Федеральное агентство по образованию Российской Федерации
САРАТОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
ИМЕНИ Н.Г.ЧЕРНЫШЕВСКОГОКафедра дискретной математики
и информационных технологий
Студента 4 курса факультета КНиИТ
дневного отделения
Научный руководитель
доцент, к.ф.-м.н. Л.Б. Тяпаев
Зав. Кафедрой ДМиИТ
доцент, к.ф.-м.н. Л.Б. Тяпаев
Введение
1. Теоретическая часть
1.1 Конечные динамические системы
1.2 Сокращение мономиальных систем
1.3 Линейные системы над конечными коммутативными кольцами.
Заключение
Список использованных источников
ВВЕДЕНИЕ
Важнейшая проблема в теории динамических систем заключается в том, чтобы связать структуру системы с её динамикой. В данной курсовой работе рассматривается такая связь для семейства нелинейных систем над произвольными конечными областями. Для систем, которые могут быть описаны мономами, можно получить информацию о конечной циклической структуре для структуры мономов. В частности, курсовая работа содержит достаточное условие для мономиальных систем, имеющих только фиксированные элементы, в качестве конечных циклов. Условие позволяет уменьшить проблему изучения Булевых мономиальных систем и линейных систем над конечными кольцами.
1. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ
1.1 Конечные динамические системы
Конечные динамические системы – динамические системы с конечным набором состояний в дискретном времени. Широко известны примеры использование клеточного автомата и Булевой сети, они нашли широкое применение в машиностроении, в компьютерных науках, и, ещё раньше, в биологической статистике. Чаще общие многопозиционные системы используются в теории управления, в проектировании и анализе компьютерного моделирования. Основной математический вопрос, который обычно возникает в большинстве из этих наук – как анализировать динамику модели без фактического перечисления всех состояний переходов, так как перечисление имеет экспоненциальную сложность в количестве переменных в модели.
Для ответа на поставленный вопрос, обозначим конечную динамическую систему как функцию , где – конечный набор. Динамика заключается в повторении и кодируется в его фазовом пространстве , которое является ориентированным графом определённым следующим образом. Вершина – элемент из . Существует ориентированная дуга в если . В частности, допустима ориентированная дуга в саму себя. То есть кодирует все состояния переходов , и имеет свойство: для каждой вершины имеется полустепень исхода точно равная 1. Каждый компонент связанного графа состоит из направленного цикла, так называемого конечного цикла, с направленным деревом приложенным к каждой вершине в цикле, состоящем из так называемых переходов.
Любую Булеву сеть можно представить как конечную динамическую систему , где – конечная область над двумя элементами и . В данной курсовой работе, изучаются конечные динамические системы , где – любая конечная область и . Точнее, рассматривается семейство нелинейных конечных систем, для которых можно получить информацию относительно динамики структуры функции.
Пусть , – конечная динамическая система. Рассмотрим, как может быть описана в зависимости от координатных функций , то есть, . Известно что любая теоретико-множественная функция может быть представлена полиномиалом в . Этот полиномиал может быть выбран таким образом, чтобы любая переменная в нём была в степени меньшей чем . То есть, для любого имеется уникальное , такое что для всех . Следовательно, любая конечная динамическая система над конечной областью может быть представлена как полиномиальная система.
В случае, где все – линейные полиномиалы без константного описания, динамику линейных систем можно полностью определить ее матричным представлением. Пусть – матричное представление линейной системы . Тогда количество конечных циклов и их длинна, так же как структура переходов, может быть определена разложением на множители характерной полиномиальной матрицы . Структура конечных циклов была определена ранее Элспасом, и для аффинных систем Миллиганом и Уилсоном.
В данной курсовой работе рассматривается класс нелинейных систем, описанных специальным типом полиномиалов, а именно мономами. То есть, рассматриваются системы , такие, что каждый был полиномиалом вида , или константой. Допустимо предположение, что никакая координатная функция не константа, так как это частный случай переменной. Некоторые классы мономиальных систем и их динамические поведения изучались прежде в работах: Мономы клеточного автомата, Булевы мономиальные системы, мономиальные системы над периодическими числами и мономиальные системы над конечными областями.
В работе «Булевы мономиальные системы» изучался специальный класс Булевых мономиальных систем, а именно те, которые имеют фиксированные элементы в качестве конечных циклов, так называемые системы конечных элементов. Причиной для рассмотрения именно этого класса стало использование полиномиальных систем в качестве моделей для биохимических сетей. В зависимости от экспериментально рассматриваемой системы, такие сети часто проявляют устойчивые состояния динамики. То есть, их динамические модели имеют фазовые пространства, в которых конечные циклы – фиксированны
Одними из наиболее популярных услуг на рынке IT-технологий являются создание и продвижение лендингов. Они способны положительно влиять на деятельность любого бизнес-проекта в интернете. Судя по многочисленным отзывам, заказавшие создание лендингов люди ни разу не пожалели о потраченных деньгах. Они вложили в будущее, которое неразрывно связано с интернетом. Всё больше и больше предпринимателей обращаются к услугам разных агентств, веб-студий, чтобы заказать создание лендинга у профессионалов.