Корни многочленов от одной переменной

Новосибирский государственный педагогический университет.

Математический факультет.

Кафедра алгебры.

Курсовая работа по математике.

Многочлены

Выполнила: студентка 35гр.

Голобокова О.В.

Научный руководитель:

старший преподаватель

Гейбука С.В.

г. Новосибирск, 2008

Содержание

Введение

§1. Многочлены от одной переменной

Понятие многочлена. Степень многочлена

Равенство многочленов. Значение многочленов

Операции над многочленами

Схема Горнера

Корни многочленов

Кратные корни многочлена

Рациональные корни многочлена

§ 2. Задачи о многочленах

Заключение

Список литературы

Введение

Тема моей курсовой работы "Многочлены".

В ней я хочу дать понятие многочлена, определить операции над ними, рассмотреть способы нахождения остатков при делении: схема Горнера. А так же рассмотреть виды корней: рациональные, кратные.

Для этого мне нужно изучить научную и методическую литературу, подобрать и решить задачи по данной теме, включая олимпиадные.

В первой главе своей работы я рассматриваю основное понятие многочлена, операции над ними, ввожу определение и основные понятия схемы Горнера, рассматриваю кратные и рациональные корни многочлена. Во второй главе решаю задачи, включая олимпиадные.

§1. Многочлены от одной переменной

Понятие многочлена. Степень многочлена

Многочленом от переменной х будем называть выражение вида

a_n xn + a_{n -1} xn -1 +... + a₁ x+ a_0, где n- натуральное число; а _n , a_{n -1} ,..., a₁ , a₀ - любые числа, называемые коэффициентами этого многочлена. Выражения a_n xn , a_{n -1} xn -1 ,..., a₁ х, a₀ называются членами многочлена, а₀ - свободным членом.

Часто будем употреблять и такие термины: a_n - коэффициент при х n , а _n-1 - коэффициент при х n-1 и т.д.

Примерами многочленов являются следующие выражения: 0х4 +2х3 + (-3) х3 + (3/7) х+ ; 0х2 +0х+3; 0х2 +0х+0 . Здесь для первого многочлена коэффициентами являются числа 0, 2, - 3, 3/7, ; при этом, например, число 2 - коэффициент при х3 , а - свободный член.

Многочлен, у которого все коэффициенты равны нулю, называется нулевым.

Так, например, многочлен 0х2 +0х+0 - нулевой.

Из записи многочлена видно, что он состоит из нескольких членов. Отсюда и произошел термин ‹‹многочлен›› (много членов). Иногда многочлен называют полиномом . Этот термин происходит от греческих слов πολι - много и νομχ - член.

Многочлен от одной переменной х будем обозначать так: f ( x), g ( x), h ( x) и т.д. например, если первый приведённых выше многочленов обозначить f ( x), то можно записать: f ( x) =0 x4 +2 x3 + (-3) x2 +3/7 x+ .

Для того чтобы запись многочлена выглядела проще и выглядела компактнее, договорились о ряде условностей.

Те члены не нулевого многочлена, у коэффициенты равны нулю, не записывают. Например, вместо f ( x) =0 x3 +3 x2 +0 x+5 пишут: f ( x) =3 x2 +5 ; вместо g ( x) =0 x2 +0 x+3 - g ( x) =3 . Таким образом, каждое число - это тоже многочлен. Многочлен h ( x), у которого все коэффициенты равны нулю, т.е. нулевой многочлен, записывают так: h ( x) =0 .

Коэффициенты многочлена, не являющиеся свободным членом и равные 1, тоже не записывают. Например, многочлен f ( x) =2 x3 +1 x2 +7 x+1 можно записать так: f ( x) = x3 + x2 +7 x+1 .

Знак ‹‹-›› отрицательного коэффициента относят к члену, содержащему этот коэффициент, т.е., например, многочлен f ( x) =2 x3 + (-3) x2 +7 x+ (-5 ) записывают в виде f ( x) =2 x3 -3 x2 +7 x-5 . При этом, если коэффициент, не являющийся свободным членом, равен - 1, то знак "-" сохраняют перед соответствующим членом, а единицу не пишут. Например, если многочлен имеет вид f ( x) = x3 + (-1) x2 +3 x+ (-1), то его можно записать так: f ( x) = x3 - x2 +3 x-1 .

Может возникнуть вопрос: зачем, например, уславливаться о замене 1х на х в записи многочлена,

Внимание, отключите Adblock

Вы посетили наш сайт со включенным блокировщиком рекламы!
Ссылка для скачивания станет доступной сразу после отключения Adblock!

Скачать