Определение законов распределения и числовых характеристик случайной величины на основе опытных данных

Самарский государственный аэрокосмический университет имени академика С.П.Королева Кафедра высшей математики

Расчетно-пояснительная записка к курсовой работе по математике

г. Самара

Определение законов распределения и числовых характеристик случайной величины на основе опытных данных

Задание

В протокол внесено n=100 измерений случайной величины Х.

1. По выборке построить статистический ряд и гистограмму.

2. Найти статистическую функцию распределения и построить её график.

3. Вычислить числовые характеристики статистического ряда .

4. Выровнять полученное распределение с помощью нормального закона.

Построить график теоретической кривой распределения в одной системе координат с гистограммой.

Построить график теоретической функции распределения в одной системе координат с графиком функции.

5. Найти доверительный интервал, в котором находится точное значение математического ожидания mслучайной величины Х с доверительной вероятностью .

6. С помощью критерия согласия проверить согласованность статистического и выбранного теоретического (нормального) распределения.

Генеральная совокупность и выборка, статистический ряд и гистограмма

Генеральной совокупностью- называется совокупность всех подлежащих изучению объектов или возможных результатов всех наблюдений, производимых в одинаковых условиях над одним объектом.

Выборочной совокупностью или выборкой называется совокупность объектов или результатов наблюдения над объектом, отобранных случайным образом из генеральной совокупности.

Объемом выборки называется число объектов или наблюдений в выборке.

Конкретные значения выборки называются наблюдаемыми значениями случайной величины Х. Наблюдаемые значения заносятся в протокол. Протокол представляет собой таблицу. Составленный протокол является первичной формой записи обработки полученного материала. Для получения достоверных, надежных выводов выборка должна быть достаточно представительной по объему. Большая выборка – это неупорядоченное множество чисел. Для исследования выборку приводят к наглядному упорядоченному виду. Для этого в протоколе находят наибольшее и наименьшее значения случайной величины. Выборка, отсортированная по возрастанию, приведена в таблице 1.

Таблица 1. Протокол

-8,66	-5,49	-4,11	-3,48	-2,9	-2,32	-1,82	-1,09	-0,44	0,64
-8,31	-4,71	-3,92	-3,41	-2,85	-2,31	-1,82	-1,01	-0,43	0,71
-8,23	-4,68	-3,85	-3,33	-2,83	-2,29	-1,8	-0,99	-0,43	0,73
-7,67	-4,6	-3,85	-3,25	-2,77	-2,27	-1,77	-0,95	-0,31	0,99
-6,64	-4,43	-3,81	-3,08	-2,72	-2,25	-1,73	-0,89	-0,3	1,03
-6,6	-4,38	-3,8	-3,07	-2,67	-2,19	-1,38	-0,7	0,04	1,05
-6,22	-4,38	-3,77	-3,01	-2,6	-2,15	-1,32	-0,56	0,08	1,13
-5,87	-4,25	-3,73	-3,01	-2,49	-2,09	-1,3	-0,51	0,15	1,76
-5,74	-4,18	-3,59	-2,99	-2,37	-2,01	-1,28	-0,49	0,26	2,95
-5,68	-4,14	-3,49	-2,98	-2,33	-1,91	-1,24	-0,48	0,53	4,42

Размахом выборки называется разность между наибольшим и наименьшим значением случайной величины Х:

Размах выборки разбивают на kинтервалов – разрядов. Число разрядов устанавливают в зависимости от величины размаха выборки от 8 до 25, в этой курсовой работе примем k= 10.

Тогда длина интервала будет равна:

В протоколе подсчитаем число наблюдаемых значений, попавших в каждый интервал, обозначим их m1, m2,…,m10.

.

Назовем miчастотой попадания случайной величины в iинтервал. Если какое-либо наблюдаемое значение случайной величины совпадает с концом интервала, то это значение случайной величины по договоренности относят в один из интервалов.

После того как определили частоты mi, определим частости случайной величины, т.е. найдем отношение частот miк общему числу наблюдаемых значений n.

- частость, условие полноты –

Найдем середину каждого интервала:

.

Составим таблицу 2

Таблица значений границ интервалов и соответствующих частостей , где i= 1, 2, 3, …, k, называется статистическим рядом. Графическим изображением статистического ряда называется гистограмма. Она строится следующим образом: по оси абсцисс откладывают интервалы и на каждом таком интервале, как на основании, строится

Внимание, отключите Adblock

Вы посетили наш сайт со включенным блокировщиком рекламы!
Ссылка для скачивания станет доступной сразу после отключения Adblock!

Скачать