Метод наименьших квадратов 2

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

Московский Авиационный институт

(Государственный технический университет)

«МАИ»

Кафедра 804

Курсовая работа по курсу

«Теория вероятностей и математическая статистика»

На тему «Метод наименьших квадратов»

Выполнила курсовую работу

студентка группы 05-206

Зуева Татьяна Анатольевна

Дата сдачи КР

Проверил курсовую работу

Шин Галина Захаровна

Москва 2005

Оглавление

1. Исходные данные………………………………………………….3

2. Постановка задачи…………………………………………………4

3. Теоретическая часть……………………………………………….5

4. Расчетная часть……………………………………………………10

5. График …………………………………………………………….16

6. Приложение………………………………………………………..17

7. Список литературы……………………………………………… 18

1.Исходные данные

Номер	Время X	Величина Y
1	-1	6,323
2	-0,95	-22,817
3	-0,9	-24,908
4	-0,85	20,708
5	-0,8	9,145
6	-0,75	-1,283
7	-0,7	39,694
8	-0,65	-16,954
9	-0,6	29,198
10	-0,55	-43,22
11	-0,5	11,371
12	-0,45	-5,745
13	-0,4	11,171
14	-0,35	1,058
15	-0,3	-15,19
16	-0,25	-45,976
17	-0,2	-0,25
18	-0,15	-18,76
19	-0,1	14,7
20	-0,05	-17,959
21	0	-0,377
22	0,05	-12,988
23	0,1	55,728
24	0,15	-2,009
25	0,2	-4,523
26	0,25	-11,937
27	0,3	-17,419
28	0,35	1,564
29	0,4	12
30	0,45	-25,92
31	0,5	29,946
32	0,55	-27,554
33	0,6	-6,12
34	0,65	-5,25
35	0,7	-7,488
36	0,75	-29,674
37	0,8	-34,196
38	0,85	-0,239
39	0,9	4,966
40	0,95	-5,11
41	1	-7,541

Постановка задачи

а).Задано множество пар значений {(x_t ,y_t )}, t= (n=41), представляющих собой результаты измерений функции. Дан прибор, который генерирует функцию y(x)=ax+b. На вход поступает сигнал x₁ ,x₂ ,..,x_n ; на выходе: y₁ ,y₂ ,…,y_n .

Числа не соответствуют внутренним числам, так как прибор имеет шумы

y_t =ax_t +b +ε_t , t=,

где a,b – неизвестные коэффициенты, а ε_t – независимые в совокупности случайные величины с нормальным законом распределения: ε_t ~N(0,σ2 ), где σ2 неизвестная дисперсия; 0 – математическое ожидание шума ε_{t .} М ε_t =0, D ε_t = σ2 .

Требуется найти методом наименьших квадратов неизвестные параметры кривой регрессии.

y(x)=ax+b– кривая регрессии – условное матожидание случайной величины Y при аргументе x, М(y/x).

б). Построить график линии регрессии ỹ(x).

1. Найти точечную оценку для неизвестного параметра неизвестной дисперсии σ2 , которая входит в нормальный закон распределения.
2. Построить интервальные оценки для неизвестных коэффициентов a,b и дисперсии σ2 на уровне доверия j₁ =0,9; j₂ =0,95.
3. С помощью критерия Снедекера-Фишера проверить гипотезу H_o : a=0 и гипотезу H_o : b=0 на уровне доверия j₁ =0,9 и j₂ =0,95.

Теоретическая часть

1.Выборка.

Математическая статистика – наука о математических методах, позволяющих по статистическим данным, например по реализациям случайной величины (СВ), построить теоретико-вероятностную модель исследуемого явления. Задачи математической статистики являются, в некотором смысле, обратными к задачам тео

Внимание, отключите Adblock

Вы посетили наш сайт со включенным блокировщиком рекламы!
Ссылка для скачивания станет доступной сразу после отключения Adblock!

Скачать