Решение военно-логической задачи по распределению ударной группы авиационного подразделения

МОСКОВСКИЙ АВИАЦИОННЫЙ ИНСТИТУТ

Кафедра

высшей математики.

Дисциплина «Математический анализ»

ОТЧЕТ

по курсовой работе

Тема

Решение военно-логической задачи по распределению ударной группы авиационного подразделения

г.Москва 2008г.

Словесная постановка задачи

В авиационном подразделении имеется 40 вертолетов. Планируется удар полковым вылетом по 3-м групповым целям: скоплению танков, двум дивизионам самоходной артиллерии и подразделению мотопехоты на бронетранспортерах. Необходимо найти оптимальный вариант распределения вертолетов по объектам удара и оценить его эффективность по математическому ожиданию поражаемой силы, выраженной в единицах боевого потенциала.

Боевой потенциал ударной группы приведен в табл. 1. Боевые потенциалы групповых целей приведены в табл. 2.

Таблица 1:

Количество ударных единиц N1	Типы групповых целей	Количество АСП на 1 вертолете n1	Вероятность поражения единичной цели 1 ракетой. Р1 i	Вероятность преодоления ПВО единичной цели. Р2 i
40	Танки	4	0,34	0,7
	САУ	4	0,42	0,76
	БТР	4	0,56	0,79

Таблица 2 :

Групповые цели	Количество единиц в группе N2 i	Количество средств поражения на единичной цели n2 i	Вероятность поражения одной ракетой одного вертолета Р3 i
Танки	20	8	0,3
САУ	40	6	0,24
БТР	60	4	0,21

Процесс математического моделирования прикладной задачи условно можно разбить на три этапа:

I этап: Словесная и математическая постановка исходной задачи.

1) Словесная постановка задачи.

2) Математическая постановка задачи.

3) Исследование математической задачи на корректность.

II этап: Разработка методов решения.

1) Разработка метода решения.

2) Обоснование выбранного метода.

III этап: Проведение расчетов и анализ полученных результатов.

Итак, согласно нашего разбиения переходим к пункту 1 первого этапа:

Исходя из словесной постановки задачи (стр.2) (исходные данные были взяты гипотетические). По исходным данным определим тип задачи которую нам необходимо решить. Поставленная задача может быть представлена в виде задачи на распределение сил и средств поражения по целям.

Для решения задачи об оптимальном распределении вертолетов по групповым целям воспользуемся методом ОПТИМИЗАЦИИ АДДИТИВНОЙ ЦЕЛЕВОЙ ФУНКЦИИ.

Аддитивная целевая функция, являясь суммой частных нелинейных целевых функций, используется для оптимального распределения сил и боевых средств по задачам или объектам удара, представляющим одиночные и групповые наземные или воздушные цели. Оптимизация аддитивной функции может реализоваться в форме аналитической модели на основе метода условного экстремума.

Далее переходим к пункту 2 первого этапа:

Математическая постановка задачи

Дадим математическую постановку задачи на следующем тактическом фоне. Имеется Sобъектов с важностями A_i (j=1…S), по которым планируется удар N однородными средствами поражения (вертолетами). Заданы вероятности поражения каждого из объектов одним боевым средством и вероятность преодоления их ПВО P_{2 i} (j=1…s). Требуется определить оптимальный вектор X₀ =(x_{0 i} )s, доставляющий максимум аддитивной целевой функции ущерба

При следующих ограничениях на искомые переменные и ее параметры:

В нелинейной целевой функции x_i - наряды средств поражения по объектам удара ; A_i – важность объектов, выражаемые в процентах или других физических единицах F – функция ущерба, представляющая собой математическое ожидание поражаемых важностей, выраженных в процентной мере или в виде конкретных физических величин (поражаемых элементарных целей, составляющих групповой объект, единицах боевого потенциала)

Максимизация функции F означает нахождение такого варианта распределения N однородных средств по S объектам удара, при котором суммарный ущерб будет наибольшим.

Для решения задачи методом условного экстремума запишем функцию Лагранжа в виде

Общий результат решения можно получить по индукции на основе рассмотрения некоторого частного случая, например , S=3. Для него имеем

Находим частные производные и . и приравниваем их к нулю. В результате получаем систему алгебраических уравнений:

(1)

Исключая неопределенный множитель Лагранжа λ, приходим к системе трех уравнений с тремя неизвестными

(2)

Где некоторые приведенные коэффициенты. Коэффициент назовем приведенным коэффициентом эффективности средства поражения по i-тому объекту удара, коэффициент B_i назовем приведенным коэ

Внимание, отключите Adblock

Вы посетили наш сайт со включенным блокировщиком рекламы!
Ссылка для скачивания станет доступной сразу после отключения Adblock!

Скачать