О природе фундаментальных констант

В. В. Корухов

В последние годы вопрос о существовании пределов применимости современных физических теорий становится весьма актуальным, особенно в связи с формированием новых представлений о ранней, плотной и горячей, стадии эволюции Вселенной [1]. Аналогичный вопрос возник в свое время при анализе конечной стадии квантового испарения черных дыр. В результате испарения, когда масса испаряющейся частицы становится равной массе самой черной дыры, появляется квантово-гравитационный объект с планковскими значениями параметров: т ~ 10–5 г, 1 ~ 10–33 см [2]. Дальнейший анализ эволюции этого объекта оказался невозможным из-за отсутствия последовательной релятивистской квантово-гравитационной теории. В настоящее время большие надежды на решение данных проблем связывают с возможностью построения единой теории, существенную роль в которой должны играть фундаментальные константы ћ (постоянная Планка), с (скорость света), G (гравитационная постоянная) и k (постоянная Больцмана), а также их комбинации – планковские величины.

Анализируя спектр излучения абсолютно черного тела, М.Планк в 1899 г. ввел в теорию постоянную ћ, названную затем квантом действия. Он отметил, что из этой константы ћ, скорости света с и гравитационной постоянной G можно, пользуясь размерностью, образовать абсолютную систему единиц – длины, массы и времени.

lpl = (ћG / c3 )1/2 = 1,62·10–33 см,

mpl = (ћc/G)1/2 = 2,18·10–5 г, (1)

tpl = (ћG/c5)1/2 = 5,4·10–44 c.

По замыслу автора, такая система должна была сыграть важную роль в построении единой физики, выступая в качестве универсальной системы физических единиц. Однако метрологический смысл, вкладываемый Планком в эти величины, оказался не связанным с обычными физическими представлениями. Численные значения указанных величин на много порядков (кроме значения массы) отличались от тех, с которыми имела дело физика того времени. По-видимому, именно это обстоятельство и послужило причиной их долгого забвения.

По мере развития основных физических теорий – квантовой физики и теории относительности – постепенно начало складываться убеждение в том, что планковские величины (1) служат границей применимости классической общей теории относительности (ОТО) [3]. В частности, Дж.Уилеру принадлежит идея квантовых флуктуаций метрики с возможным изменением топологической структуры пространства-времени на малых расстояниях, где становятся существенными гравитационные флуктуации метрических коэффициентов: gmn ~ lpl /L ® 1 при L ® lpl [4].

Проблематичность применения релятивистской квантовой теории в области планковских масштабов связана также с необходимостью корректного учета гравитационных эффектов, когда сравниваются электромагнитные и гравитационные взаимодействия [5]. Характерный пример ограничения на возможную область “работы” квантовой теории и теории относительности следует из их известных принципов запрета.

Действительно, минимальная область локализации (принципиальная достижимая точность измерения) частицы подчиняется принципу неопределенности Гейзенберга:

Dx @ ћ/mc (2)

и соответствует максимальному релятивистскому импульсу (р = mc) в системе покоя частицы [6]. При этом точность измерения пространственной характеристики частицы ограничена ее комптоновской длиной волны

l і ћ/mc (3)

Далее, согласно представлениям ОТО, минимальная область пространственной локализации объекта с массой М определяется для удаленного неподвижного наблюдателя в наиболее простом случае решением Шварцшильда. Получение информации ограничено гравитационным радиусом

L і rg = 2GM/c2 (4)

Разрешенная для наблюдения область параметров реальных объектов, подчиняющихся неравенствам (3) и (4), представлена на диаграмме ML (см. рисунок). Точка пересечения граничных условий неравенств находится в области планковских значений. При 1 = L, m = М имеем

lpl ~ (ћG/c3 )1/2, mpl ~ (ћc/G)1/2.

Планковская масса играет роль минимальной структурной единицы со стороны макрообъектов и максимального значения для массы элементарных частиц, иначе говоря, представляет собой “последний предел локализации” [7].

“Биография” lpl как гравитационной границы применимости релятивистской квантовой теории достаточно богата “событиями” [8].

Обычно считается, что область “работы” теории квантовой гравитации, куда в качестве равноправных входят константы ћ, с и G, связана именно с малыми масштабами. Однако современной физике уже давно известны объекты больших масштабов, в описании которых используется этот полный набор констант.

Действительно, существует продел максимальной массы белых карликов, обусловленный наличием релятивистского вырожденного электронного газа (продел Чандрасекара),

MCh ~ mpl3/mp2 (5)

где тp – масса протона. При дальнейшем увеличении плотности этих объектов нарушается условие равновесия; приводящее к образованию нейтронных звезд. Характерное предельное значение для массы нейтронной звезды, соответствующее релятивистскому вырожденному нейтронному газу (предел Ландау – Оппенгеймера – Волкова) [9] можно представить в виде

MLOV ~ mpl3/mn2 (6)

где тn – масса нейтрона. Относительно недавно в связи с положительными результатами исследований по обнаружению массы покоя нейтрино было получено значение максимальной массы устойчивого образования, отождествленного со скоплением галактик и обусловленного наличием релятивистского вырожденного нейт