Расчет стержневых систем и бруса на растяжение, Расчет нагруженной балки, Экзаменационные вопросы по прикладной механике

1.1

Уравнения равновесия балки: S(P_y) = 0, S(P_z) = 0, S(m_z) = 0

(1). A_y + P – 3P + N • sin 60° = 0

(2). A_z + N • cos 60° = 0

уравнение моментов относительно точки A:

(3). P • a – 3P • (a+b) + N • sin 60° • (a+b) = 0

Из уравнений (1), (2) находим: A_y = 2P – N • sin 60°, A_z = – N • cos 60°

Выражая силу N из уравнения моментов (3), получим:

N = 3 • 32 / sin 60° – 32 • 1,2 / (sin 60° • (1,2 + 1,2 • 3)) = 101,61 (кН).

A_y = 2 • 32 – 101,61 • sin 60° = –24 (кН).

A_z = – 101,61 • cos 60° = –50,81

Для проверки посчитаем сумму моментов относительно точки B:

A_y•(a+b) + P•b = 0, –24• (1,2 + 1,2 • 3) + 32•1,2 • 3 = –115,2 + 115,2 = 0.

Обращение левой части уравнения в нуль показывает правильность искомых величин.

1.2

[s] = 160 н/мм2, F (мм2), F = N/s, F = pr2 = pd2/4,

k - коэффициент запаса прочности. Если принять k = 2, то :

Задание № 2.

2.1 Для ступенчатого бруса определить внутренние усилия и построить эпюру поперечных сил N.

2.2 Используя эпюру N и размеры ступенчатого бруса определить и построить эпюры нормальных напряжений s и перемещений U, считая брус стальным. E = 2•105 н/мм2. Проверить прочность бруса в опасном сечении приняв [s] = 160 н/мм2.

N_AB = P = 32 кН;

N_BC = P–2P = –P = –32 кН;

N_CD = P–2P–3P = –4P = –128 кН;

N_DE = P–2P–3P+P = –3P = –96 кН

F₁ = pd2/4 = p•202/4 = 100p » 314,2 (мм2).

F₂ = p(1,4•d)2/4 = p•(1,4•20)2/4 = 196p »

» 615,8 (мм2).

s_AB = N_AB / F₁ = 32000 / 100p »

» 101,9 (н/мм2).

s_BС = N_BС / F₂ = –32000 / 196p »

» –52 (н/мм2).

s_СD = N_СD / F₂ = –128000 / 196p »

»–207,9 (н/мм2).

s_DE = N_DE / F₂ = –96000 / 196p »

» –155,9 (н/мм2).

E = 2•105(н/мм2).

U_E = 0.

U_D = c • s_DE / E = 2l • s_DE / E » –155,9 • 2 • 1,2 • 103 / (2 • 105) = –1,87 (мм).

U_C = U_D + b • s_CD / E » –1,87 – 207,9 • 3 • 1,2 • 103 / (2 • 105) = –5,61 (мм).

U_B = U_C + a • s_BC / E » –5,61 – 52 • 1,2 5 103 / (2 • 105) = –5,93 (мм).

U_A = U_B + a • s_AB / E » –5,93 + 101,9 • 1,2 • 103 / (2 • 105) = –5,31 (мм).

Проверка прочности бруса в опасном сечении (при ЅsЅ = ЅsЅ_max):

На участке CD ЅsЅ имеет максимальное значение.

Условие прочности s Ј [s] не выполняется: Ѕ–207,9Ѕ> 160.