Автоматизированный электропривод

Федеральное агентство по образованию и науке РФ

Брянский государственный технический университет

Кафедра

"Автоматизированный электропривод"

Пояснительная записка

к курсовой работе по ТАУ

Студент гр.05ПЭ:

Фролов С.В.

Преподаватель:

Зотин Д.В.

Брянск 2008

Содержание

1. Введение

2. Расчет коэффициента усиления САУ

3. Расчет и построение внешних статических характеристик САУ

4. Определение передаточной функции исходной САУ, расчет корней характеристического уравнения

5. Расчет и построение частотных характеристик эквивалентной разомкнутой САУ: АФЧХ, ЛАЧХ и ЛФЧХ

6. Моделирование переходных характеристик исходной САУ

7. Проверка на устойчивость исходной САУ по критерию Гурвица

8. Синтез корректирующего устройства

9. Моделирование переходных процессов в скорректированной САУ. Определение типовых показателей качества в динамике

10. Заключение

11. Литература

Введение

Курсовая работа является одним из этапов изучения дисциплины "Теория автоматического управления" и имеет своей целью приобретение навыков расчета параметров элементов систем автоматического управления (САУ) и анализа их характеристик.

Данная работа предусматривает возможность практического применения знаний, полученных на лекциях и в процессе самостоятельной подготовки. При выполнении курсовой работы необходимо решить ряд задач, тематика которых отражает основные разделы изучаемой дисциплины.

1. Расчет коэффициента усиления САУ

Рассчитаем коэффициент усиления К САУ, при котором суммарная статическая ошибка не будет превышать допустимой величины.

Кроме коэффициента усиления на величину ошибки влияют значения управляющего и возмущающего воздействий.Наибольшая величина достигается при действии на систему минимального управляющего воздействия g и максимального возмущения z. Такимобразом, при единичном коэффициенте передачи цепи обратной связи исходной системы суммарная статическая ошибка может быть найдена как:

,

где y- выходная переменная.

Значение y определяется реакцией САУ на сумму управляющего и возмущающего воздействий:

где K_1, K₂ – статические коэффициенты передачи соответственно звена W₁ (p) и W₂ (p).

Выражаем из (2) у:

Подставим полученное значение в (1):

Подставим числовые значения и найдем значение К.

K=233,891 - коэффициент усиления регулятора.

2. Расчет и построение внешних статических характеристик САУ

Построимсемейства внешних статических характеристикдля замкнутой САУ в заданном диапазоне g и z. Аналитически характеристики заданы уравнением:

.

Подставим численные значения:

выполняем расчет для g_min =0.5:

| z |	y
0	0,5
9	0,487

выполняем расчет для g=3,25:

| z |	y
0	3,25
9	3,236

выполняем расчет для g_max =6:

| z |	y
0	6
9	5,985

Теперь найдем статические ошибки для каждого задающего воздействия g:

%

g_min =0,5

g=3,25

g_max =6

Рис.1 График семейства статических характеристик

Статическая ошибка максимальна (=2.6% ) при задающем воздействии g=0.5.

3. Определение передаточной функции исходной САУ, расчет корней характеристического уравнения

Для данной САУ запишем и преобразуем передаточную функцию W(p):

,

Запишем характеристическое уравнение и найдем его корни.

Характеристическое уравнение имеет вид:

=0

Корни характеристического уравнения найдем при помощи приложения программы MathCAD:

р₁ = -37,87; р_2,3 =-17,48±241.93j

Таким образом по корням характеристического уравнения мы можем предположить, что система устойчива.

4. Расчет и построение частотных характеристик эквивалентной разомкнутой САУ: АФЧХ, ЛАЧХ и ЛФЧХ

Передаточная функция W(p) для эквивалентной разомкнутой САУ выглядит следующим образом :

Зная, что K_OC =1и значение остальных сомножителей запишем W(p):

Теперь запишем частотную функцию W(jω):

Введем подстановку:

a=1-0.09176ω² ;

b=0.954ω-0.00126ω³ ;

c=2806.692;

d=74.84512ω

Преобразуем полученное выражение:

;

;

;

Подставим числовые значения:

ac=2806.692-257.542ω²

da=74.845ω-6.868ω³

cb=2677.584ω-3.536ω³

bd=71.402ω³ -0.0943ω⁴

a² =1-0.18352ω² +0.00842ω⁴

b² =0.91ω² -0.0024ω⁴ +0.00000159ω⁶

Теперь раскроем скобки и преобразуем полученные выражения:ω_cp