СОДЕРЖАНИЕ
СОДЕРЖАНИЕ
ГЛАВА 1. КОЛЕБАНИЯ АТОМОВ В ОДНОМЕРНОЙ ЦЕПИ
§1.1 Уравнение движения
§ 2.1 Статистика Бозе--Энштейна
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА
ВВЕДЕНИЕ
Исследуя структуру вещества, ученые научились разглядывать отдельные атомы – пространственное разрешение сканирующих туннельных микроскопов вполне для этого достаточно. Однако временное разрешение до сих пор оставалось не важным.
Все, что видели экспериментаторы, это усредненное по времени положение атомов; отслеживать отдельные движения на атомном масштабе пока не удавалось. И вот, в недавних экспериментах группа американских ученных преодолела этот рубеж. Они смогли наблюдать колебания пока не атомов твердого тела, но уже их небольших групп. Они смогли увидеть фононы: как они осциллируют во времени. Из этого следует, что фононы привлекали интерес многих ученых мира, и будут привлекать до тех пор, пока они не будут изучены досконально. Именно этим и обусловлен выбор данной темы курсовой работы.
Именно фононы являются, как говорят физики, истинными степенями свободы в кристаллическом твердом теле. В терминах фононов можно описать и звуковые волны, и теплоемкость кристалла, и сверхпроводимость некоторых материалов, и, наконец, самые разнообразные микроскопические явления в кристалле.
В связи с выше сказанным целью данной курсовой работы является:
1. Изучение основ теории динамики кристаллической решетки, а именно колебаний атомов в одномерной цепи и непосредственно фононов.
2. Изучение статистики, которой подчиняются фононы, – статистики Бозе - Эйнштейна.
3.Рассмотрение фононного спектра и плотности фононных состояний.
Концепция фонона оказалась очень плодотворной в физике твёрдого тела. В кристаллических материалах атомы активно взаимодействуют между собой, и рассматривать в них такие термодинамические явления, как колебания отдельных атомов, затруднительно — получаются огромные системы из триллионов связанных между собой линейных дифференциальных уравнений, аналитическое решение которых невозможно. Колебания атомов кристалла заменяются распространением в веществе системы звуковыхволн, квантами которых и являются фононы.
Кристалл представляет собой совокупность атомов, связанных упругими силами. Атомы взаимодействуют между собой с помощью различных сложных сил. Имеются как слабые, так и сильные взаимодействия, а также существуют силы притяжения и отталкивания, которые действуют на атомы и в точках устойчивого равновесия взаимно уравновешивают друг друга[5].
Каждый из атомов непрерывно движется (в частности колеблется) в области пространства с центром в узле кристаллической решетки. При этом они локализованы в объеме, который имеет определенную величину для каждого атома; объемы занятые различными атомами не перекрываются.
Узлы решетки – это положения равновесия для атомов, т.е. это точки, в которых уравновешиваются силы притяжения и отталкивания. При смещении атома силы перестают быть скомпенсированными и действуют так, чтобы уменьшить это смещение.
Атом имеет потенциальную энергию взаимодействия с каждым другим атомом в твердом теле, но за пределами некоторого расстояния, энергия взаимодействия становится пренебрежимо малой.
Вследствие этого в энергию взаимодействия необходимо включать только те атомы, которые находятся на разумном расстоянии от этого рассматриваемого атома. Число соседей, которое следует включить, определяется тем, как сила взаимодействия совпадает с расстоянием.
Атомы кристалла покоятся в узлах решетки только при абсолютном нуле температуры. При повышении температуры атомы начинают колебаться около своих положений устойчивого равновесия, поэтому нам необходимо рассмотреть динамику движения атомов в кристалле.
Рассмотрим простейший случай колебания одинаковых атомов в одномерной (линейной) решетке, подчиняющихся в своем движении законам классической механики.
Рисунок 1.Однородная линейная цепочка атомов
m0 – масса атома.
а – расстояние между атомами.
Закономерности, полученные для такой схематической одномерной модели, оправдываются и для трехмерных решеток. Кроме того, при достаточно высоких температурах движение атомов в кристалле действительно подчиняется законам классической механики.
Допустим, что вдоль цепочки распределяется продольная волна. Рассмотрим мгновенную фотографию расположения атомов.
И так рассмотрим линейную цепочку из одинаковых атомов с массами m, отклоненных от равновесных узлов с номерами (n – 1), n, (n + 1) на величины ип-1 > 0, ип > 0, ип+1 < 0. В одномерном случае будем учитывать взаимодействие только ближайших (соседних) атомов, что не отражается существенным образом на результатах. Отклонения ип и силы, действующие на атомы, считаются положительными, если их направления совпадают с направлением положительной оси и отрицательными – в противоположном случае.[3]
Рисунок 2.Фотография расположения атомов продольной волны
При малых отклонениях атомов от положений равновесия (|u|<<а – расстояние между узлами), силы взаимодействия можно рассматривать как квазиупругие, т. е. пропорциональные изменению расстояния между атомами. Таким образом, силы, действующ
Одними из наиболее популярных услуг на рынке IT-технологий являются создание и продвижение лендингов. Они способны положительно влиять на деятельность любого бизнес-проекта в интернете. Судя по многочисленным отзывам, заказавшие создание лендингов люди ни разу не пожалели о потраченных деньгах. Они вложили в будущее, которое неразрывно связано с интернетом. Всё больше и больше предпринимателей обращаются к услугам разных агентств, веб-студий, чтобы заказать создание лендинга у профессионалов.