Математическая статистика

ИДА Кривой Рог IBM

Частное Учебное Заведение

Институт Делового Администрирования

Private Educational Institution

Institute of Business Managment

Кафедра информационных систем

и

высшей математики

Математическая cтатистика

Конспект лекций

для специальностей УА, ФК 1995

©Г.И. Корнилов

1997

1.Введение в курс

1.1 Основные определения

Несмотря на многообразие используемых в литературе определений термина “статистика”, суть большинства из них сводится к тому, что статистикой чаще всего называют науку, изучающую методы сбора и обработки фактов и данных в области человеческой деятельности и природных явлений.

В нашем курсе, который можно считать введением в курс “Экономическая статистика”, речь будет идти о так называемой прикладной статистике, - т.е. только о сущности специальных методов сбора, обработки и анализа информации и, кроме того, о практических приемах выполнения связанных с этим расчетов.

Великому американскому сатирику О’Генри принадлежит ироническое определение статистики: “Есть три вида лжи - просто ложь, ложь злостная и …статистика!”. Попробуем разобраться в причинах, побудивших написать эти слова.

Практически всему живому на земле присуще воспринимать окружающую среду как непрерывную последовательность фактов, событий. Этим же свойством обладают и люди, с той лишь разницей, что только им дано анализировать поступающую информацию и (хотя и не всем из них это удается) делать выводы из такого анализа и учитывать их в своей сознательной деятельности. Поэтому можно смело утверждать, что во все времена, все люди занимались и занимаются статистическими “исследованиями”, даже не зная иногда такого слова - “статистика”.

Все наши наблюдения над окружающем нас миром можно условно разделить на два класса:

· наблюдения за фактами - событиями, которые могут произойти или не произойти;

· наблюдения за физическими величинами, значения которых в момент наблюдения могут быть различными.

И атеист и верующий в бога человек, скорее всего, согласятся с несколько необычным заявлением - в окружающем нас мире происходят только случайные события, а наблюдаемые нами значения всех показателей внешней среды являются случайными величинами (далее везде – СВ) . Более того, далее будет показано, что иногда можно использовать только одно понятие - случайное событие.

Не задерживаясь на раскрытии философской сущности термина “случайность” (вполне достаточно обычное, житейское представление), обратимся к чрезвычайно важному понятию -вероятность . Этот термин обычно используют по отношению к событию и определяют числом (от 0 до 1), выражающим степень нашей уверенности в том, что данное событие произойдет. События с вероятностью 0 называют невозможными, а события с вероятностью 1 - достоверными (хотя это уже ­– неслучайные, детерминированные события).

Иногда в прикладной статистике приходится иметь дело с так называемыми редкими (маловероятными) событиями. К ним принято относить события, значение вероятности которых не превышает определенного уровня, чаще всего – 0.05 или 5 %.

В тех случаях, когда профессионалу-статистику приходится иметь дело со случайными величинами, последние часто делят на две разновидности:

· дискретные СВ, которые могут принимать только конкретные, заранее оговоренные значения (например, - значения чисел на верхней грани брошенной игральной кости или порядковые значения текущего месяца);

· непрерывные СВ (чаще всего - значения некоторых физических величин: веса, расстояния, температуры и т.п.), которые по законам природы могут принимать любые значения, хотя бы и в некотором интервале.

1.2 Вероятности случайных событий

Итак, основным “показателем” любого события (факта) А является численная величина его вероятности P(A), которая может принимать значения в диапазоне [0…1] - в зависимости от того, насколько это событие случайно. Такое, смысловое, определение вероятности не дает, однако, возможности указать путь для вычисления ее значения.

Поэтому необходимо иметь и другое, отвечающее требованиям практической работы, определение термина “вероятность”. Это определение можно дать на основании житейского опыта и обычного здравого смысла.

Если мы интересуемся событиемA, то, скорее всего, можем наблюдать, фиксировать факты его появления. Потребность в понятии вероятности и ее вычисления возникнет, очевидно, только тогда, когда мы наблюдаем это событие не каждый раз, либо осознаем, что оно может произойти, а может не произойти. И в том и другом случае полезно использовать понятие частоты появления события f_A - как отношения числа случаев его появления (благоприятных исходов или частостей) к общему числу наблюдений.

Интуиция подсказывает, что частота наступления случайного события зависит не только от степени случайности самого события. Если мы наблюдали за событием всего пять раз и в трех случаях это событие произошло, то мало кто примет значение вероятности такого события равным 0.6 или 60 %. Скорее всего, особенно в случаях необходимости

Внимание, отключите Adblock

Вы посетили наш сайт со включенным блокировщиком рекламы!
Ссылка для скачивания станет доступной сразу после отключения Adblock!

Скачать