Построение эпюр поперечных сил и изгибающих моментов

Министерство науки и образования Республики Казахстан

Алматинский колледж строительства и менеджмента

Кафедра технических дисциплин

Контрольная РАБОТА НА ТЕМУ:

«Построение эпюр поперечных сил и изгибающих моментов»

Руководитель:

преподаватель Косс М.С.

Выполнил:

Джиланкозов Ташбулат

Алматы 2009 год

Задача № 1

Построить эпюры внутренних усилий Q и М для балки изображенной на следующем чертеже (рис. 1): F=5кН F=5кН

A B

C D

X1

RA RB

X 2

X 3

а =2м а =2м а =2м

Эпюра «Q»

4

-4

Эпюра «М»

Рис. 1

Решение:

I Составляем уравнение равновесия и определяем опорные реакции R A и R B.

Σ MA = F1 • a + F2 • 2a – RB • 3a = 0;

отсюда RB = F1 • a + F2 • 2a = 5• 2 + 5 • 2 • 2 = 5 кН ;

3a 3 • 2

Σ M В = R А • 3a – F1 • 2a – F2 • a = 0;

отсюда R А = F1 • 2a – F2 • a = 5 • 2 • 2 + 5• 2 = 5 кН .

3 a 3 • 2

Проверка:

ΣУ = R А – F 1 – F 2 + RB = 0;

ΣУ = 5 – 5 – 5 + 5 = 0.

II Проводим сечения х1, х2, х3 и определяем внутренние усилие для построения эпюры “Q ”:

0 ≤ х1 ≤ 2м (участок АС)

х1 = 0; Q х1 = RA = 5кН;

х1 = 2м; Q х1 = RA = 5кН;

2м ≤ х2 ≤ 4м (участок CD)

х2 = 2м; Q х2 = R А – F 1 = 5 – 5 = 0;

х2 = 4м; Q х2 = R А – F 1 = 5 – 5 = 0;

4м ≤ х3 ≤ 6м (участок DB)

х3 = 4м; Q х3 = R А – F 1 – F 2 = 5 – 5 – 5 = - 5;

х3 = 6м; Q х3 = R А – F 1 – F 2 = 5 – 5 – 5 = - 5.

III В проведённых сечениях определяем внутренние усилие для построения эпюры “М”:

0 ≤ х1 ≤ 2м (участок АС)

х1 = 0; M х1 = R А • х1 = 5 • 0 = 0;

х1 = 2м; M х1 = R А • х1 = 5 • 2 = 10кН • м;

2м ≤ х2 ≤ 4м (участок CD)

х2 = 2м; M х2 = R А • х2 – F 1(х2 – а) = 5 • 2 – 5(2 – 2) = 10кН • м;

х2 = 4м; M х2 = R А • х2 – F 1(х2 – а) = 5 • 4 – 5(4 – 2) = 10кН • м;

4м ≤ х3 ≤ 6м (участок DB)

х3 = 4м; M х3 = R А • х3 – F 1(х3 – а) – F 2(х3 –2а) = 5 • 4 – 5(4 – 2) – 5(4 – 2 • 2)= =10кН • м;

х3 = 6м; M х3 = R А • х3 – F 1(х3 – а) – F 2(х3 –2а) = 5 • 6– 5(6 – 2) – 5(6 – 2 • 2)=0

Задача № 2

Построить эпюры внутренних усилий Q и М для балки изображенной на следующем чертеже (рис. 2): А F = 10кН В

С

Х1

RA Х2 RB

L1 = 5м L2 = 5м

L = 10м

Эпюра «Q»

5

- 5

Эпюра «М»

Рис. 2

Решение:

I Составляем уравнение равновесия и определяем опорные реакции R A и R B.

Σ MA = F • L1 + RB • L = 0;

RB = F • L1 = 10 • 5 = 5 кН ;

L 10

Σ M В = R А • L – F • L2 = 0;

R А = F • L2 = 10 • 5 = 5 кН .

L 10

Проверка:

ΣУ = R А – F + RB = 0;

ΣУ = 5 – 10 + 5 = 0.

II Проводим сечения х1, х2 и определяем внутренние усилие для построения эпюры “Q ”:

0 ≤ х1 ≤ 5м (участок АС)

х1 = 0; Q х1 = RA = 5кН;

х1 = 5м; Q х1 = RA = 5кН;

5м ≤ х2 ≤ 10м (участок CВ)

х2 = 5м; Q х2 = R А – F = 5 – 10 = - 5кН;

х2 = 10м; Q х2 = R А – F = 5 – 10 = - 5кН.

III В проведённых сечениях определяем внутренние усилие для построения эпюры “М”:

0 ≤ х1 ≤ 5м (участок АС)