Інженерні розрахунки в MathCad
ВступТема контрольної роботи "Інженерні розрахунки в MathCad" з дисципліни "Інформатика".
Мета роботи - придбання навичок роботи з системою MathCad.
Завданні 1 передбачає розв’язання системи лінійних рівнянь у програмі MathCAD.
Завданні 2 передбачає розв’язання нелінійного рівняння за допомогою програми MathCAD.
Завданні 3 потребує знайти дійсні розв’язки системи нелінійних рівнянь із заданим ступенем точності в середовищі MathCAD.
ЗавданняЗавдання 1.
Задана система трьох лінійних рівнянь.
Знайти розв’язок системи матричним методом в середовищі MathCAD.
Розв’язання:
Розв’язання системи рівнянь у матричному виді проводиться за формулою
X=A-1 ×B,
деA - матриця, що складається з коефіцієнтів при невідомих,
А-1 - обернена матриця до матриці А,
B - вектор вільних членів,
X - вектор розв'язків системи.
Для реалізації розрахунків в системі MathCAD необхідно скористатися панеллю інструментів Математика (Math):
яка визивається командою View ® Toolbars ® Math :
mathcad інженерний розрахунок рівняння
Кнопками панелі Математика необхідно визвати панелі:
Калькулятор (кнопкою ):
Матриця ( кнопкою ):
А потім виконати наступні дії: 1. Створимо матрицю А: | Пояснення до виконуваних дій: Використавши кнопку панелі Matrix: Задаємо 4 рядки і 4 стовпці. А потім заповнюємо шаблон матриці коефіцієнтами системи: |
2. Створюємо вектор В: | Задаємо 4 рядки 1 стовпець: Після чого заповнюємо маркери шаблону значеннями вільних членів системи: |
3. Обраховуємо вектор Х: | Знак присвоєння: = вибираємо на панелі Calculator , обернену матрицю до матриці А створюємо за допомогою кнопки на панелі Matrix . |
4. Виводимо результат розрахунків: | Результати рішення системи: x = 0.091 y = - 0.243 z = - 0,601 t = 0.210 |
5. Робимо перевірку: | Розв’язок вірний, оскільки результат перемноження матриці А на вектор Х дорівнює вектору В. |
Завдання 2
Знайти корінь нелінійного рівняння x3 + sin (x - 3) +1 = 0 з точністю e =0.0001
Розв’язання:
Всяке рівняння з одним невідомим може бути записане у вигляді f (x) = 0.
Знаходження наближеного значення дійсних коренів рівняння складається з двох етапів:
1 етап - відділення коренів - виділення відрізка, що належить області існування функції f (x), на якому розташований один і тільки один корінь. Для відділення коріння будують графік функції f (x ). Абсциси точок перетину графіка функції y = f (x) з віссю ОХ і будуть наближеними значеннями коренів. По графіку легко вказати відрізки, на яких знаходиться один і тільки один корінь.
2 етап - уточнення наближених корінь, тобто обчислення їх із заданою точністю e.
1 етап. Графічне відділення коренів рівняння.
Побудуємо графік функції f (x) = x3 + sin (x - 3) +1.
Опишемо функцію в видіфункції користувача :
Вставимо в документ графічну область командою Insert ® Graph ® XY- Plot :
Маркери (-) отриманого шаблону заповнимо відповідно іменем аргументу х і іменем функції f (x):
Відформатуємо графік командою F ormat ® Graph ® XY-Plot :
Виберемо опцію Grossed (показувати осі координат):
Як видно із графіка функція f (x) перетинає вісь абсцис на інтервалі [-2; - 1]. Для подальших розрахунків приймемо наближене значення кореня x = - 1
2 етап - уточнення кореня до точністі e =0.0001.
Уточнення кореня, тобто доведення його до заданого ступеню точності проведемо за допомогою функції root ( f ( x), x ).
Функція реалізує обчислення ітераційним методом, причому спочатку необхідно задати:
точність обчислень за допомогою системної змінної TOL;
початкове значення змінної х (будь-яке значення з відрізку визначеного на графіку).
Порядок дій: TOL: =0.0001 | Пояснення: TOL - системна змінна, за допомогою якої задається точність обчислень в системі MathCAD. |
| x: = - 1 | Початкова умова, знайдена із графіка. |
x: = root (f (x), x) x= - 1.2361 | Застосування функції root для уточнення кореня. Вивід значенння уточненого кореня х . В установленому режимі MathCAD як правило виводить 3 десяткові знаки після коми. Оскільки задана точність e потребує 4 знаки, необхідно командою F ormat ®Result … в вікні ResultFormatзадати необхідне число знаків: Отже корінь рівняння х = - 1,2361.
Оценок: 1001 (Средняя 5 из 5)
Одними из наиболее популярных услуг на рынке IT-технологий являются создание и продвижение лендингов. Они способны положительно влиять на деятельность любого бизнес-проекта в интернете. Судя по многочисленным отзывам, заказавшие создание лендингов люди ни разу не пожалели о потраченных деньгах. Они вложили в будущее, которое неразрывно связано с интернетом. Всё больше и больше предпринимателей обращаются к услугам разных агентств, веб-студий, чтобы заказать создание лендинга у профессионалов. © 2017 - 2022 ReferatWorld.ru
|