Министерство образования Республики Беларусь
Учреждение образования
«Гомельский государственный университет
имени Франциска Скорины»
Математический факультет
Кафедра алгебры и геометрии
Допущена к защите
Зав. кафедройШеметков Л.А.
« » 2007 г.
О ω -насыщенных формациях с -разложимым дефектом 1
Курсовая работа
Исполнитель:
Студент группы М-51А.И. Рябченко
Научный руководитель:
к.ф.- м.н., старший преподаватель В.Г. Сафонов
Гомель 2007
Оглавление
1. Введение
2. Основные понятия и обозначения
3. Используемые результаты
4. Основной результат
5 Заключение
Литература
1. Введение
Работа посвящена изучению решеточного строения частично насыщенных формаций конечных групп. Основным рабочим инструментом исследования является понятие H-дефекта ω -насыщенной формации. При этом, под H-дефектом ω -насыщенной формации F понимают длину решетки ω -насыщенных формаций, заключенных между формацией FH и F.
В случае, когда H – формация всех -разложимых групп, H-дефект ω -насыщенной формации F называют ее -разложимым lω -дефектом. Доказано, что -разложимый lω -дефект частично насыщенной формации F равен 1 в том и только в том случае, когда F представима в виде решеточного объединения минимальной ω -насыщенной не -разложимой подформации и некоторой ω -насыщенной -разложимой подформации формации F. Приведен ряд следствий.
Полученные результаты являются естественным развитием исследований, связанных с изучением решеточного строения частично насыщенных формаций, имеющих заданный нильпотентный или разрешимый lω -дефекты. Работа может быть полезна при изучении и классификации ω -насыщенных формаций с заданной структурой ω -насыщенных подформаций.
Рассматриваются только конечные группы. Используется терминология из [1–3].
В работе [4] было введено понятие H-дефекта насыщенной формации и получена классификация насыщенных формаций с нильпотентным дефектом 2. При этом под H-дефектом насыщенной формации F понимают длину решетки насыщенных формаций, заключенных между FH и F.
В дальнейшем этот результат получил развитие в разных направлениях, поскольку нашел широкое применение в теоретических исследованиях. Содной стороны, в качестве H стали рассматривать другие достаточно хорошо известные классы (А.Н.Скиба, 1991г., В.В.Аниськов, 1995-2003гг.). С другой стороны, исследовались решетки насыщенных формаций большей длины (В.Г.Сафонов 1996-2004г.). Кроме того, этот подход нашел широкое применение при изучении структурного строения формаций групп других типов (n -кратно насыщенные формации, тотально насыщенные формации и др.).
В теории ω -насыщенных формаций данный метод был использован Дж. Джехадом [5] и Н.Г.Жевновой [6] при изучении p -насыщенных и ω -насыщенных формаций с нильпотентным lω -дефектом 1. Классификация неразрешимых ω -насыщенных формаций, имеющих разрешимую максимальную ω -насыщенную подформацию, получена в [7].
Естественным развитием исследований в этом направлении является изучение решеточного строения частично насыщенных формаций, близких к N по тем или иным свойствам. Так в совместной работе авторов было дано описание не -нильпотентной ω -насыщенной формации с -нильпотентноймаксимальной ω -насыщенной подформацией [8].
В данной работе получена классификация частично насыщенных формаций -разложимого lω -дефекта 1.
Основным результатом является
Теорема 1. Пусть F – некоторая ω-насыщенная формация. Тогда в том и только в том случае -разложимый lω -дефект формации F равен 1, когда F=MVω H, где M – ω-насыщенная -разложимая подформация формации F, H – минимальная ω-насыщенная не -разложимая подформация формации F, при этом: 1) всякая ω-насыщенная -разложимая подформация из F входит в MVω (HX); 2) всякая ω-насыщенная не -разложимая подформация F1 из F имеет вид HVω (F1 X).
2. Основные понятия и обозначения
Пусть ω – некоторое непустое множество простых чисел. Тогда через ω 'обозначают дополнение к ω во множестве всех простых чисел.
Всякую функцию вида f : ω {ω '}{формации групп} называют ω -локальным спутником. Если f –произвольный ω -локальный спутник, то LFω (f )={ G | G/Gωd f (ω ') и G/Fp (G ) f (p ) для всех p ω (G )}, где Gωd –наибольшая нормальная подгруппа группы G , у которой для любого ее композиционного фактора H/K имеет место (H/K )&
Одними из наиболее популярных услуг на рынке IT-технологий являются создание и продвижение лендингов. Они способны положительно влиять на деятельность любого бизнес-проекта в интернете. Судя по многочисленным отзывам, заказавшие создание лендингов люди ни разу не пожалели о потраченных деньгах. Они вложили в будущее, которое неразрывно связано с интернетом. Всё больше и больше предпринимателей обращаются к услугам разных агентств, веб-студий, чтобы заказать создание лендинга у профессионалов.