Самостоятельная работа №4 на тему НЕПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ». Выполнила Попова Татьяна, группа 324.
Непараметрические критерии – это критерии, не включающие в формулу расчёта параметров распределения и основанные на оперировании частотами или рангами.
U - критерий Манна-Уитни
Критерий предназначен для оценки различий между двумя выборками по уровню какого-либо признака, количественно измеренного. Он позволяет выявлять различия между малыми выборками, когда n1 ,n2 ≥ 3 или n1 =2, n2 ≥5.
Существует несколько способов использования критерия и несколько таблиц критических значений, соответствующих этим способам.
Этот метод определяет, достаточно ли мала зона перекрещивающихся значений между двумя рядами. (1-м рядом (выборкой, группой) называют тот ряд значений, в котором значения, по предварительной оценке, выше, а 2-м рядом – тот, где они предположительно ниже.
Чем ниже область перекрещивающихся значений, тем более вероятно, что различия достоверны. Иногда эти различия называют различиями в расположении двух выборок.
Эмпирическое значение критерия U отражает то, насколько велика зона совпадения между рядами. Поэтому чем меньше Uэмп , тем более веротно, что различия достоверны.
Ограничения критерия U .
1. В каждой выборке должно быть не менее 3 наблюдений: n1 , n2 ≥3; допускается, чтобы в одной выборке было 2 наблюдения, но тогда во второй их должно быть не менее 5.
2. В каждой выборке должно быть не более 60 наблюдений; n1 , n2 ≤60. Однако уже при n1 , n2 >20 ранжирование становится достаточно трудоёмким.
Критерий Uтребует тщательности и внимания. Прежде всего, необходимо помнить правила ранжирования.
H - критерий Крускала-Уоллиса
Критерий предназначен для оценки различий одновременно между тремя, четырьмя и т.д. выборками по уровню какого-либо признака.
Он позволяет установить, что уровень признака изменяется при переходе от группы к группе, но не указывает на направление этих изменений.
Данный критерий является продолжением критерия U на большее, чем на 2, количество сопоставляемых выборок. Все индивидуальные значения ранжируются так, как если бы это была одна большая выборка. Затем все индивидуальные значения возвращаются в свои первоначальные выборки, и подсчитываются суммы полученных ими рангов отдельно по каждой выборке. Если различия между выборками случайны, суммы рангов не будут различаться сколько-нибудь существенно, так как высокие и низкие ранги равномерно распределяется между выборками. Но если в одной из выборок будут преобладать низкие значения рангов, в другой – высокие, а в третьей – средние, то критерий Hпозволит установить эти различия.
Т-критерий Вилкоксона
Критерий применяется для сопоставления показателей, измеренных в двух разных условиях на одной и той же выборке испытуемых.
Он позволяет установить не только направленность изменений, но и их выраженность. С его помощью определяется, является ли сдвиг показателей в каком-то одном направлении более интенсивным, чем в другом.
Этот критерий применяется в тех случаях, когда признаки измерены по крайней мере по шкале порядка, и сдвиги между вторым и первым замерами тоже могут быть упорядочены. Для этого они должны варьировать в достаточно широком диапазоне. В принципе, можно применить критерий Т и в тех случаях, когда сдвиги принимают только три значения: -1, 0 и +1, но тогда критерий Т вряд ли добавит что-нибудь новое к тем выводам, которые можно было бы получить с помощью критерия знаков. Вот если сдвиги изменяются, например от -30 до +45, тогда имеет смысл их ранжировать и потом суммировать ранги.
Суть метода состоит в том, что сопоставляются выраженность сдвигов в том и ином направлениях по абсолютной величине. Для этого сначала ранжируются все абсолютные величины сдвигов, а потом суммируют ранги. Если сдвиги в положительную и в отрицательную сторону происходят случайно, то суммы рангов абсолютных значений их будут примерно равны. Если же интенсивность сдвига в одном из направлений перевешивает, то сумма рангов абсолютных значений сдвигов в противоположную сторону будет значительно ниже, чем это могло бы быть при случайных изменениях.
Первоначально исходят из предложения о том, что типичным сдвигом будет сдвиг в более часто встречающемся направлении, а нетипичным, или редким, сдвигом – сдвиг в более редко встречающемся направлении.
Критерий X 2 r Фридмана
Критерий X2 r применяется для сопоставления показателей, измеренных в трёх или более условиях на одной и той же выборке испытуемых.
Критерий позволяет установить, что величины показателей от условия к условию изменяются, но при этом не указывает на направление изменений.
Данный критерий является распространением критерия Т Вилкоксона на большее, чем на 2, количество условий измерения. Однако здесь мы ранжируем не абсолютные величины сдвигов, а сами индивидуальные значения, полученные дан
Одними из наиболее популярных услуг на рынке IT-технологий являются создание и продвижение лендингов. Они способны положительно влиять на деятельность любого бизнес-проекта в интернете. Судя по многочисленным отзывам, заказавшие создание лендингов люди ни разу не пожалели о потраченных деньгах. Они вложили в будущее, которое неразрывно связано с интернетом. Всё больше и больше предпринимателей обращаются к услугам разных агентств, веб-студий, чтобы заказать создание лендинга у профессионалов.