Методика обучения учащихся исследованию функций с помощью производной

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Забайкальский государственный гуманитарно-педагогический

университет им. Н.Г. Чернышевского» (ЗабГГПУ)

Факультет физико-математический

Кафедра фундаментальной и прикладной математики,

теории и методики обучения математики

Курсовая работа

Тема: Методика обучения учащихся исследованию функций с помощью производной

Выполнила: студентка 141 группы

Просолова В. Ю.

Проверил: доцент кафедры

ФиПМТиМОМ

к.п.н. Тонких Г.Д.

Чита, 2010 г.

Оглавление

Введение…………………………………………………………………..3

§1. Методика обучения учащихся исследованию функций на монотонность и нахождение экстремумов……………………………………………...5

§2. Применение общей схемы к исследованию функций……………14

§3. Типичные ошибки учащихся при исследовании функций………………………………………………………………………………19

§4. План-конспект урока по теме: «Применение производной к исследованию функций»…………………………………………………………......24

Заключение………………………………………………………………26

Список используемой литературы…………………………………......27

Введение

Изучение поведения функций и построение их графиков является важным разделом математики. Свободное владение техникой построения графиков часто помогает решить многие задачи и парой является единственным средством их решения. Кроме того, умение строить графики функций представляет большой самостоятельный интерес.

Понятие функции уходит своими корнями в ту далекую эпоху, когда люди впервые поняли, что окружающие их явления взаимосвязаны. Развитие математики со времён Древнего Египта, Вавилона, Греции прошло не малый путь, меняясь и преобразовываясь.

При изучении процессов реального мира (физических, химических, биологических, экономических и всевозможных других) мы постоянно встречаемся с характеризующими их величинами, меняющимися в течение рассматриваемых процессов. При этом часто бывает, что изменению одной величины сопутствует и изменение другой или даже, более того, изменение одной величины является причиной изменения другой. Взаимосвязные изменения числовых характеристик рассматриваемых величин приводят к их функциональной зависимости в соответствующих математических моделях. Поэтому понятие функции является одним из самых важных понятий в математике и ее приложениях.

Школьный курс характеризуется содержательным раскрытием понятий, утверждений и методов, относящихся к началам анализа, выявлением их практической значимости. При изучении вопросов анализа широко используются наглядные соображения: уровень строгости изложения определяется с учётом общеобразовательной направленности изучения начал анализа и согласуется с уровнем строгости приложений изучаемого материала в смежных дисциплинах [5].

Цель изучения курса алгебры и начала анализа в 10-11 классах систематическое изучение функций как важнейшего математического объекта средствами алгебры и математического анализа, раскрытие политехнического и прикладного значения общих методов математики, связанных с исследованием функций, подготовки необходимого апорта для изучения геометрии и физики.

Цель: рассмотреть методические особенности обучения учащихся исследованию функций с помощью производной

Задачи:

- рассмотреть методику обучения учащихся исследованию функций на монотонность и нахождение экстремумов

- показать применение общей схемы к исследованию функций

- рассмотреть типичные ошибки учащихся при исследовании функций

- показать план-конспект урока по теме: «Применение производной к исследованию функций»

Объект исследования: процесс обучения курсу «Алгебра и начала анализа».

Предмет исследования: методика обучения учащихся исследованию функций.

Методы исследования: анализ научно-методической литературы; изучение нормативных документов.

§1. Методика обучения учащихся исследованию функций с помощью производной на монотонность и нахождение экстремумов

В соответствии со стандартом среднего (полного) общего образования по математике раздел «Функции» включает следующие вопросы:

Функции. Область определения и множество значений. График функции. Построение графиков функций, заданных различными способами. Свойства функций: монотонность, четность и нечетность, периодичность, ограниченность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума (локального максимума и минимума). Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях.

Учащиеся должны уметь:

· определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

· строить графики изученных функций;

· описывать по графику поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;

· решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков;

· использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков;

· вычислять производные элементарных функций, используя справочные материалы;

· исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и

Внимание, отключите Adblock

Вы посетили наш сайт со включенным блокировщиком рекламы!
Ссылка для скачивания станет доступной сразу после отключения Adblock!

Скачать