Реализация и анализ ЦФ с КИХ

Министерство общего и профессионального образования

Российской Федерации

УРАЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

КАФЕДРА ТЕОРЕТИЧЕСКИХ ОСНОВ РАДИОТЕХНИКИ

реализация и анализ цф с ких

Курсовая работа

Руководитель

Коберниченко В.Г.

Студент

Литвинов А.А.

Группа Р-33072

Екатеринбург 2006 г.

1. Задание

Разработать цифровой согласованный фильтр (СФ) с конечной импульсной характеристикой и получить следующие его характеристики:

- спектр входного сигнала;

- спектральную (амплитудно-частотную) характеристику окна;

- АЧХ и ИХ фильтра;

- отклик фильтра на заданный сигнал;

- спектр выходного сигнала.

Проанализировать полученные результаты.

Параметры фильтра (Вариант №16):

Тип фильтра: согласованный с заданным сигналом фильтр;

Тип окна: Ханна;

Тип сигнала: прямоугольный радиоимпульс с несущей частотой, равной f_д /4, и внутриимпульсной ЛЧМ (девиация частоты равна f_д /4, база сигнала равна 30, скважность – 15).

2. Расчет фильтра

ПРИМЕЧАНИЕ: Все машинные расчеты в данном задании будут проводиться в среде MatLabv 6.5.

Так как в данном задании используется сигнал с B=20, воспользуемся формулами для ЛЧМ-сигналов с большой базой:

, где =dw – частота девиации, а = dw/ti– скорость нарастания частоты импульса.

Аналоговый сигнал имеет вид: при и 0 при .

Импульсная характеристика согласованного фильтра описывается выражением , где k – коэффициент, зависящий от физической реализации устройства (алгоритма), реализующего СФ. Для простоты анализа в дальнейшем амплитуду сигнала включим в k, и приравняем его к 1.

Далее нужно рассчитать, сколько точек необходимо для реализации согласованного фильтра. Сначала сосчитаем, сколько точек нужно для реализации радиоимпульса длиной t_и .: . Для заданного сигнала

Тогда fд выберем равной 120 Гц, а f0, равную fd/4 – соответственно 30 Гц. В этом случае максимальная частота импульса составит f0+df = 0.25Fd+0.25fd, т.е, ровно половину от частоты дискретизации: 60 Гц, следовательно теорема Котельникова будет выполнена и наложения спектров не наступит. Длительность аналогового импульса равна 1с, дискретного – 120 отсчетов (точек).

Дискретизированный сигнал имеет вид:

U_дискр (n) = U_аналог (n*T_д ):

n = 0..N_и -1 = 0..119;

Далее построим выражение для импульсной характеристики фильтра:

Особенностью согласованного фильтра является то, что его импульсная характеристика h(t) является зеркальным отображением сигнала S(t) относительно прямой t=t₀ /2 (рис.1).

Рисунок 1

Это справедливо и для цифрового согласованного фильтра, поэтому:

Дискретная ИХ СФ:

n=0..N_и -1=0..119;

так как функция cos(t) - 2p-периодическая. В MatLabже зеркальное отражение можно осуществить, если инвертировать массив отсчетов дискретизированного импульса, причем n нужно брать не от 0 до N_и -1, а от 1 до N_и , что обусловлено тем, что нумерация элементов в массивах в MatLаb ведется, начиная с единицы.

Полученная импульсная характеристика затем взвешивается окном Ханна:

w(n) = 0.5(1-cos(2π*(n-1)/(N_и -1))) на интервале причем данное окно необходимо сдвинуть вправо на , чтобы перекрывать весь сигнал. В MatLab это окно (уже со сдвигом) строится функцией hann(N_и ).

На выходе согласованного фильтра после появления на входе сигнала, с которым он согласован, в момент окончания сигнала t_и должна появиться автокорреляционная функция(АКФ) этого сигнала. Аппроксимирующее выражение для нормированной АКФ ЛЧМ сигнала имеет вид:

В дальнейшем для определенности, амплитуду и дискретного и наналогового сигнала я беру равной 1.

Теперь приведу необходимые графики(для расчетов использована программа MatLAB):

1) Входной аналоговый и дискретизированный ЛЧМ сигналы S(t) и S(n):

2) Амплитудный спектр (АЧХ) входного сигнала Ws(n):

3) Вид и АЧХокна:

4) ИХ взвешенного фильтра:

5) АЧХ взвешенного фильтра:

6) Спектр выходного сигнала (подвергшегося согласованной фильтрации). Получается перемножением спектров входного сигнала и спектра взвешенного фильтра:

7) Нормированный отклик фильтра на заданный сигнал – Kssf(tau) /tau – величина сдвига/. Отклик получен сверткой входного сигнала и ИХ взвешенного окном фильтра:

Теперь сравним полученный отклик с аппроксимацией АКФ входгого сигнала (см. следующую страницу):

8) Смещенная на Nи АКФ входного сигнала (отклик СФ без окна на входной сигнал) Kss(tau) /tau – величина сдвига/. Отклик получен сверткой входного сигнала и ИХ ещё не взвешенного окном СФ:

ПОЛУЧЕННЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

В ходе выполнения настоящего домашнего задания был реализован согласованный фильтр с конечной импульсной характеристикой (КИХ – фильтр).

Коэффициенты этого КИХ-фильтра – это отсчеты его импульсной характеристики, полученной в ходе вычислений. Кроме теоретического алгоритма, приведенного мной в начале задания, разработан непосредственно машинный алгоритм реализации заданного фильтра для выполнени

Внимание, отключите Adblock

Вы посетили наш сайт со включенным блокировщиком рекламы!
Ссылка для скачивания станет доступной сразу после отключения Adblock!

Скачать