Динамический синтез систем автоматического управления

Введение

Существует чрезвычайно большое разнообразие автоматических систем, выполняющих те или иные функции по управлению самыми различными физическими процессами во всех областях техники.

В данной курсовой работе производится динамический синтез следящей системы автоматического управления.

В следящей системе выходная величина воспроизводит изменение входной величины, причем автоматическое устройство реагирует на рассогласование между выходной и входной величинами. Следящая система имеет обратную связь выхода со входом, которая по сути дела, служит для измерения результата действия системы. На входе системы производится вычитание входного сигнала и сигнала с датчика обратной связи. Величина рассогласования воздействует на промежуточные устройства, а через нее на управляемый объект. Система работает так, чтобы все время сводить к нулю рассогласование.

В состав системы входят нелинейности, именно поэтому по характеру внутренних динамических процессов ее относят к нелинейным системам. По протеканию процессов в системе ее относят к непрерывным, т. к. в каждом из звеньев непрерывному изменению входной величины во времени соответствует непрерывное изменение выходной величины.

Для того чтобы линеаризованная система отвечала требуемым показателям качества в установившемся режиме и переходном процессе, она подвергается синтезу, а именно, в нее включается регулятор, который реализует выбранный закон управления. В интересах простоты расчета сводим задачу к такой форме, чтобы максимально использовать методы исследования обыкновенных линейных систем, т. к. теория и различные прикладные методы для них наиболее полно разработаны.

1.2 Анализ системы с пропорциональным регулятором

1.2.2 Проверка устойчивости замкнутой системы

Для проверки устойчивости замкнутой системы воспользуемся алгебраическим критерием Гурвица. [1, § 6.2]

Запишем характеристическое уравнение системы:

Т.к. система 4 порядка, то достаточно определить D3

Т.к. определитель больше нуля и все коэффициенты положительны, то замкнутая система с пропорциональным регулятором устойчива.

Теперь проверим систему по критерию Найквиста: [1, § 6.5] анализируем разомкнутую систему, а вывод делаем об устойчивости замкнутой системы.

Передаточная функция разомкнутой системы имеет вид:

Запишем характеристическое уравнение разомкнутой системы:

Все корни характеристического уравнения левые, кроме одного нулевого. Если разомкнутая система на границе устойчивости, то для устойчивости замкнутой системы необходимо и достаточно, чтобы годограф Найквиста, дополненный на участке разрыва дугой бесконечно большого радиуса, не охватывал особую точку с координатами (-1;j0).

Выделим действительную и мнимую часть:

(1.5)

Будем изменять значения w от 0 до ¥ и находить соответствующие значения Р и Q.

Таблица 1.1

w	P	Q
0	-11.25	-¥
234.5	0	4,584*10- 3
26.2	-0.95	0
¥	0	0

Рисунок 1.8 Годограф Найквиста

Из рисунка видно, что замкнутая система устойчива.

Проверим устойчивость замкнутой системы по логарифмическим частотным характеристикам.

Построим логарифмическую амплитудную частотную характеристику (ЛАЧХ) и логарифмическую фазовую частотную характеристику (ЛФЧХ).

[1, § 4.4]

Определим модуль частотной передаточной функции для разомкнутой системы:

;

(1.7)

Определим L ( w ) и

;

;

Рисунок 1.9 ЛАЧХ и ЛФЧХ системы с регулятором

Видно, что точка пересечения ЛФЧХ с линией -180^о лежит немного правее точки пересечения ЛАЧХ с осью абсцисс. Следовательно, замкнутая система устойчива.

Проверим систему на устойчивость по критерию Михайлова. [1, § 6.3]

Для устойчивости системы необходимо и достаточно, чтобы годограф Михайлова начинался на вещественной положительной полуоси и при увеличении частоты последовательно проходил число четвертей, соответствующее порядку системы (нигде не обращаясь в 0).

Функция Михайлова для нашей системы:

Выделим вещественную и мнимую части:

;

Построим годограф Михайлова по следующим значениям:

Таблица 1.2

w ,	X ( w )	Y ( w )
0	85,227	0
25,6	0	1,105
26,2	-4,252	0
233,1	0	-1,8259∙104
∞	-∞

Рисунок 1.10 Годограф Михайлова для малых и больших частот соответственно

Следовательно, система устойчива.

1.4.3 Частота среза разомкнутой системы, запасы устойчивости, критический коэффициент усиления, показатель колебательности

Частота среза и запасы устойчивости разомкнутой системы определяются по ЛАЧХ и ЛФЧХ. Определим их из рисунка 1.15