ReferatWorld.ru
» » » Решение задач линейного программирования различными методами
Вернуться назад

Решение задач линейного программирования различными методами

Контрольная работа

Задание 1

Решение задач линейного программирования графическим методом

Цель задания: приобрести практические навыки решения задач линейного программирования графическим методом.

Индивидуальное задание

Найти максимум и минимум линейной формы графическим методом по исходным данным задачи ЛП (таблица 1).

Таблица 1

Номер варианта Целевая функция Ограничения задачи линейного программирования
6

Решение задачи

Построим область L допустимых решений. Заменим в каждом неравенстве задачи знак неравенства на знак равенства. Получим уравнения прямых:

x 1 +4x 2 =8, 2 x 1 - x 2 =4, x 1 + x 2 ­=1, x 1 =0, x 2 =0.

Область L определяется как общая часть полуплоскостей, соответствующих неравенствам ограничений (рисунок 1).



Рисунок 1. Графическое решение задачи ЛП

В данной задаче она составляет многоугольник ABCD . Для нахождения экстремума функции Z =-2 x 1 +4 x 2 , строим разрешающую прямую, приравнивая линейную форму нулю:Z =0. Строим градиент целевой функции C(2;4).

Минимальное значение функция принимает в точке D(4,5;0,7) , а максимальное в точке B.

Анализ решения задачи линейного программирования

В результате решения задачи линейного программирования были получены минимум и максимум рассматриваемой функции, вследствие того, что область ограничений представляет собой замкнутый многоугольник, если бы фигура области ограничений была не замкнута, функция могла бы не иметь одного или обоих экстремумов в заданной области.


Задание 2

Решение задач ЛП симплексным методом с использованием симплекс-таблиц

Цель задания : закрепить теоретические сведения и приобрести практические навыки решения задач ЛП симплекс-методом.

Индивидуальное задание

Найти максимум линейной формы

Z = c 1 x 1 + c 2 x 2

при условиях:

Данные представлены в таблице 2.

Номер варианта A11 A12 A21 A22 A31 A32 B1 B2 B3 C1 C 2
6 4 1 3 6 8 7 43 74 76 7 4

Приведем задачу ЛП к каноническому виду:

-Z’= -Z = -7x1 -4x2

при ограничениях

x3 , x4 , x5 — дополнительные переменные.

Во втором уравнении дополнительная переменная введена с коэффициентом -1 и уравнение умножено на -1.

Постановка задачи в виде матрицы системы ограничений

Решение задачи ЛП с составленными симплекс-таблицами

Единичные векторы A 3 , A 4 , A 5 образуют базис трехмерного пространства (m =3 ). Решать эту задачу алгоритмом симплекс-метода можно, поскольку переменные x 3 , x 4 , x 5 входят с коэффициентом +1 соответственно в первое, второе и третье ограничения. Таким образом, x 3 , x 4 , x 5 – базисные переменные, а остальные небазисные. Полагая небазисные переменные в ограничениях равными нулю, получим исходное допустимое базисное решение:

X 0 =(0,0,43,-74,76).

Заполняем исходную симплекс-таблицу (таблица 2)

Таблица 2. Нулевая симплекс-таблица

i Б x Сб A0 - 7 -4 0 0 0 T
A1 A2 A3 A4 A5
1 A3 0 43 4 1 1 0 0
2

Внимание, отключите Adblock

Вы посетили наш сайт со включенным блокировщиком рекламы!
Ссылка для скачивания станет доступной сразу после отключения Adblock!

Скачать Контрольные работы по информатике и программированию Контрольная работа Задание 1 Решение задач линейного программирования графическим методом Цель задания: приобрести практические навыки
Оценок: 1000 (Средняя 5 из 5)

Одними из наиболее популярных услуг на рынке IT-технологий являются создание и продвижение лендингов. Они способны положительно влиять на деятельность любого бизнес-проекта в интернете. Судя по многочисленным отзывам, заказавшие создание лендингов люди ни разу не пожалели о потраченных деньгах. Они вложили в будущее, которое неразрывно связано с интернетом. Всё больше и больше предпринимателей обращаются к услугам разных агентств, веб-студий, чтобы заказать создание лендинга у профессионалов.

© 2017 - 2022 ReferatWorld.ru