Исследование случайных явлений вероятностно-статистическими методами

Московский Авиационный Институт

(Государственный Технический Университет)

Курсовая работа по дисциплине

“Теория вероятностей и математическая статистика”

Тема: «Исследование случайных явлений вероятностно-статистическими методами»

Учебная группа №М11

Выполнил студент:

Ульянов С.А.

Руководитель КР:

профессор Виноградов С.А.

Серпухов,2008

Оглавление

1. Введение

2. Решения заданий

a) Задача №1

b) Задача №2

c) Задача №3

d) Задача №4

e) Задача №5

f) Задача №6

g) Задача №7

h) Задача №8

i) Задача №9

j) Задача №10

3. Вывод

4. Список использованной литературы

Введение

Теория вероятностей и математическая статистика имеет огромное значение в современном мире.

Изучение действительности в её сложности и многообразии требует рассмотрения наиболее существенных связей. Окружающее нас пространство состоит из массовых явлений и процессов. Многие отдельные факты и события зависят от законов случая, но массы их подчиняются особым закономерностям, в частности, статистическим и вероятностным. Факты в силу своей же индивидуальности с одной стороны, отличаются друг от друга, а с другой стороны имеют нечто общее.

Целями данной курсовой работы являются:

а) закрепление и углубление теоретических и практических знаний, полученных на лекциях и других видах занятий; формирование вероятностно – статистического; аналитического мышления, необходимого для исследования сложных систем различной природы со стохастическими переменными.

б) формирование умений самостоятельно решать задачи по определению вероятностных и числовых характеристик случайных явлений с обоснованием применяемых при этом теоретических положений и анализом полученных результатов.

Данная курсовая работа имеет большое практическое значение. В ней приведены задачи, с которыми сталкивается менеджер каждый день. В результате анализа проявления экономических законов устанавливается конкретное состояние и развитие фирмы, предприятия, отрасли в целом на определённый момент или за определённый отрезок времени.

Таким образом, теория вероятностей и математическая статистика выступает важнейшим инструментом познания и использования экономических (и других общественных) законов. В ходе выполнения курсовой работы я так же применял и знания, полученные при изучении дисциплины математический анализ. Это связано с необходимостью использовать аналитико-математический аппарат.

Решение задач

Задание № 1

Для оплаты купленных товаров в супермаркете N =6 покупателей случайным образом распределяются по m кассам без ограничений на число покупателей в каждой кассе. Оплата каждым из N покупателей в любой из m =3 касс равновозможна и не зависит от длины возможной очереди (наличия свободных касс). Определить вероятность того, что:

а) во всех кассах окажется одинаковое число покупателей;

б) две кассы будут не заняты, а в остальных число покупателей будет одинаковым;

в) все покупатели будут оплачивать товары только в одной кассе;

г) хотя бы одна касса будет свободна от покупателей.

Дано: Решение

N=6 А – событие, во всех кассах одинаковое число покупателей, т.е. в каждой из m=3 трёх касс по два покупателя.

Р(А)-? В – событие, две кассы будут не заняты. а в остальных число покупателей

P(B)-? будет одинаковым, т.е. в одной кассе будут шесть покупателей

P(C)-? С – событие, все покупатели будут оплачивать товар в одной кассе, это

P(D)-? событие аналогично событию В, т.к. в одной кассе будут оплачивать товар все шесть покупателей.

D – событие, хотя бы одна касса будет свободна от покупателей.

В числителе применяем формулу гипергеометрического распределения, знаменатель вычисляется по формуле числа размещений nm без повторений.

P ( D )= P ₁ + P ₂ ,

где

Р₁ – одна касса свободна;

Р₂ – две кассы свободны;

Ответ: P(A)=0.3292; P(B)=0.00823; P(C)=0.00823; P(D)=0.2551.

Задание 2

На плоскости проведены параллельные прямые, отстоящие друг от друга на расстоянии 2 h На плоскость случайным образом (на удачу) бросается тонкий стержень (игла) длиной 2 l (l <h ).Появление центра на отрезке 2 h в любой его точке равновозможно, как и появление любого значения угла φ между стержнем и прямой на интервале (0 ,π ).

Попадание центра стержня на отрезок 2 h и угловая ориентация φ стержня – события независимые. Требуется при заданных исходных данных 2 h и 2l :

1.Определить вероятность того, что стержень пересечёт какую-либо прямую.

2.Методом статистических испытаний определить эмпирическое значение числа π при заданных h ,l и числе испытаний n ≥100, при этом представить таблицу рез

Внимание, отключите Adblock

Вы посетили наш сайт со включенным блокировщиком рекламы!
Ссылка для скачивания станет доступной сразу после отключения Adblock!

Скачать