Использование математических методов в психологии

Содержание

Введение

Расчет -критерия для таблицы распределения размерности 2х2

Проверка распределения на нормальность с помощью критерия Колмогорова-Смирнова

Расчет t-критерия Стьюдента для зависимых выборок

Расчет коэффициента ранговой корреляции Спирмена

Список литературы

Приложение

Введение

математический метод психологическое исследование

Каждый человек в своей жизни использует статистику, задумывается он о том или нет.Когда планируется бюджет семьи, рассчитывается потребление бензина автомашиной, оцениваются усилия, которые потребуются для усвоения какого-то курса, с учетом полученных до сих пор отметок, прогнозируется вероятность хорошей и плохой погоды по метеорологической сводке и многое другое – все это есть статистика. Статистика помогает отбирать, классифицировать и упорядочивать большое множество имеющихся данных.

Широко используется статистика и в психологических исследованиях. Использование математических методов в психологии весьма удобно и эффективно при синтезе данных, полученных на различных группах объектов в том или ином эксперименте, при их сравнении с целью выяснить черты различия между ними, при их сопоставлении с целью выявить показатели, изменяющиеся в одном направлении, и, наконец, при предсказании определенных фактов на основании тех выводов, к которым приводят полученные результаты. Именно в этом заключается цель статистики в науках вообще, и особенно в гуманитарных. Статистика, таким образом, придает выводам весомость и достоверность.

В данной работе для обработки полученных в ходе исследования эмпирических данных была использована интегрированная система анализа и обработки данных Statistica 5.5.

Расчёт –критерия для таблицы распределения размерности 2×2

Критерий χ-квадрат – это критерий, который часто используется в психологических исследованиях. Он позволяет решать очень большое число разных задач, а исходные данные для него могут быть получены в любой шкале, даже в шкале наименований.

В распределении 2х2 рассматриваются 2 признака, и χ-квадрат критерий позволяет установить зависимость между этими признаками.

Пусть в качестве признака А рассматривается опосредованное запоминание, а в качестве признака В рассматривается пол; тогда А1-низкий уровень опосредованного запоминания, А2-высокий уровень опосредованного запоминания, В1- мужчины, В2- женщины.

Предположим, что в результате диагностики были получены следующие значения эмпирических частот распределения:

a = 15, b = 25, с = 27, d = 30,

где a- количество мужчин с низким уровнем опосредованного запоминания,

b- количество мужчин с высоким уровнем опосредованного запоминания,

с - количество женщин с низким уровнем опосредованного запоминания,

d- количество женщин с высоким уровнем опосредованного запоминания.

Заносим значения этих частот в таблицу распределения.

Таблица 1.1 Значения частот распределения

А1	А2	А1	А2
В1	a	b	В1	15	25
В2	c	d	В2	27	30

Проверим требование Юла и Кендалла для каждой теоретической частоты (каждая теоретическая частота должна быть 5)

а' = (a+b)*(a+c)/N ≥ 5

b' = (a+b)*(b+d)/N ≥ 5

c' = (a+c)*(c+d)/N ≥ 5

d' = (c+d)*(b+d)/N ≥5

N=a+b+c+d 30 N=15+25+27+30=97 30

Подставляем значения:

а' = (15+25)*(15+27)/97 ≈ 17,3 ≥ 5

b' = (12+25)*(25+30)/97 ≈ 21 ≥ 5

c' = (15+27)*(27+30)/97 ≈ 24,7 ≥ 5

d' = (27+30)*(25+30)/97 ≈ 32,3 ≥ 5

Так как каждая теоретическая частота удовлетворяет требованию Юла и Кендалла, строим теоретическую таблицу распределения и переходим к расчету .

Таблица 1.2 Теоретическая таблица распределения

А1	А2
В1	17,3	21
В2	24,7	32,3

=(ad-bc)2*N/(a+b)*(a+c)*(c+d)*(b+c);

=(450-675)2*97/(15+25)*(15+27)*(25+30)*(25+27) = 1,02

Для установления статистической значимости полученное значение сравниваем с меньшим значением и находим уровень значимости p по следующей таблице:

Таблица 1.3 Уровень значимости p

2,71	3,84	6,64	10,83
p	0,1	0,05	0,01	0,001

Если p = 0,1 – то имеет место тенденция к статистической значимости; p0,1 – результат является статистически значимым, p > 0,1 – результат не является статистически значимым.

Если результат не является статистически значимым, дальше рассчитывать не надо!

Так как 1,02 < = 2,71 при p > 0,1, результат не является статистически значимым.

Установим силу связи между изучаемыми признаками. Для этого рассчитаем коэффициент сопряженности (Чупрова) по формуле:

=; =≈ 0,1

Если 0,3 < 0,5, то сила связи слабая;

0,5 < 0,7 – средняя или умеренная;

0,7 – сильная.

(0;1) 0 1

Так как < 0,3, то сила связи слабая.