Застосування принципу можливих переміщень та принципу Даламбера до розв'язування задач

Міністерство освіти і науки України

Вінницький державний педагогічний університет

імені Михайла Коцюбинського

Інститут перспективних технологій, економіки і фундаментальних наук

Кафедра фізики

Затверджую:

Зав. каф. канд. фіз.-мат. наук,

доцент Солоненко В. І.

“_____” ____________________ 200 ___ р.

УДК: 535(075.8)

Застосування принципу можливих переміщень та принципу Даламбера до розв’язування задач

Вінниця – 2006

Зміст

Вступ

Розділ 1. Теоретичні відомості

1. 1. Принцип можливих переміщень і загальне рівняння механіки

1. 2. Принцип Даламбера

Розділ 2. Методика розв’язування задач

2. 1. Методика розв’язування задач за принципом можливих переміщень

2. 2. Методика розв’язування задач за принципом Даламбера

Розділ 3. Приклади розв’язування задач

3. 1. Практичне застосування принципу можливих переміщень до розв’язування задач

3. 2. Практичне застосування принципу Даламбера до розв’язування задач

Висновок

Список використаної літератури

Вступ

Принцип можливих переміщень і принцип Даламбера є основними принципами аналітичної механіки, які дають змогу розв’язувати великий спектр задач сучасної техніки (авіація, космонавтика, машинобудування тощо)

На відміну від принципу геометричної статики принцип можливих переміщень та принцип Даламбера є більш універсальними, оскільки можуть застосовуватись до розгляду руху невільних механічних систем.

Як відомо, закони Ньютона містять в собі все необхідне для розгляду руху будь-яких механічних систем. Але спочатку вони застосовувалися тільки для розгляду руху вільної матеріальної точки і вільного твердого тіла до тих пір, поки не була додатково сформульована аксіома зв’язків. Для розгляду руху скованих систем Даламбер запропонував спеціальний принцип, що одержав назву принцип Даламбера. Цей принцип був сформульований в термінах «втрачених» рухів.

В даний час, коли вважається справедливою аксіома зв'язків, рівняння руху скованої матеріальної точки є такими ж, як і для вільної, тільки до тих, що діють на точку активним або заданим силам додають сили реакцій зв’язків.

Сучасний вираз принципу Даламбера не відрізняється за змістом від рівнянь руху матеріальної точки, але для багатьох завдань воно зручніше. Принцип Даламбера для вільної матеріальної точки еквівалентний основному закону динаміки. Для скованої точки він еквівалентний основному закону разом з аксіомою зв’язків.

Розділ 1. Теоретичні відомості

1. 1. Принцип можливих переміщень і загальне рівняння механіки

Можливими переміщеннями матеріальної си­стеми називаються нескінченно малі переміщення точок системи, які допускаються в’язями в певний, фіксований момент часу. Мож­ливі переміщення - це уявлювані переміщення, при розгляді яких сили вважаються незмінними, нестаціонарні в’язі - «зупиненими».

На відміну від можливих переміщень дійсні переміщення не є уявлюваними, вони відповідають справжньому рухові точок системи у просторі та часі під дією сил, які, взагалі кажучи, зале­жать від часу; нестаціонарні в’язі при розгляді дійсних переміщень вважаються незупинними. Отже, при розгляді дійсних пере­міщень час не фіксується.

Надалі дійсне переміщення точки ми позначимо через , а мож­ливе – через .

Відомо, що нескінченно мала зміна функції, яка відбувається внаслідок зміни аргументу, є диференціалом цієї функції; коли ж зміна функції відбувається внаслідок зміни виду самої функції, то така зміна називається варіацією функції. Отже, дійсне перемі­щення можна розглядати як диференціал функції , а можливе - як варіацію цієї функції.

Проекції можливого переміщення на координатні осі позначимо через

.

Робота сили па можливому переміщенні дорівнює:

.

Через те що при розгляді можливих переміщень час фіксують, то .

Очевидно, що дійсне переміщення матеріальна система у кож­ному випадку має тільки одне, а можливих може мати кілька або навіть безліч. При стаціонарних в’язях дійсне переміщення можна розглядати як одне з можливих переміщень. При нестаціонарних в’язях дійсні і можливі переміщення відрізняються.

Так, наприклад, якщо розглядати переміщення кільця, яке може ковзати по рухомому дроту, то дійсним перемі­щенням цього кільця буде вектор , а одним з можливих перемі­щень - вектор . Справді, можливе переміщення за означенням - і це уявлюване переміщення, яке відбувається при «зупиненій» в’язі. Через те в даному випадку можливе переміщення буде виражене нескінченно малим вектором , напрямленим по дотичній до дроту в початковому його положенні (положення І). Але за нескінченно малий проміжок часу дріт переміститься в просторі з положення І в положення ІІ. Крім того, кільце переміститься по дроту і з положення перейде в положення . Тому дійсне переміщення . буде виражене нескінченно малим вектором .

Ідеальними в’язями називаються в’язі, сума робіт реакцій яких на будь-якому можливому переміщенні матеріальної системи дорівнює нулеві.

Відзначимо, що з великим ступенем точності в’язі, які в багатьох випадках зустрічаються на практиці, можна вваж

Внимание, отключите Adblock

Вы посетили наш сайт со включенным блокировщиком рекламы!
Ссылка для скачивания станет доступной сразу после отключения Adblock!

Скачать