Числові методи

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ УКРАЇНИ

ЧЕРНІВЕЦЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

ІМ. Ю. ФЕДЬКОВИЧА

КОНТРОЛЬНА РОБОТА

з дисципліни " Числові методи "

Варіант 16.

Виконав

студент 2-го курсу

кафедри ЕОМ

Перевірив

м. Чернівці

Завдання 1

Задана СЛАР

а) розв’язати цю систему методом Гауса за схемою з частковим вибором головного елементу;

б)розв’язати цю систему за формулою

.

– вектор невідомих, – вектор вільних членів, – обернена матриця до матриці з коєфіцієнтів при невідомих.

Обернену матрицю знай ти методом Гауса - Жордана за схемою з частковим вибором головного елемента.

Рішення.

а) Прямий хід методу Гауса.

()

Запишемо матрицю .

1-й крок.

Серед елементів першого стовпчика шукаємо максимальний:

Перше і друге рівняння міняємо місцями.

Розділимо рівняння (1) на 2.5

(1)

Від рівняння (2) віднімемо 1.7Р1 .

(2)

(3)

Таким чином в кінці першого кроку отримуємо систему

2-й крок.

Порядок рівнянь зберігається.

(2)

(3)

Після другого кроку система рівнянь стала такою:

Зворотній хід.

З рівняння (3) ;

з рівняння (2) ;

з рівняння (1) ;

Для рішення системи лінійних рівнянь методом Гауса призначена програма Work1_1.

//------------------------------------------------------------

// Work1_1.cpp

//------------------------------------------------------------

// "Числові методи"

// Завдання 1

// Рішення системи лінійних рівнянь методом Гауса

#include <stdio.h>

#include <iostream.h>

#include <conio.h>

const int nMax=5; // максимальна кількість рівнянь

const float ZERO=.0000001;

int fGaus(float A[nMax][nMax],float B[nMax],int n,float X[nMax])

/* Функція розв'язує систему лінійних рівнянь методом Гауса за схемою з

частковим вибором головного елементу.

Вхідні дані:

A- масив з коефіцієнтами при невідомих;

В- масив з вільними членами СЛАР;

n- порядок матриці А(кількість рівнянь системи);

Вихідні дані:

Х- масив з коренями системи;

функція повертає код помилки:

0- сисетма успішно розв’язана;

1- матриця А вироджена. */

{float aMax,t; // максимальний елемент , тимчасова змінна

int i,j,k,l;

for(k=0; k<n; k++) // шукаємо головний елемент, мах за модулем

{aMax=A[k][k]; l=k;

for (i=k+1; i<n; i++)

if (fabs(A[i][k])>fabs(aMax))

{aMax=A[i][k];

l=i;}

// якщо модуль головного елементу aMax менший за програмний 0 (ZERO)

if ( fabs(aMax)<ZERO ) return 1;

// якщо потрібно, міняємо місцями рівняння Pk i Pl

if ( l!=k)

{for( j=0; j<n; j++)

{ t=A[l][j]; A[l][j]=A[k][j]; A[k][j]=t; }

t=B[l]; B[l]=B[k]; B[k]=t;}

// ділимо k-те рівняння на головний елемент

for (j=0; j<n; j++) A[k][j]/=aMax;

B[k]/=aMax;

// обчислюємо коефіцієнти A[i][j] та вільні члени решти рівнянь

for (i=k+1; i<n; i++)

{t=A[i][k]; B[i]-=t*B[k];

for (j=0; j<n; j++) A[i][j]-=t*A[k][j];}

} // for (k)

// Зворотній хід

for ( k=n-1; k>=0; k--)

{X[k]=0;

for (l=k+1; l<n; l++) X[k]+=A[k][l]*X[l];

X[k]=B[k]-X[k];}

return 0;

} // fGaus()

void main()

{float A[nMax][nMax];

float B[nMax];

float X[nMax];

int n,i,j;

char *strError="n Error of file !";

FILE *FileIn,*FileOut;

FileIn=fopen("data_in.txt","r"); // відкриваємо файл для читання

if (FileIn==NULL)

{cout << " "Data_in.txt": Error open file or file not found !!!n";

goto exit;}

FileOut=fopen("data_out.txt","w"); // відкриваємо файл для запису

if (FileOut==NULL)

{cout << " "Data_out.txt": Error open file !!!n";

goto exit;}

if(fscanf(FileIn,"%d",&n)==NULL)

{ cout << strError; goto exit;};

for (i=0; i<n; i++)

for(j=0; j<n; j++)

fscanf(FileIn,"%f",&(A[i][j]));

for (i=0; i<n;i++)

if(fscanf(FileIn,"%f",&(B[i]))==NULL)

{ cout << strError; goto exit;}

if(fGaus(A,B,n,X)!=0)

{ cout << "n det|A|=0 !"; goto exit;}

// Вивід результатів

for (i=0; i<n; i++)

{printf(" x[%d]= %f ",i+1,X[i]);

fprintf(FileOut," x[%d]= %f ",i+1,X[i]);}

fclose(FileIn);

fclose(FileOut);

exit: cout << "n Press any key ...";

getch();}

Результат роботи програми:

x[1]= 3.017808 x[2]= 0.356946 x[3]= -0.302131

б) Знайдемо обернену матрицю .

0-й крок.

А Е

1-й крок.

;

2-й крок.

;

3-й крок.

; ;

.

Даний алгоритм рішення системи лінійних рівнянь реалізований в програмі Work1_2.

//--------------------------------------------

Внимание, отключите Adblock

Вы посетили наш сайт со включенным блокировщиком рекламы!
Ссылка для скачивания станет доступной сразу после отключения Adblock!

Скачать