Математическое моделирование полета лыжника при прыжке с трамплина

Бакалаврскую работу выполнил студент группы ММ-93 Подгаец А.Р.

Пермский государственный технический университет

Кафедра математического моделирования систем и процессов

Пермь 1997

1. Введение

"Достижения лыжников-прыгунов на состязаниях любого ранга, будь то всесоюзные или международные соревнования, первенства мира или олимпийские игры,предопределены всей историей прыжков на лыжах - творческим трудом ученых, тренеров, самих спортсменов. Неоднократное низвержение "законодателей стиля", устоявшихся взглядов на "каноны" техники всегда знаменовало собой "новый" этап, который тут же становился "пройденным", в развитии спорта. ... Постоянное усовершенствование спортивной техники, модернизация спортивных сооружений (профилей трамплинов) - вот основные условия высоких достижений в прыжках на лыжах."

(Грозин Е. А., "Прыжки с трамлина")

Этот вид спорта - прыжки на лыжах с трамплина - появился на свете в конце XIX века в Скандинавских странах и на севере России. Это один из "молодых" видов спорта, рожденных уже в эру научно-технической революции. Нельзя не заметить и то, что состязания прыгунов представляют смертельную угрозу для новичка. Кроме того, прыжки на лыжах с трамплина связаны не только с силой мускулов, реакцией и удачей, но и с тонким расчетом, основанным на знании физических законов природы и возможностей человека. Учитывая все это, можно ожидать, что этот вид спорта будет нуждаться в поддержке со стороны науки.

Первые работы, посвященные прыжкам на лыжах относятся к 1924 году. Их автор - норвежец Р. Штрауман - и прыгун Тулин Тамс известны в спортивном мире, как создатели "норвежского стиля" прыжков с трамплина. Этот год ознаменовал приход на спортивный Олимп норвежских прыгунов, которые занимали призовые места чуть ли не до середины 50-х годов. К 1954 году относится следующая научных изысканий, результатом которых стал "финский стиль", впервые продемострированный на Олимпийских играх прыгуном Тауно Луиро. К концу 50-х относятся работы советских ученых Андреева В.А., Ниремберга Г.Р., Химичева М.А. и Нагорного В.Э. и таких прыгунов как Н. Каменский, К. Цакадзе, Н. Шамов. В начале 60-х спортивные победы достаются спортсменам из ГДР, за которыми несомненно тоже стоит коллектив тренеров и ученых. К 1969 году относится феноменальное событие в истории прыжков на лыжах с трамплина. Во время соревнований "Неделя полетов" в г. Планица (Югославия) предыдущий мировой рекорд - 141 метр - был побит шесть раз. Новым мировым рекордом стал прыжок на 165 метров.

Этот успех всколыхнул волну новых научных исследований во всех странах. В конце 80-х - начале 90-х годов на спортивной арене появился V-стиль, с которым связаны новые успехи и достижения.

Каждый стиль - это своя техника прыжка, опирающаяся на научный опыт. Хочется надеяться, что данная работа послужит если не еще одной ступенькой в этом восхождении, то хотя бы заделом для будущей работы, принесущей реально значимые для российских спортсменов плоды.

1.1. Обзор литературы

Как и было сказано выше, данная работа, конечно же, не является первой в области моделирования прыжков. Более того, она во многом опирается на опыт наших предшественников.

В своей книге "Прыжки с трамлина" [1], вышедшей в 1971 году, Е.А.Грозин рассматривает последовательно все стадии прыжка: разгон, полет и приземление. В работе детально рассмотрен сам полет, составлена математическая модель, использующая коэффициенты аэродинамического сопротивления, полученные из экспериментов в аэродинамической трубе, и кинограммы прыжков. Разобраны различные техники прыжка, популярные в 50-е, 60-е годы и показано превосходство вторых над первыми. Автор рассматривает также разгон и приземление, но комплексного исследования не проводит, то есть, например, при анализе приземления не учитывается посадочная скорость, которая обусловлена всем предыдущим движением лыжника. Указаны лишь очевидные границы для нее и способы гашения. В работе есть место и математическим выкладкам, и практическим советам. Несомненно, эта книга была способна принести много пользы прыгунам - и действительно принесла. Положительной стороной книги является рассмотрение всех стадий прыжка, что у нас присутствует пока только в планах на будущее.

Вопросам моделирования прыжка с трамплина посвящены работы Л.П.Ремизова [2,3]. Первая из них, опубликованная в советском журнале "Теория и практика физической культуры" в 1973 году, создает впечатление то ли выборки, то ли предварительных результатов для второй работы, опубликованной десятилетием позже в международном журнале по биомеханике. Отличие разительное: 2 страницы - и полномасштабное исследование, включающее в себя и эти 2 страницы. Обе статьи посвящены нахождению оптимальной траектории полета лыжника-прыгуна при помощи принципа максимума Понтрягина. Склон горы приземления задан некоторой функцией, так же как и коэффициенты аэродинамического сопротивления, и задача решается в такой обобщенной постановке почти до конца. Естественно, что аналитическое решение поставленной задачи найти очень трудно, и для каждого вида функций задача решается численно. В обеих статьях используются коэффициенты аэродинамического сопротивления, полученные Грозиным в 1971 году, то есть эти работы также проведены для давно