О происхождении “высокотемпературных” осцилляций кинетических коэффициентов в висмуте и полуметаллических сплавах на его основе

Ю. А. Богод

Рассмотрен квантовый кинетический эффект, наблюдаемый вплоть до температур, близких к температуре кипения жидкого азота («высокотемпературные осцилляции»). Обсуждаются альтернативные модели, объясняющие происхождение эффекта.

“Высокотемпературные” осцилляции (ВТО) вначале наблюдались при изучении магнетосопротивления висмута и его сплавов[1-8], а затем при измерении термоэдс висмута [9,14] (в итоговом списке публикаций, касающемся ВТО, статьи следуют в хронологическом порядке). Подобно осцилляциям Шубникова-де Гааза (D. Shoenberg, F.A.S. Magnetic Oscillations in Metals. Cambridg University Press (1984)) и магнетофононному резонансу (Р.В. Парфеньев, Г.И. Харус, И.М. Цидильковский, С.С. Шалыт, УФН 112, 3 (1974); Р.В.Поморцев, А.И. Пономарев, Г.И.Харус, И.М. Цидильковский, ЖЭТФ 54, 1347 (1968)), ВТО обусловлены квантованием уровней энергии в магнитном поле, однако данный тип осцилляций принципиально отличается от названных эффектов. От осцилляций Шубникова-де Гааза ВТО отличаются величиной периода (период ВТО в обратном магнитном поле существенно меньше) и температурной зависимостью амплитуды: ВТО наблюдаются как при Т<< , так и в области температур Т , где амплитуда эффекта Шубникова-де Гааза экспоненциально мала – отсюда и название “высокотемпературные” осцилляции (Т – температура, - циклотронная частота, - постоянная Больцмана). Попытка отождествления ВТО с магнетофононным резонансом приводит к граничной энергии оптических фононов, в несколько раз большей своего действительного значения.

В ходе исследований было, в частности, экспериментально изучено влияние на свойства ВТО температуры [5,7], ультраквантовых магнитных полей [4, 17-19, 21], всесторонних и анизотропных деформаций [13, 16], легирования висмута примесями Sb, Te, Sn [7, 8]. Установлено, что период ВТО связан с циклотронной массой носителей заряда и не зависит от энергии ферми [5, 7, 8].

Существуют две альтернативные модели, в которых сделана попытка описать свойства ВТО. Согласно первой из них [10,11] причиной возникновения ВТО являются электрон – дырочные переходы у границ энергетических зон. Возможность таких переходов связана с тем обстоятельством, что в висмуте даже при низких (гелиевых) температурах относительное число занятых состояний носителей заряда над ферми – уровнем, задаваемое выражением

|, (1)

достигает 10-2-10-3 (Уширение энергетических уровней обусловлено релаксационными процессами). Уширение уровней в висмуте, соответствующее электрон – примесным, электрон – электронным и электрон – фононным частотам столкновений в гелиевой области температур, составляет (В.С. Винник, И.Я. Коренблит, Е.А. Охрем, А.Г. Самойлович, ЖЭТФ 80, 2031 (1981); R. Hartman, Phys.Rev. 181, 1070 (1969); M.P. Vecchi, J.R. Pereira, M.S. Dresselhaus, Phys.Rev. B14, 298 (1976); В.С. Эдельман, УФН 123, 257 (1977)). Расстояние от края зоны до ферми-уровня . ( Здесь энергия ферми электронов (дырок) в висмуте, импульс носителей заряда, энергия края зоны в и - точках зоны Бриллюэна). Таким образом значение оказывается по порядку величины совпадающим с относительной амплитудой ВТО. Следуя (1), для абсолютной амплитуды ВТО образца размерами 1х1х10 мм получаем: висмут-~ 10-2ом (в соответствии с экспериментом); сурьма-~ 10-6 ом; типичный металл-~ 10-12 ом. Параметр квазиклассичности может уменьшить значение абсолютной амплитуды ВТО в типичном металле еще на 2-3 порядка.

В соответствии с [10,11], при квазиупругом междолинном рассеянии носителей заряда период ВТО в стандартной модели дается соотношением

(2)

где - энергия перекрытия электронной и дырочной зон, - циклотронная масса. При неупругом междолинном рассеянии на акустических фононах с энергией возникает наложение мод с периодами [15]

(3)

С помощью соотношений (2), (3) для висмута получены усредненные значения энергии перекрытия зон мэв и энергии “межзонных” акустических фононов мэв. Первое из этих значений соответствует мэв, что согласуется с наиболее достоверной величиной ферми – энергии электронов, приведенной в цитированном выше обзоре В.С. Эдельмана. Энергия “межзонных” акустических фононов соответствует данным A.A. Lopez, Phys.Rev. 175, 823 (1968). Установлено, что в диапазоне температур 10-70K энергия перекрытия увеличивается примерно на 30% [2,5,7], и это связывается с температурной зависимостью анизотропии решетки.

Оказывается, что ВТО обнаруживают эффект, близкий к удвоению частоты, которое наблюдается в широком интервале направлений магнитного поля H [3]. При этом вторая гармоника по амплитуде соизмерима с первой. Поскольку угловая зависимость периода второй гармоники определяется анизотропией циклотронной массы дырок, ее происхождение связывается с электрон – дырочными переходами вблизи горизонтали, определяемой вершиной валентной зоны в точке зоны Бриллюэна. Структура выражения для соответствующего периода при квазиупругих межзонных переходах совпадает с формулой (2), в которую вместо энергии перекрытия входит сумма . Полученное значение энергетической щели мэв [17] соответствует результатам IR- исследований, и близко к приведенному в обзоре В.С. Эдельмана (см. ссылку выше).

Известно, что циклотронная масса дырок в висмуте не зависит от энергии. Поэтому, комбинируя данные, полученные при измерениях эффекта Шубникова – де Гааза и ВТО, можно получить информацию о ферми – энергии электронов и энергетической щели в точке для полуметаллических сплавов на основе висмута.