Федеральное агентство по образованию РФ
ГОУ ВПО «Волгоградский государственный университет»
Факультет математики и информационных технологий
Кафедра ПМП
«Сглаженная поверхность для границы трёх атомов в пространстве»
Выполнил:
студент группы
ПМб-091
Орлов А.А.
Научный руководитель:
Чернышев И.В.
Содержание
Введение
Постановка задачи
Метод (схема) решения поставленной задачи
Заключение
К задаче о построении сглаженной поверхности в пространстве сводится задача вычисления эффективных значений объема и поверхности молекул, при котором молекула моделируется областью с гладкой границей, представляющей из себя объеденение сферических фрагментов. Например для вычисления объема полости, занимаемой молекулой солюта в растворе, а также величины возникающей при этом поверхности раздела, что является необходимым звеном в построении количественных моделей взаимодействия растворенного вещества с растворителем.
Идея предлагаемого геометрического метода сглаживания формы молекулы состоит в том, что граница молекулы представляется в виде поверхности, у которой радиус кривизны вогнутых частей в любой точке не меньше некоторого заданого значения. Этим радиусом скругления может быть, например, эффективный радиус молекул некоторого химического соеденинения, учавствующего во взаимодействии с рассматриваемой молекулой.
В данной работе необходимо построить сглаженную поверхность для заданных 3-х атомов и радиусу большого атома.
Постановка задачи
Задача построения поверхности заключаетя в создании алгоритма с помощью которого, по заданым координатам и радиусам 3-х атомов, а также радиусу атома, касающегося их, можно построить сглаженную поверхность для границы данных атомов в пространстве.
Метод (схема) решения поставленной задачи
1. Программа считывает данные с файла shari.txt
Далее вычисляются координаты центра атома, который касается 3-х
2. остальных.
Координаты центра атома радиуса RS , касающегося трех атомов с центрами в точках Oi (xi ,yi ,zi ), Oj (xj ,yj ,zj ), Ok (xk ,yk ,zk ) определяются следующими формулами:
где
Для сокращения записи использованы обозначения
3. Вычисляютя координаты точек касания большого атома с 3-мя остальными.
Для каждой точки касания необходимо выполнение 3-х условий:
A. Точка касания принадлежит большому атому.
Б. Точка касания принадлежит атому с которым касается большойй.
В. Точка касания принадлежит каноническому уравнению прямой, которое составленно по координатам центра большого атома и координатам центра атома, которого касается большой атом:
(Xkosn - Xc)2 + (Ykosn - Yc)2 + (Zkosn - Zc)2 =Rc2
(Xkosn - Xn)2 + (Ykosn - Yn)2 + (Zkosn - Zn)2 =Rn2
Xkosn – XnYkosn - YnZkosn – Zn
Xc – Xn Yc – Yn Zc – Zn
Где N=1, 2, 3 соответственно.
Xc,Yc,Zc – координаты большого атома.
Xkosi ,Ykosi ,Zkosi ,– координаты точки касания i-го атома и большого атома.
Решая данную ситему находим координаты точек касания.
4.Строются три уравнения плоскости, через координаты двух точек касания и координаты центра большого атома.Уравнения строются через определитель 3*3
X – X1 Y – Y1 Z – Z1
X2 – X1 Y2 – Y1 Z2 – Z1 = 0
Xc – X1 Yc – Y1 Zc – Z1
X – X1 Y – Y1 Z – Z1
X3 – X1 Y3 – Y1 Z3 – Z1 = 0
Xc – X1 Yc – Y1 Zc – Z1
X – X2 Y – Y2 Z – Z2
X3 – X2 Y3 – Y2 Z3 – Z2 = 0
Xc – X2 Yc – Y2 Zc – Z2
Далее находим точки пересечения каждой плоскости с поверхностью большого атома.
(X - Xc)2 + (Y - Yc)2 + (Z - Zc)2 =Rc2
При этом должно выполнятся условие:
Xkosi <= X <= Xkosj Если Xkosi < Xkosj
Xkosj <= X <= Xkosi Если Xkosj < Xkosi
Где (i=1,j=2) (i=1,j=3) (i=2,j=3)
5) В результате работы программа строит:
A) 3 атома по координатам считанным с файла shari.txt
Б) Атом с радиусом Rc считанным с клавиатуры, который касается 3-х остальных.
В) Сглаженную поверхность.
Г) Оси координат.
Д) Таблицу содержащую координаты точек касания большого атомоа с другими 3-мя атомами.
Одними из наиболее популярных услуг на рынке IT-технологий являются создание и продвижение лендингов. Они способны положительно влиять на деятельность любого бизнес-проекта в интернете. Судя по многочисленным отзывам, заказавшие создание лендингов люди ни разу не пожалели о потраченных деньгах. Они вложили в будущее, которое неразрывно связано с интернетом. Всё больше и больше предпринимателей обращаются к услугам разных агентств, веб-студий, чтобы заказать создание лендинга у профессионалов.