Многомерная Вселенная

МНОГОМЕРНАЯ ВСЕЛЕННАЯ

Введение

В последнее время в космологии все чаще применяются многомерные модели Вселенной. Связано это в первую очередь с тем, что в обычных моделях, имеющих три пространственных и одно временное измерение, не соблюдается закон сохранения энергии. Оказывается, сохранить энергетическое равновесие удается лишь во Вселенной, имеющей не менее 11 измерений. С помощью многомерных моделей удалось вычислить размеры Вселенной и ее возраст, установлен закон гравитационного отталкивания, выявлена внутренняя структура звезд и черных дыр, найдена причина торможения космических аппаратов за пределами Солнечной системы и многое другое.

Теория многомерных пространств не является в настоящее время общепризнанной физической теорией, но она обладает предсказательной силой и допускает экспериментальную проверку.

Мы не будем пользоваться изощренным математическим аппаратом теории многомерных пространств, а рассмотрим физические следствия, вытекающие из этой теории. Интересующиеся вычислениями могут найти их в книге автора «Теория многомерных пространств». – М.: КомКнига, 2007 г.

1. Геометрия Вселенной

Идеи того, что Вселенная имеет более трех пространственных измерений, высказывались в космологии неоднократно, но из-за отсутствия простого математического аппарата, исключающего бесконечности в физических уравнениях, должного развития не получили.

Геометрия многомерных пространств построена на нестандартном анализе, в котором бесконечно малые величины рассматриваются как величины постоянные. Математический аппарат нестандартного анализа стал интенсивно разрабатываться с 1961 года, с момента появления в «Трудах Нидерландской академии наук» статьи А. Робинсона «Нестандартный анализ».

Идеи нестандартного анализа были заложены еще в конце XVIIIвека немецким математиком Георгом Кантором, разработавшим теорию множеств и арифметику бесконечностей. По Кантору, например, последовательность целых чисел не может увеличиваться безгранично. В природе существует предел такой последовательности. Если к пределу добавить всего одну единицу, то последовательность чисел переходит в другое множество, мощность которого на единицу больше предыдущего. Но и это, другое множество имеет свой предел, за которым следует еще более мощное множество.

С помощью теории множеств был получен ряд замечательных результатов, получить которые, используя стандартный анализ, рассматривающий бесконечно малые как функции, стремящиеся к нулю, не удавалось. Однако вскоре после признания теории множеств, в ней были обнаружены парадоксы. Теория множеств позволяла, например, разобрать шар на части, перегруппировать их и собрать из этих частей два таких же шара. В некоторых случаях теория множеств приводила к абсурду.

В настоящее время «наивная» теория множеств Кантора заменена аксиоматической теорией, но проблемы остались. Противоречивый характер математической бесконечности, позволяющий, с одной стороны, свести концы отрезка в результате его деления в точку, а с другой стороны, допускающий существование квантов пространства и невозможность поэтому свести концы отрезка в одну точку, требует пересмотра самой математической логики. Мы требуем определенного ответа там, где его нет и быть не может. В этом случае выходом из положения могла бы стать трехзначная логика со значениями: правда, ложь и неопределенность. Решиться на допустимость такой логики, опираясь лишь на абстрактные математические образы, нелегко. Если экспериментально будет подтверждена квантовая структура пространства и времени, то появятся веские аргументы для решительного пересмотра законов логики, а многомерные пространства можно будет рассматривать не как математические абстракции, а как физическую реальность.

Лобачевский первым задал вопрос: «Какая геометрия у нашей Вселенной?». Изменив пятый постулат Евклида, он получил пространство отрицательной кривизны. У Лобачевского через точку можно провести сколько угодно параллельных, а сумма углов треугольника меньше 180є. Геометрия Лобачевского реализуется на поверхности гиперболоида вращения. На больших расстояниях геометрия Лобачевского сводится к геометрии Евклида, следовательно, на больших расстояниях Лобачевский, сам того не подозревая, использовал стандартную бесконечную, а на малых – нестандартную. Пространство Лобачевского не допускает бесконечного деления, но максимальные расстояния в нем ничем не ограничены.

У Римана через точку невозможно провести ни одной прямой, параллельной заданной, а сумма углов треугольника больше 180є. Пространство у Римана имеет положительную кривизну. Геометрия Римана реализуется на поверхности сферы. На малых расстояниях геометрия Римана сводится к геометрии Евклида, значит, на больших расстояниях Риман применяет, нестандартную бесконечность, а на малых – стандартную. По этой причине геометрия Римана, допускающая бесконечное деление пространства, но ограничивающая его максимальную протяженность, несовместима с квантовой механикой.

У Евклида через точку можно провести единственную прямую, параллельную заданной, а сумма углов треугольника равна 180є. Геометрия Евклида реализуется на плоскости, значит, и на малых и на больших расстояниях он применяет стандартную бесконечность. Пространство Евклида допускает бесконечное деление и не имеет ограничений по протяженности.

В геометрии многомерной Вселенной мы используем нестандартный анализ