Решение транспортной задачи 3

СОДЕРЖАНИЕ

Введение 5

1 Объект исследования 6

2 Математическое обеспечение 8

2.1 Математическая модель 82.2 Выбор метод составления опорного плана 92.3 Нахождение оптимального решения 11

3 Практическая реализация 13

4 Руководство пользователя 17

Заключение 19

Библиографический список 20

Приложение А. Блок-схема 21

Приложение Б. Листинг программы 22

ВВЕДЕНИЕ

В любой сфере своей деятельности человек неизбежно сталкивается с задачами оптимизации. Экономическое планирование, управление, распределение ограниченных ресурсов, анализ производственных процессов, проектирование сложных объектов всегда должно быть направлено на поиск наилучшего варианта с точки зрения намеченной цели.

Одной из распространенных задач оптимизации является задача о минимизации затрат при транспортировке грузов. Данная задача является одной из центральных в экономическом планировании наряду с задачей максимизации доходов при ограниченных ресурсах.

Задача минимизации затрат сводится к отысканию наименьшего значения функции, которую принято называть целевой. Целевая функция является линейной функцией своих аргументов, а условия, определяющие их допустимые значения, имеют вид линейных уравнений и неравенств.

В рамках реальных экономических задач число аргументов целевой функции обычно бывает очень большим. Поэтому практическая реализация алгоритмов решения таких задач принципиально невозможна без использования современной вычислительной техники.

Целью данной курсовой работы является поиск оптимального распределения транспортных средств по маршрутам. За счет правильного составления плана можно минимизировать затраты на перевозку.

1 ОБЪЕКТ ИССЛЕДОВАНИЯ И ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

Однородная транспортная задача есть прикладная задача линейного программирования, в которой требуется найти оптимальный план транспортировки некоторого однородного продукта из конечного числа пунктов поставки с заданными объемами производства в конечное число пунктов потребления с известными объемами потребностей:

· минимизирующий суммарную стоимость транспортировки,

· не превышающий объем производства в каждом пункте поставки,

· полностью покрывающий потребности в каждом пункте потребления,

при заданной стоимости перевозки единицы транспортируемого продукта между каждой парой пунктов поставки и потребления.

Транспортная задача была впервые сформулирована Хитчкоком и с тех пор применяется для решения практических задач доставки и распределения однородных продуктов.

Для решения транспортной задачи разработано несколько методов, каждый из которых отличается от другого методом заполнения матрицы перевозок. Существуют два типа транспортной задачи: открытая и закрытая. Транспортная задача называется открытой если сумма запасов товара на складах отличается от суммы потребностей товаров у магазинов. Транспортная задача называется закрытой, если сумма запасов товара на складах равняется сумме потребностей магазинов. Решение существует только для закрытой транспортной задачи, поэтому если транспортная задача открытая, то ее надо привести к закрытому типу. Для этого в случае, если запас товара на складах превышает потребность магазинов, то вводят фиктивного потребителя, который выбирает весь избыток товара. В случае же, если существует дефицит товара, т.е. потребность магазинов больше, чем запас товаров на складах, то вводят фиктивного поставщика, с фиктивным запасом товара на складе. В обоих случаях в матрице тарифов перевозок данному складу или магазину проставляется нулевая цена перевозки.

В качестве задания транспортная задача имеет следующий вид:

Таблица 1

Фабрика	Склады (расходы на 1 партию)				Предложение
	Г	Д	Е	Ж
А	20	40	15	30	60
Б	10	25	25	35	100
В	15	45	30	20	80
Спрос	70	50	90	30	240

В таблице 1 приведены расходы на транспортировку партий товаров с трех фабрик (А, Б и В) к четырем складам (Г, Д, Е и Ж). в ней также приведены количество товара на каждой из фабрик и вместимость складов. Требуется определить маршруты, по которым следует направлять товары, чтобы минимизировать общие расходы.

2 МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ 2.1 Математическая модель

Имеется m пунктов поставки (поставщиков) и n пунктов потребления некого однородного продукта. Для каждого поставщика i = 1,...,m задан объем производства A_i , а для каждого потребителя j = 1,...,n задан объем потребления B_j и известна стоимость доставки единицы продукта C_i,j из пункта производства i в пункт потребления j. Управляемые параметры X_i,j характеризуют объем перевозки между каждым поставщиком i = 1,...,m и потребителем j = 1,...,n. В случае сбалансированного производства и потребления:

A₁ + ... + A_m = B₁ + ... + B_n (1)

оптимальный план транспортировки соответствует минимизации линейной целевой функции:

(2)

при m линейных ограничениях по по

Внимание, отключите Adblock

Вы посетили наш сайт со включенным блокировщиком рекламы!
Ссылка для скачивания станет доступной сразу после отключения Adblock!

Скачать