Поиск оптимального пути в ненагруженном орграфе

Содержание

1. Введение

2. Теоретическая часть

а) Основные понятия теории графов

б) Понятия смежности, инцидентности, степени

в) Маршруты и пути

г) Матрицы смежности и инцедентности

3. Алгоритм http%3A//www.fos.ru/matemat/9228.html&text=%CF%EE%E8%F1%EA+%EC%E8%ED%E8%EC%E0%EB%FC%ED%EE%E3%EE+%EF%F3%F2%E8+%E2+%EE%F0%E8%E5%ED%F2%E8%F0%EE%E2%E0%ED%ED%EE%EC+%E3%F0%E0%F4%E5+%2C+%F0%E5%F4%E5%F0%E0%F2&reqtext=%28%CF%EE%E8%F1%EA%3A%3A783+%26+%EC%E8%ED%E8%EC%E0%EB%FC%ED%EE%E3%EE%3A%3A22975+%26%26/%28-3+3%29+%EF%F3%F2%E8%3A%3A5309+%26+%E2%3A%3A0+%26+%EE%F0%E8%E5%ED%F2%E8%F0%EE%E2%E0%ED%ED%EE%EC%3A%3A42191+%26+%E3%F0%E0%F4%E5%3A%3A31618+%26%26/%28-3+3%29+%F0%E5%F4%E5%F0%E0%F2%3A%3A6724%29//6&dsn=530&d=2003257 - YANDEX_28поиска минимального пути из в в http%3A//www.fos.ru/matemat/9228.html&text=%CF%EE%E8%F1%EA+%EC%E8%ED%E8%EC%E0%EB%FC%ED%EE%E3%EE+%EF%F3%F2%E8+%E2+%EE%F0%E8%E5%ED%F2%E8%F0%EE%E2%E0%ED%ED%EE%EC+%E3%F0%E0%F4%E5+%2C+%F0%E5%F4%E5%F0%E0%F2&reqtext=%28%CF%EE%E8%F1%EA%3A%3A783+%26+%EC%E8%ED%E8%EC%E0%EB%FC%ED%EE%E3%EE%3A%3A22975+%26%26/%28-3+3%29+%EF%F3%F2%E8%3A%3A5309+%26+%E2%3A%3A0+%26+%EE%F0%E8%E5%ED%F2%E8%F0%EE%E2%E0%ED%ED%EE%EC%3A%3A42191+%26+%E3%F0%E0%F4%E5%3A%3A31618+%26%26/%28-3+3%29+%F0%E5%F4%E5%F0%E0%F2%3A%3A6724%29//6&dsn=530&d=2003257 - YANDEX_31ориентированном орграфе (алгоритм фронта волны)

4. Листинг программы

5. Примеры выполнения программы

6. Использованная литература

Введение

Развитие теории графов в основном обязано большому числу всевозможных приложений. По-видимому, из всех математических объектов графы занимают одно из первых мест в качестве формальных моделей реальных систем.

Графы нашли применение практически во всех отраслях научных знаний: физике, биологии, химии, математике, истории, лингвистике, социальных науках, технике и т.п. Наибольшей популярностью теоретико-графовые модели используются при исследовании коммуникационных сетей, систем информатики, химических и генетических структур, электрических цепей и других систем сетевой структуры.

Благодаря своему широкому применению, теория о нахождении кратчайших путей в последнее время интенсивно развивается.

Нахождение кратчайшего пути - жизненно необходимо и используется практически везде, начиная от нахождения оптимального маршрута между двумя объектами на местности (напр. кратчайший путь от дома до академии),также используется в системах автопилота, используется для нахождения оптимального маршрута при перевозках коммутации информационного пакета Internet и мн. др.

Кратчайший путь рассматривается при помощи графов.

Цель курсовой работы:

Разработать программу поиска оптимального пути в ненагруженном ориентированном графе на любом языке программирования.

Теоретическая часть:

а) Основные понятия теории графов

Теория графов как теоретическая дисциплина может рассматриваться как раздел дискретной математики, исследующий свойства конечных множеств с заданными отношениями между их элементами. Как прикладная дисциплина теория графов позволяет описывать и исследовать многие физические, технические, экономические, биологические, социальные и другие системы. Например, графом, изображенным на рис. 1, в котором точки − вершины графа − города, линии, соединяющие вершины − ребра − дороги, соединяющие города, описывается так называемая транспортная задача (задача нахождения кратчайшего пути из одного города- пункта в другой).

Рис. 1.

Формальное определение графа таково. Пусть задано конечное множество V, состоящее из n элементов, называемых вершинами графа, и подмножество X декартова произведения V×V, то есть , называемое множеством дуг, тогда ориентированным графом D называется совокупность (V,X). Неориентированным графом G называется совокупность множества V и множества ребер − неупорядоченных пар элементов, каждый из которых принадлежит множеству V.

Одинаковые пары - параллельные или кратные ребра;

Кратностью ребер называют количество одинаковых пар.

Рис.2.

Например, кратность ребра {v1,v2} в графе, изображенном на рис. 2, равна двум, кратность ребра {v3,v4} − трем.

Псевдограф − граф, в котором есть петли и/или кратные ребра.

Мультиграф − псевдограф без петель.

Граф − мультиграф, в котором ни одна пара не встречается более одного раза.

Граф называется ориентированным, если пары (v,w) являются упорядоченными.

Ребра ориентированного графа называются дугами.

Итак, используемые далее обозначения:

V – множество вершин;

X – множество ребер или дуг;

v (или vi)– вершина или номер вершины;

G, G0 - неориентированный граф;

D, D0 – ориентированный;

{v,w} − ребра неориентированного графа;

{v,v} – обозначение петли;

(v,w) − дуги в ориентированном графе;

v,w - вершины, x,y,z – дуги и ребра;

n(G), n(D) количество вершин графа;

m(G) - количество ребер, m(D) - количество дуг.

Примеры

1) Ориентированный граф D=(V, X), V={v1, v2, v3, v4},

X={x1=(v1,v2), x2=(v1,v2), x3=(v2,v2), x4=(v2,v3)}.

Рис. 3.

2) Неориентированный граф G=(V, X), V={v1, v2, v3, v4, v5},

X={x1={v

Внимание, отключите Adblock

Вы посетили наш сайт со включенным блокировщиком рекламы!
Ссылка для скачивания станет доступной сразу после отключения Adblock!

Скачать