Многоугольники. Площади многоугольников в школьном курсе математики

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

СРЕДНЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«АЗОВСКИЙ ОБЛАСТНОЙ МУЗЫКАЛЬНО-ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ КОЛЛЕДЖ»

Курсовая работа

Тема: «Многоугольники. Площади многоугольников

в школьном курсе математики»

Специальность: 050201 Математика

Выполнила:

Студентка 4 курса

школьного отделения

Мешкова Анастасия

Научный руководитель:

Куйдина Е.И.

г. Азов

2007г.

Содержание

Введение ……………………………………………………………………….. 3

Глава I Многоугольник. Понятие площади многоугольника в высшей

школе……………………………………………………………………………..7

§1 Понятие многоугольника и его площади……………………….…….…….7

§2 Вывод формул для вычисления площадей треугольников и

четырехугольников…………………………………………………………..….11

2.1 Площадь квадрата………………………………………………….……11

2.2 Площадь прямоугольника………………………………………………13

2.3 Площадь треугольника………………………………………………….14

2.4 Площадь параллелограмма……………………………………………..16

2.5 Площадь трапеции………………………………………………………17

2.6 Площадь произвольного многоугольника……………………………..18

Глава II Изучение геометрии в 7-9 классах…………………………………...19

§1 Психолого-педагогическая характеристика подросткового

возраста…………………………………………………………………………..19

§2 Сравнительный анализ учебных пособий по данной теме авторов

Л.С. Атанасяна и А.В. Погорелова…………………………………………..…21

§3 Компьютер на уроках геометрии……………………………………………27

Заключение ………………………………………………………………………28

Список используемой литературы……………………………………………...29

Приложение

Введение

Геометрия возникла еще в глубокой древности в связи с практическими потребностями человека: измерение расстояний, изготовление орудий труда определенных размеров, нахождение площади земельных участков и вместимости сосудов, вычисление объемов различных сооружений и т.д. Слово «геометрия» греческого происхождения («ге» - земля, «метрео» - мерю) и означает «землемерие». Отвлекаясь от физических свойств предметов, изучая лишь их размеры, форму и положение, человек пришел к отвлеченным понятиям геометрического тела и геометрической фигуры, поверхности, линии, точки, прямой, плоскости, отрезка и т.д. Геометрические фигуры встречаются в самых древних до нас математических документах: в «Московском» папирусе, в «папирусе Ахмеса» и в древневавилонских клинописных текстах, написанных около 4000 лет назад. В этих документах содержатся задачи, в которых выступает на первый план вычисление площадей и объемов отдельных фигур. В древних египетских и вавилонских математических документах упоминаются как треугольники, так и основные четырехугольники: параллелограммы, прямоугольники, квадраты, равнобедренные и прямоугольные трапеции.

Зачатки геометрических знаний, связанных с измерением площадей, теряются в глубине тысячелетий. Еще 4-5 тысяч лет назад вавилоняне умели определять площадь прямоугольника и трапеции в квадратных единицах. Квадрат издавна служит эталоном при измерении площадей благодаря многим своим замечательным свойствам. [8]

Древние египтяне 4000 лет назад использовали почти те же приемы, что и мы, для измерения площади прямоугольника, треугольника и трапеции: основание треугольника делилось пополам и умножалось на высоту; для трапеции же сумма параллельных сторон делилась пополам и умножалась на высоту и т.п. Для вычисления площади S прямоугольника со сторонами a , b , c , d (рис.01) применялась формула , т.е. умножались полусуммы противоположных сторон. Эта формула верна только для прямоугольника. С ее помощью можно вычислить приближенно площадь таких четырехугольников, у которых углы близки к прямым.

Для определения площади S равнобедренного треугольника ABC , в котором AB=AC , египтяне пользовались приближенной формулой: . Совершаемая при этом ошибка тем меньше, чем меньше разность между стороной AB и высотой AD треугольника, иными словами, чем ближе вершина В (и С ) к основанию D высоты из А . Вот почему данная формула применима лишь для треугольников со сравнительно малым углом при вершине.[8]

Благодаря многим ученым древности, было положено основание для выведения формул, точно определяющих площадь любого многоугольника.

Нахождение площадей многоугольников используется в планиметрии и стереометрии при решении задач. В курсе математического анализа площадь плоских фигур находится с использованием определенного интеграла. Помимо геометрии площади используются во многих смежных с геометрией науках, таких как физика, география, астрономия, геология, что объясняет актуальность данной темы.

Тема «Площади фигур» изучается в основной школе в 8-9 классах.

Практика преподавания в школе по различным учебникам, сменяющим друг друга, убеждает в том, что, несмотря на напряженные поиски и безусловные достижения методики преподавания, степень усвоения материала учениками невысока.[9] При подготовке к экзаменам в 9 классе, а также подго

Внимание, отключите Adblock

Вы посетили наш сайт со включенным блокировщиком рекламы!
Ссылка для скачивания станет доступной сразу после отключения Adblock!

Скачать