Министерство образования и науки Российской федерации
Федеральное агентство по образованию
Московский государственный гуманитарный университет
им. М.А. Шолохова
Егорьевский филиал
Кафедра экономики и управления.
Курсовая работа по математике
Тема:
«Многомерная геометрия».
Студентки II курса Очного отделения
факультета информатики и математики
группы 21
Волковой Марии Вячеславовны
Работу проверила
Научный руководитель
Бармакова Татьяна Владимировна
Егорьевск 2008
Оглавление:
Введение …………………………………………………………………3
Глава I . Пространства с квадратичной метрикой……….……………………..5
1.1. Скалярное произведение……………………………………………..5
1.2. Норма вектора…………………………………………………………8
1.3. Ортонормированные базисы……………………………………….11
1.4. Ортогональная проекция. Ортогонализация……………………...13
Глава II . Аффинные преобразования ……………………………………….20
2.1. Аффинные преобразования на плоскости…………………...….20
2.2. Однородные координаты точки…………………………………….23
2.3. Аффинные преобразования в пространстве………………………..32
2.4. Формула обратного преобразования………………………………41
2.5. Основнаятеорема теории аффинных преобразований…………...42
Глава III Частные виды аффинных преобразований в сопряжённых комплексных координатах…………………………………………………….43
3.1. Преобразование подобия……………………………………….......43
3.2. Преобразование родства……………………………………………45
3.2.1. Понятие преобразования родства……………………………45
3.2.2. Сжатие и его частные виды………………………………….47
Список литературы…………………………………………………...49
Введение
В математике и в ее приложениях часто приходиться рассматривать некоторые множества объектов, для которых установлены так называемые линейные операции: сложение и умножение на число. Например, в механике рассматривают также сложение скоростей и умножение скорости на число; рассматривают сложение ускорений и умножение ускорения на число. Силы, скорости и ускорения различны по своей физической природе. Однако линейные операции, которые производятся над ними, единообразны с геометрической точки зрения. Рассмотрим, например, множество всех функций, непрерывных на числовой оси, или множество всех периодических функций с данным периодом, или множество всех алгебраических многочленов. В каждом из этих множеств мы можем естественным образом рассматривать линейные операции. Объекты, о которых мы сейчас говорим, не похожи на силы, скорости и ускорения или на геометрические векторы. Линейные операции над ними также не похожи на линейные операции над векторными величинами механики или над геометрическими векторами.
Линейное пространство не будет содержать каких-либо описаний элементов рассматриваемых множеств или производимых линейных операций, общие для всех частных случаев. Эти требования выражаются аксиомами линейного пространства. Следует заметить, что требования, которые выражены в аксиомах, весьма немногочисленны, и остается возможность добавлять к ним новые предположения. Поэтому в общем понятии линейного пространства возникает некоторая классификация, так что все-таки приходится иметь дело не с единым линейным пространством, а с различными классами линейных пространств, и теория, основанная на аксиомах линейного пространства, разветвляется.
Прежде всего, все линейные пространства разделяются на конечномерные и бесконечномерные. К числу конечномерных пространств принадлежит трехмерное пространство геометрических векторов. Это пространство содержит в себе бесконечно много двумерных и одномерных пространств, называемых подпространствами. Таким образом. Для одномерных, двумерных и трехмерных линейных пространств мы имеем геометрические модели, с которыми естественно связаны наши наглядные представления о векторах. При переходе к многомерным пространствам наглядность частично теряется, но теория этих пространств сохраняет геометрический характер. Вместе с тем линейные пространства называют также векторными пространствами. Геометричность терминологии и основных понятий линейной алгебры помогает ее контактам с геометрией.
Мы имеем в виду здесь аналитическую геометрию, причем многомерную, т.е. многомерный аналог обычной (трехмерной) аналитической геометрии. Более того, линейная алгебра и аналитическая геометрия настолько тесно связаны, что между ними трудно провести четкую грань. И не будем к этому стремиться. Можно сказать, что предметом линейной алгебры является многомерная аналитическая геометрия.
Глава I. Пространства с квадратичной метрикой
1.1. Скалярное произведение
1. Пусть L – действительное линейное пространство. Введем
в пространстве L новую операцию – скалярное умножение векторов.
Действие скалярного умножения ставит в соответствие каждой паре векторов x , y изL действительное число, которое обозначается (x , y ) и называется скалярным произведением вектора x на вектор y .
По аналогии с
Одними из наиболее популярных услуг на рынке IT-технологий являются создание и продвижение лендингов. Они способны положительно влиять на деятельность любого бизнес-проекта в интернете. Судя по многочисленным отзывам, заказавшие создание лендингов люди ни разу не пожалели о потраченных деньгах. Они вложили в будущее, которое неразрывно связано с интернетом. Всё больше и больше предпринимателей обращаются к услугам разных агентств, веб-студий, чтобы заказать создание лендинга у профессионалов.