Аналитический метод в решении планиметрических задач

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

САРАТОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ИМ. Н.Г. ЧЕРНЫШЕВСКОГО

Кафедра геометрии

Аналитический метод

в решении планиметрических задач.

Курсовая работа

Научный руководитель

Зав. кафедрой

Саратов 2008 год

Содержание

Введение.

I. Суть аналитического метода

1.1. У истоков аналитической геометрии

1.2. Основные понятия аналитической геометрии.

1.3. Метод координат на плоскости

1.4. Аффинная система координат на плоскости.

1.5. Декартова система координат на плоскости.

Прямая и окружность.

1.6. Аналитическое задание геометрических фигур.

Аналитическое условие и геометрические фигуры.

1.7. Алгебраические линии второго порядка

II. Применение аналитического метода

к решению планиметрических задач.

Заключение

Список используемых источников

введение

Большую роль в развитии геометрии сыграло применение алгебры к изучению свойств геометрических фигур, разросшееся в самостоятельную науку — аналитическую геометрию. Возникновение аналитической геометрии связано с открытием метода координат, являющегося основным ей методом.

Основными геометрическими фигурами, изучаемыми аналитической геометрией, являются точки, прямые, плоскости, линии и поверхности второго порядка. Именно имея ввиду аналитическую геометрию и ее метод, замечательный французский математик Софии Жермен (1776-1831) как-то сказал: «Алгебра – не что иное как записанная в символах геометрия, а геометрия – это просто алгебра, воплощенная в фигурах».

В своей курсовой работе я рассмотрела планиметрические задачи, рассчитанные на применение аналитических методов решения. Рассмотренные задачи должны показать единство геометрии, алгебры и математического анализа. Тенденция использованию при решении геометрических задач только геометрических методов препятствует приложениям алгебры и анализа в самой математике.

Целью данной курсовой работы является изучение применения аналитического метода к решению планиметрических задач.

Курсовая работа состоит из введения, двух глав, заключения и списка используемых источников.

Во введении описана актуальность темы, сформулирована цель, дана структура курсовой работы.

В первой главе даны основные понятия аналитической геометрии. Намечен курс дальнейшего исследования.

Во второй главе описывается применение аналитического метода в решении планиметрических задач.

В заключении сформулированы основные выводы к работе.

III. СУТЬ АНАЛИТИЧЕСКОГО МЕТОДА.

1.1. У истоков аналитической геометрии.

Идейные корни аналитической геометрии лежат в плодородной почве классической древнегреческой математики. Второй по своей эпохальности после гениальных евклидовых «Начал» фундаментальный трактат Апполония из Перги (ок. 260 – 170 гг. до н.э.) «Конические сечения» состоявший из 8 книг, из которых до нас дошли 7, содержал обстоятельные описания свойств эллипса, гиперболы и параболы, включая фокусы, касательные, сопряженные диаметры, начала теории поляр. От современной аналитической геометрии конических сечений его отделяло отсутствие удобной системы обозначений, которую принесла в математику значительно позже алгебры, пришедшая с арабского Востока. Отчетливое и исчерпывающее изложение метода координат и основ аналитической геометрии с введением системы обозначений, которой мы пользуемся до настоящего времени, было сделано великим французским математиком Рене Декартом в его книге «Геометрия» (1637). Основная идея этого метода – использование алгебры в геометрии – высказывалась также другим замечательным французским математиком, современником Декарта, Пьером Ферма (1601 – 1665). Именно Ферма впервые установил, что уравнения 1-ой степени задают прямые, а второй канонические сечения. Открытие метод координат дало мощный толчок к развитию всей математики, и, прежде всего, - математического анализа. В результате XVII век стал эпохой такого расцвета математических наук, которого она не испытывала со времен Древней Греции. Заметим, к слову, что понятие координат не является выдумкой математиков: оно заимствовано из практики, и в примитивной форме способом координат пользуются даже незнакомые с математикой люди. Напомним, например, отрывок из поэмы Некрасова: «Кому на Руси жить хорошо»:

Идите по лесу,

Против столба тридцатого

Прямёхонько версту:

Придёте на поляночку,

Стоят на той поляночке

Две старые сосны,

Под этими под соснами

Закопана коробочка.

Добудьте вы её...

рис. 1

Здесь 30 и 1 — координаты поляночки (в том смысле, в каком понимается задание координат предмета); за единицу длины принята верста (рис. 1).

1.2. Основные понятия аналитической геометрии.

Аналитическая геометрия не имеет строго определенного содержания и определяющим для нее является не предмет исследования, а метод. То есть аналитическая геометрия имеет своей задачей изучение свойств геометрических объектов при помощи аналитического метода.

В основе этого метода лежит так называемый метод координат, впервые систематически примененный Декартом.

Основные понятия геометрии (точки,

Внимание, отключите Adblock

Вы посетили наш сайт со включенным блокировщиком рекламы!
Ссылка для скачивания станет доступной сразу после отключения Adblock!

Скачать