Розрахунок стрижневої системи зі скінченним числом ступенів свободи на вільні та вимушені коливання

Міністерство освіти і науки України

Полтавський національний технічний університет

імені Юрія Кондратюка

Факультет будівельний

Кафедра будівельної механіки

РОЗРАХУНКОВО-ГРАФІЧНА

РОБОТА №5

Розрахунок стрижневої системи зі скінченним числом ступенів свободи на вільні та вимушені коливання

402-БП02155

Виконав студент Дрижирук Ю.В.

КерівникШкурупій О.А.

Полтава 2005

Зміст

1. Розрахунок на вільні коливання

1.1 Розрахункова схема та кінематичний аналіз

1.2 Диференційні однорідні рівняння вільних коливань

1.3 Вихідні дані для розрахунку вільних коливань на ЕОМ

1.4 Обчислення частот і головних форм коливань

1.5 Перевірка ортогональності форм коливань

2. Розрахунок на вимушені коливання

2.1 Розрахункова схема

2.2 Запис рівняння вимушених коливань при частоті

2.3 Вихідні дані для розрахунку вимушених коливань на ЕОМ

2.4 Обчислення амплітуд сил інерції та амплітуди коливань

2.5 Побудова епюри згинальних моментів від дії динамічних навантажень та її кінематична перевірка

2.6 Динамічні коефіцієнти по зусиллях і по переміщеннях для характерних перерізів системи

2.7 Деформована схема рами при вимушених коливаннях

Література

Вибір шифру та розрахункової схеми за номером залікової книжки 02155

Перша цифра шифру - це цифра 3 - остання із суми усіх цифр залікової книжки: 0+2+1+5+5=13.

Друга цифра шифру - це цифра 3 - остання із суми усіх цифр залікової книжки без урахування першої: 2+1+5+5=13.

Третя цифра шифру - це цифра 5 - визначається як остання з усіх цифр номера залікової книжки.

Остаточно шифр варіанта - 335.

Номер розрахункової схеми визначається двома останніми цифрами номера залікової книжки, від яких треба відняти 48: 55-30=25. Отже, номер розрахункової схеми - 25.

Вихідні дані: L=7,2м; h=5,4м; m₁ =4т; m₂ =3т; m₃ =7т; m₄ =10т; m₅ =8т; n=0,82; F_а =7кН; F_б =13кН; F_в =6кН; F_г =9кН.

Розрахункова схема.

1. Розрахунок на вільні коливання

1.1 Розрахункова схема та кінематичний аналіз

Виконаємо кінематичний аналіз:

Визначимо кількість ступенів свободи системи:

,

де Д - кількість дисків;

Ш - кількість простих шарнірів;

В₀ - кількість опорних в’язей.

Визначимо кількість динамічних ступенів свободи

Очевидно, що точкові маси m_1, m_2, m_3, можуть коливатися лише у вертикальному напрямку.

1.2 Диференційні однорідні рівняння вільних коливань

1). Складемо систему диференційних рівнянь вільних коливань, записавши переміщення точкових мас на основі принципу незалежності дії сил:

(1)

з урахуванням сил інерції мас:

(2)

де І₁ - сила інерції маси m₁ по вертикалі; І₂ - сила інерції маси m₂ по вертикалі; І₃ - сила інерції маси m₃ по вертикалі; δ_ij - одиничне переміщення по і-тому напрямку викликане дією одиничної сили по j-тому напрямку.

З врахуванням принципу Даламбера:

де - прискорення і-тої маси.

В цьому разі систему (2) можна записати у вигляді:

(3)

Таким чином ми отримали систему диференційних рівнянь вільних коливань рами.

При складанні цієї системи сили опору середовища не враховані.

2). Вважаємо, що всі точкові маси здійснюють вільні коливання за гармонічним законом із частотою , тоді розвязок (3) матиме вигляд:

y₁ =A₁ ^. sin (ωt+φ₀ );

y₂ =A₂ ^. sin (ωt+φ₀ );

y₃ =A₃ ^. sin (ωt+φ₀ ).

Продиференціюємо дані вирази двічі, будемо мати:

=-A₁ ^. ω² sin (ωt+φ₀ );

=-A₂ ^. ω² sin (ωt+φ₀ ); ( 4)

=-A₃ ^. ω² sin (ωt+φ₀ ).

Підставимо (4) в (3) і отримаємо систему диференційних рівнянь вільних коливань системи:

(5)

Отримана система рівнянь (5) - це система лінійних алгебраїчних рівнянь відносно невідомих амплітуд переміщень точкових мас - А₁ , А₂ і А₃ .

Як відомо, для такої системи можливі два рішення:

а) А₁ =А₂ =А₃ =0, але в цьому випадку коливань немає, тому дане рішення не задовольняє умови задачі;

б) А₁ ≠0, А₂ ≠0, А₃ ≠0. Визначник при невідомих дорівнює 0:

(6)

частотне рівняння вільних коливань або вікове рівняння,

де - матриця податливості.

3). Для визначення побудуємо необхідні епюри від одинични

Внимание, отключите Adblock

Вы посетили наш сайт со включенным блокировщиком рекламы!
Ссылка для скачивания станет доступной сразу после отключения Adblock!

Скачать