Кинематический и силовой расчет многозвенного зубчатого механизма

Кинематический и силовой расчет многозвенного зубчатого механизма

Исходные данные.

Рис. 1

Частота вращения ведущего звена n_вщ = 1000 об/мин.

Момент сопротивления на ведомом валу М_с = 50 Н∙м

Произвести кинематический и силовой расчет многозвенного зубчатого механизма.

1. Определение неизвестного числа зубьев и количества сателлитов

Ведущее звено – зубчатое колесо 1, ведомое – колесо 3, неподвижное – колесо 6. К колесу 3 приложен момент сопротивления М_с = 50 Н∙м. Частота вращения ведущего колеса: n_вщ = 1000 об/мин.

Определим недостающее число зубьев колеса Z₆ .

Z₃ + Z₄ = Z₆ – Z₅ ;

Z₆ = Z₃ + Z₄ + Z₅ = 28 + 24 + 30 = 82

Выберем число сателлитов:

,

где m – целое число.

Примем n = 5, тогда ,

m – целое число, поэтому условие сборки выполняется. Проверим условие соседства.

Для колес 3 и 4:

(Z₃ + Z₄ )·sin (180°/n) > Z₄ + 2

(28 + 24)·sin (180°/5) > 24 + 2

30,6 > 26

Для колес 5 и 6:

(Z₆ – Z₅ )·sin (180°/n) > Z₅ + 2

(82 – 30)·sin (180°/5) > 30 + 2

30,6 > 32 – неверно. Условие соседства не выполняется.

Примем n = 2, тогда ,

m – целое число, поэтому условие сборки выполняется. Проверим условие соседства.

Для колес 3 и 4:

(28 + 24)·sin (180°/2) > 24 + 2

52 > 26

Для колес 5 и 6:

(82 – 30)·sin (180°/2) > 30 + 2

52 > 32 – верно.

Условие соседства выполняется.

2. Определение передаточного отношения

Определим передаточное отношение аналитическим способом. Рассматриваемый механизм состоит из комбинации одной ступени колес с неподвижными осями (1 – 2) и планетарной ступени (5 – 6 – 4 – 3). Общее передаточное отношение равно:

U_общ = U₁₃ = U₁₂ · U_Н3 ⁽⁶⁾

Передаточное отношение меньше единицы, поэтому механизм является мультипликатором. U_общ < 0, следовательно, ведущее и ведомое колеса вращаются в разные стороны.

3. Определение радиусов окружностей колес

Вычислим радиусы начальных окружностей всех колес, которые по принятому условию, совпадают с делительными окружностями:

;

;

;

;

;

;

.

Вычертим в масштабе кинематическую схему механизма.

Определим степень подвижности механизма.

Степень подвижности механизма W определяется по формуле Чебышева:

W = 3n – 2p₅ – p₄ ,

где n = 4 – число подвижных звеньев,

p₅ = 4 – число кинематических пар V класса (О₁ , О₂ , О₃ , О₄ ),

p₄ = 3 – число кинематических пар IV класса (А, В, С).

Получаем: W = 3·4 – 2·4 – 3 = 1, т.е. механизм имеет одно ведущее звено – зубчатое колесо 1.

4. Силовой расчет

Так как задан момент сопротивления М_С , силовой расчет начнем с рассмотрения квазистатического равновесия колеса 3. Покажем его схему нагружения.

К колесу 3 приложен момент сопротивления М_С .

Вследствие того, что выбрано два сателлита в точках В, В’ изобразим две силы со стороны колеса 4 блока сателлитов 4–5, действующих на колесо 3. Эти силы направлены так, чтобы момент, создаваемый ими, уравновесил момент М_С .

Составим два уравнения.

;

;

.

;

Рассмотрим схему нагружения блока сателлитов 4–5. На блок сателлитов 4–5 действуют силы со стороны колес 3 и 6, а также сила со стороны водила.

Составим два уравнения.

;

;

.

;

Рассмотрим нагружение водила Н и колеса 2. Со стороны блока сателлитов на водило действуют силы . На колесо 2 со стороны колеса 1 действует сила . Со стороны стойки действует сила .

Составим два уравнения.

;

;

.

;

Рассмотрим нагружение колеса 1. Со стороны колеса 2 на него действует сила . Чтобы уравновесить момент от этой силы, к колесу 1 должен быть приложен момент. Это движущий момент М_д . Со стороны стойки действует сила .

Составим два уравнения.

;

;

Проверим правильность проведенных вычислений:

М_С = – М_д ∙ U_общ

50 = 84 ∙ 0,598

50 ≈ 50,2

В пределах погрешности округлений получили тождество. Расчеты проведены, верно.

5. Нагружение стойки. Определение тормозного (реактивного) момента

В местах крепления колес с неподвижными осями 1 и 2 на корпус через валы колес действуют силы , . Кроме того, стойкой является и неподвижное колесо 6, закрепленное на корпусе. На это колесо со стороны колеса 5 действуют силы , которые так

Внимание, отключите Adblock

Вы посетили наш сайт со включенным блокировщиком рекламы!
Ссылка для скачивания станет доступной сразу после отключения Adblock!

Скачать