты элементов триады (здесь и далее сумма берется от 1 до n).

Далее, известна теорема американского социолога Томаса: "Если люди определяют какую-то ситуацию как реальную, онадействительно становится реальной по своим последствиям" ("СОЦИС", 1996, # 5, с.33). Свойство ОМ, выраженное публицистическимиштампами "...маятник общественного мнения качнулся...", "сфера интересов", преобразуется в математическую форму в виде:

SP2i = R2 (2). Это второе уравнение социологической триады.

Система из уравнений (1) и (2) получает ясную геометрическую интерпретацию для рассматриваемой социологической триады - этоточки пересечения плоскости и сферы. Из геометрического рассмотрения следует, что система из уравнений (1) и (2) существует при 0,577 < R < 1.

Следует отметить, что Rmin соответствует условию равной приоритетности всех 3-х элементов рассматриваемой триады, или Rmin = Ц(1/3)= 0,577. Назовем R индексом уверенности. Тогда Rmin является количественным аналогом обобщенной переменной "не знаю" в рассмотреннойсоциологической триаде.

От Rmin к R* уверенность нарастает, а при R* = 0,707 человек готов принять решение, хотя он располагает неполной информацией.В этом случае численное значение одного из приоритетов уже более 0,6. Степень готовности принять решение в случае неполной информации в математической теорииличности Владимира Лефевра равна 0,618. Сечение плоскости и шара с R*=0,707 делит "треугольник решений" по соотношению "золотогосечения" 0,618... - инварианте процессов самоорганизации. Другими словами, при 0,577 < R < 0,707 человек не готов принимать решение, а если он егопринимает, то оно может быть и ошибочным, неверным. Степень риска в этом случае определится величиной 1/R.

При 0,707 < R < 1 в социологической триаде один или два из приоритетов становятся незначительными, что свидетельствует обих вырождении. Уверенность человека стремится к максимуму.