Рішення транспортної задачі за методом ПЗК і в Excel

Рішення транспортної задачі за методом ПЗК і в Excel

Зміст

Моделювання економіки. Транспортна задача.

Список використаної літератури

Моделювання економіки. Транспортна задача

Опишемо як вирішуються транспортні задачі та наведемо приклад рішення за допомогою надбудови „Поиск решения ” у MS Excel.

Нехай існує [m] пунктів, у яких зосереджено деякий однорідний вантаж. Номер пункту зосередження [i] = 1,m. Нехай відома кільккість вантажу, що знаходиться у кожному пункті зосередження [a_i ]. Цей вантаж треба доставити до [n] пунктів споживання. Номер пункту споживання [j]=1,n. Нехай відома потреба [b_ij ] у цьому вантажі у кожному пункті споживання. Також відомі питомі витрати на перевезення вантажу з i-того пункту зосередження до j-того пункту споживання [c_ij ]. Треба визначити, скільки вантажу треба везти з кожного з пунктів зосередження до кожного з пунктів споживання таким чином, щоб з кожного пункту зосередження загалом вивозилоси не більше, ніж там є, а до кожного пункту споживання не менше від потреби (), і загальна вартість перевезень була якомога меншою.

Розв’язок :

Позначимо невідомі обсяги перевезень з кодного пункту зосередження до кожного пункту споживання [x_ij ]. Отже, умова про те, що загальна кількість вантажу, вивезена з кожного пункту зосередження, не перевищує кільксітвантажу в ньому:

Умова про те, що потреба кожного пункту споживання має задовільнятися:

Обсяги перевезень між кожним пунктом зосередження і споживання – невід’мні величчини:

Розглянуті нерівності визначають деяку множину, до якої належить багато варіантів перевезень. Серед цих варіантів треба обрати такі, що мінімізували б функцію:

(пошук умовного мінімуму для функції багатьох змінних).

Приклад

Заводи деякої автомобільної фірми розміщено у містах А, В, С та D. Основні центри розподілення продукції сконцентровано у містах 1, 2, 3 та 4. Обсяги виробництва заводів наведено у таблиці, так само як величини попиту у центрах розподілення. Вартість перевезення автомобілів залізницею по кожному із маршрутів або час перевезення по кожному із маршрутів наведено у таблиці.

Побудуйте математичну модель, яка дозволить визначити кількість автомобілів, що перевозиться з кожного заводу у кожен розподільчий центр, та оптимальний план перевезень таким чином, щоб загальні транспортні витрати були мінімальними.

Пункт	71
Місто А	1000
Місто В	1300
Місто С	1400
Місто D	800
Розподільчий центр (РЦ) у місті 1	1300
РЦ у місті 2	1500
РЦ у місті 3	500
РЦ у місті 4	1200

Пункт	Критерій оптимальності – вартість перевезення автомобілів, $/шт
	71
A-1	150
A-2	95
A-3	100
A-4	50
B-1	65
B-2	45
B-3	55
B-4	130
С-1	65
С-2	80
С-3	75
С-4	65
D-1	55
D-2	80
D-3	60
D-4	40

Для рішення задачі побудуємо її математичну модель.

Невідомими є обсяги перевезень. Нехай x_ij – обсяги перевезень з і-го постачальника до j-го продавця. Цільовою функцією є залежність вартості від розміру партії постачання:

(1),

де c_ij – вартості перевезень с i-го постачальника до j-го продавця.

Цільова функція

F = 150x₁₁ + 95x₁₂ + 100x₁₃ +50x₁₄ + 65x₂₁ +45x₂₂ +55x₂₃ +130x₂₄ +65x₃₁ + 80x₃₂ +75x₃₃ +65x₃₄ +55x₄₁ +80x₄₂ +60x₄₃ +40x₄₄ → min.

Крім цього, невідомі повинні задовольняти таким обмеженням:

- ненегативність обсягів постачань

x_ij ≥0.

- розглянемо модель типу:

,

Розмістимо дані ситуаційної задачі в спеціальній таблиці:

Внимание, отключите Adblock

Вы посетили наш сайт со включенным блокировщиком рекламы!
Ссылка для скачивания станет доступной сразу после отключения Adblock!

Скачать Контрольные работы по информатике и программированиюРішення транспортної задачі за методом ПЗК і в Excel Зміст Моделювання економіки. Транспортна задача. Список використаної літератури