Методы синтеза и оптимизации

МИHИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАHИЯ И НАУКИ УКРАИHЫ

ДОHБАССКАЯ ГОСУДАРСТВЕHHАЯ МАШИHОСТРОИТЕЛЬHАЯ АКАДЕМИЯ

Кафедра компьютерных информационных технологий

Контрольная работа №1, 2

по дисциплине

«Методы синтеза и оптимизации»

Выполнила

студентка группы ИТ 99-1з Александрова А.Н

Проверила

Веремей О.В.

Краматорск 2002

Задание 1

ПРОГРАММИРОВАНИЕ ЧИСЛЕННЫХ МЕТОДОВ ОДНОМЕРНОЙ ОПТИМИЗАЦИИ

Цель задания: закрепить теоретические сведения и приобрести практические навыки разработки алгоритмов и программ для нахождения экстремальных значений функции одной переменной методом перебора с применением ЭВМ.

Найти максимум и минимум функции при изменении аргумента от -4 до 3 с точностью 0,0001. Функция достигает максимума при меньших значениях аргумента. Постройте график функции.

Исходные данные приведены в таблице 1.

Таблица 1

Номер варианта	A	B	С	D
6	1,5	0,4	-5,6	-10,8

Рисунок 1 – блок-схема метода

Решение задачи на ЭВМ с графиком исследуемой функции

На рисунке 2 изображено решение задачи на ЭВМ с графиком функции.

Рисунок 2- результаты работы программы, график функции

Краткие выводы по работе

Задача решена методом последовательного равномерного перебора с уточнением, т.е. вначале проводится поиск с большим шагом, а при нахождении экстремума поиск повторяется в зоне экстремума с уменьшенным шагом.

Программареализующаяалгоритм

:

procedure TForm1.SpeedButton1Click(Sender: TObject);

var a,b,c,d,e,y,Ymax,Xmax,

x0,X,Xk,Xmin,Ymin,h,k :real;

i,n,count :integer;

status :integer; // 0-убывание, 1-возрастание

label l1;

Function MOO(x:real):real;

begin

result:=a*x*x*x + b*x*x + c*x + d;

end;

begin

Form1.Series1.Clear;

try // ввод начальных условий

withform1 do

begin

LabelXmin.Caption:='Xmin = 0';

LabelYmin.Caption:='Ymin = 0';

LabelXmax.Caption:='Xmax = 0';

LabelYmax.Caption:='Ymax = 0';

end;

a:=strtofloat(form1.Edit1.Text);

b:=strtofloat(form1.Edit2.Text);

c:=strtofloat(form1.Edit3.Text);

d:=strtofloat(form1.Edit4.Text);

e:=strtofloat(form1.Edit5.Text);

h:=strtofloat(form1.Edit6.Text);

x0:=strtofloat(form1.Edit7.Text);

xk:=strtofloat(form1.Edit8.Text);

k:=10;

Ymin:=1000000000;

Ymax:=-10000000000;

status:=1;

count:=1;

except

showMessage('Неправильно введены начальные условия');

end;

l1: n:=trunc((xk-x0)/h)+1;

x:=x0;

for i:=1 to n do

begin

y:=MOO(x);

case status of

0: if y<Ymin then

begin

Ymin:=y;

Xmin:=x;

X:=x+h;

end;

1: if Y>Ymax then

begin

Ymax:=y;

Xmax:=x;

X:=x+h;

end;

end;

end;

if count <= 2 then

if h <= e then

begin

with form1 do // вывод результата

begin

LabelXmin.Caption:='Xmin = '+floatTostr(Xmin);

LabelYmin.Caption:='Ymin = '+floatTostr(Ymin);

LabelXmax.Caption:='Xmax = '+floatTostr(Xmax);

LabelYmax.Caption:='Ymax = '+floatTostr(Ymax);

end;

status :=(status+1) mod 2; //Следующий экстремум

count:=count+1;

x0:=Xmin;

xk:= strtofloat(form1.Edit8.Text);

h:=strtofloat(form1.Edit6.Text);

goto l1;

end

else

begin

x0:=Xmin-h;

xk:=Xmin+h;

h:=h/k;

goto l1;

end;

x:=strtofloat(form1.Edit7.Text);

while x < strtofloat(form1.Edit8.Text) do

begin

y:=MOO(x);

form1.Series1.AddXY(x,y);

x:=x+0.1;

end;

end;

Задание 2

РЕШЕНИЕ ОДНОМЕРНЫХ ЗАДАЧ ОПТИМИЗАЦИИ МЕТОДАМИ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОГО ПОИСКА

Цель задания: приобрести практические навыки разработки алгоритмов и программ для решения одномерных задач оптимизации методами последовательного поиска: дихотомии и золотого сечения.

Индивидуальное задание

Найти минимум функции f(x) на промежутке [a,b] с точностью . Исходные данные и номера вариантов приведены в таблице 2. Построить график минимизируемой функции.

Найдите минимум функции на промежутке [a,b] c точностью ε = 10^-4 , методом «золотого сечения»постройте график минимизируемой функции.

Блок-схема метода «Золотого сечения» представлена на рисунке3.

Рисунок 3 – Блок-схема метода «Золотого сечения»

На рисунке 4 изображено решение задачи на ЭВМ и график минимизируемой функции.

Вывод: Методы последовательного поиска строятся в предположении унимодальности функции на заданном интервале. Исходя из свойств, унимодальности строится такая стратегия последовательного поиска экстремальной точки Х*, при которой любая пара вычислений f(x) позволяет сузить область поиска (интервал неопределённости).

Процедураминимизациифункции:

proc

Внимание, отключите Adblock

Вы посетили наш сайт со включенным блокировщиком рекламы!
Ссылка для скачивания станет доступной сразу после отключения Adblock!

Скачать