Формирование математической модели корпуса теплохода-площадки в программе FastShip6

TE МА: Формирование математической модели корпуса теплохода-площадки в программе FastShip6

СОДЕРЖАНИЕ:

Введение

1. Приступая к работе

1.1 Назначение работы

1.2 Описание программы

2. Анализ процесса построения поверхности по ординатам

2.1 Введение

2.2 Математика поверхности

2.3 Описание проблемы

2.3.1 Назначение модели

2.3.2 Ординаты

2.3.3.Формат ординат

2.4 Методы автоматического создания поверхности

2.5 Ручной и полуавтоматические методы

2.5.1 Ручная подгонка/сглаживание

2.5.2 Полуавтоматическая подгонка/сглаживание

2.6. Итоги

3. Основные сведения из теории NURBS

3.1 Что такое NURBS

3.2 Терминология NURBS

3.3 Пример простого кубического В-сплайна2.6 Итоги

Создание поверхности по ординатам – сложная задача, имеющая множество различных аспектов. Она состоит из нескольких промежуточных задач, каждая из которых имеет свои сложности. Очень редко решение этих задач автоматически даёт удовлетворительные результаты.

Решение задачи с помощью сплайнов имеет тенденцию загромождать модели, которые могут содержать осцилляции, трудно удаляемые даже вручную. К тому же они могут сглаживать или терять отличительные особенности поверхности. По этой причине сплайны не находят применения при решении задач подобного рода. NURBS поверхности также страдают при автоматическом методе и теряют топологические особенности поверхности. Лучшим решением данной задачи является применение полуавтоматического метода с использованием NURBS поверхностей, когда проектировщик сам создаёт поверхность с нужной ему топологией, которую затем обрабатывает компьтер для получения более точного соответствия поверхности ординатам. Важно, чтобы проектировщик понимал качество снятых ординат и знал, нужно и возмоно ли точно подогнать поверхность по ординатам. Если поверхность нужна лишь для промежуточных расчётов или для расчёта гидростатики, то гладкости можно не уделять большого внимания, а точность не слишком важна, пока не будут точно установлены водоизмещение, центр величины и т.д. В любом случае гладкость стоит на первом месте перед точностью, т.е. ординаты могут быть и не подогнаны точно. В этом случае ручной и полуавтоматические методы более продуктивны и обеспечивают лёгкость и надёжность метода.

3. ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ ТЕОРИИ NURBS 3.1 Что такое NURBS

Сперва определимся, что же действительно значит термин NURBS. NURBS-нестандартный рациональный В-сплайн. Попытаемся расшифровать каждую часть этого многогранного понятия. Корневым словом NURBS является слово В-сплайн. Что это такое В-сплайн? Здесь важно понять‚ что говоря NURBS имеется в виду поверхность NURBS или кривая NURBS. Для простоты суждения первоначально рассмотрим кривые NURBS‚ а потом осуществим переход к поверхностям NURBS. Говоря вкратце‚ В-сплайн-это кривая‚ созданная с использованием вершин определяющего многоугольника‚ интерполирующая определённым образом для установления взаимосвязи между кривой и определяющего многоугольника. Этому свойству удовлетворяет не одна кривая‚ созданная определяющим многоугольником. Отличительной чертой В-сплайна является взаимосвязь между кривой и определяющим многоугольником‚ представленная в виде последовательности функций многочленов‚ называемых базисными функциями В-сплайна. Прежде чем понять‚ что это значит‚ немного отвлекёмся для описания ключевых терминов NURBS.

3.2 Терминология NURBS

Сперва поговорим о кривых‚ заданных параметрически и не параметрически. Возвращаясь к урокам математики в школе‚ вспомним‚ что кривую в пространстве можно определить параметрически и не параметрически. В простейшем случае прямой линии на плоскости можно определить её двумя способами:

Непараметрически: y=ax+b

Параметрически: x=g(u); y=h(u)

Явное непараметрическое задание функции‚ указанное выше‚ кажется простым и удобным в использовании и иногда так оно и есть. Имея значение x‚ можно вычислить значение функции f‚ а вместе с тем и значение y. Однако‚ что получится‚ если мы имеем не прямую‚ а какую-то кривую‚ для которой по данному значению х можно несколько разных значений у‚ как показано на рис.1.1? Теперь становится понятным как подобное явное задание функции легко может сбить с толку компьютерную программу‚ для которой не допускается многозначимость. Чтобы избежать этой проблемы FastShip использует параметрическое задание функции‚ для которого х и у (а также и z для случая в пространстве) являются независимыми функциями некоторого параметра u. В данном случае ограничением для u является его монотоное возрастание или убывание при движении по участку кривой. Параметр u это просто математическое “изобретение” и в действительности не имеет физических свойств по отношению к кривой.

Хотя выгода от использования параметрического задания налицо‚ оно имеет и свои недостатки. Возвращаясь к приведённому выше примеру‚ первый недостаток заключается в следующем: чтобы оценить местоположение точки‚ лежащей на линии ‚в пространстве нужно использовать два уравнения‚ а не одно‚ как в случае явного задания прямой. Поэтому в вычислительном отношении параметрическое задание сложнее. Второе‚ мы часто хотим вычислить у по данному х или х по данному у и ничего не знать про параметр u. При параметрическом задании сперва вычисляется u по заданному х‚ а потом уже у. Это не всегда является кратчайшим путё

Внимание, отключите Adblock

Вы посетили наш сайт со включенным блокировщиком рекламы!
Ссылка для скачивания станет доступной сразу после отключения Adblock!

Скачать