Содержание
Введение
Глава 1. Методы решения задач на экстремумы
§1.История развития задач на экстремумы.
§2.Способы решения задач на экстремумы.
2.1 Элементарные приемы решения задач на экстремумы.
2.2 Универсальный метод решения задач на экстремум.
Глава 2.Применение уровневой дифференциации в обучении математике на примере темы «Задачи на экстремум».
§1.Дифференциация обучения.
1.1 Понятие дифференциации.
1.2 Уровневая дифференциация.
1.3 Плюсы и минусы уровневой дифференциации.
§2. Методические основы обучения решению задач на экстремумы
2.1 Задачи на экстремумы в школьном курсе математики (обзор учебников)
2.2 Методика обучения решению задач
Глава 3. Разработка факультативных занятий по теме «Решение задач на экстремум».
Занятие 1 – Тема: «Геометрический подход к решению задач на экстремумы»
Занятие 2 - Тема: «Геометрический подход к решению задач на экстремумы»
Занятие 3 - Тема: «Алгебраический подход к решению задач на экстремумы»
Занятие 4 - Тема: «Алгебраический подход к решению задач на экстремумы»
Занятие 5 - Тема: «Универсальный метод решения задач на экстремумы».
Заключение.
Библиография
Введение
С давних времен перед человеком возникают практические проблемы выбора оптимального значения некоторой величины при определенных условиях.
Как правило, в задачах подобного рода достижение некоторого результата может быть осуществлено не единственным способом и приходится отыскивать наилучший способ достижения результата.
Однако в одной и той же задаче в разных ситуациях наилучшими могут быть совершенно разные решения. Здесь все зависит от выбранного или заданного критерия. Например, каковы должны быть наилучшие очертания судна? Ответы будут разными в зависимости от того, для каких целей предназначено судно. Для разных целей различны будут и главные критерии. Критерии могут быть следующими:
1.Необходимо, чтобы при движении в воде судно испытывало наименьшее сопротивление (это главный критерий быстроходного судна)
2.Необходимо, чтобы судно было максимально устойчивым при сильном волнении и сильном ветре.
3.Необходимо, чтобы судно имело наименьшую осадку (в случае если судно предназначается для эксплуатации на мелких водоемах).
Задачи такого характера, получившие название задачи на экстремумы или задачи на оптимизацию, возникают в самых различных областях человеческой деятельности. И их роль в жизни людей действительно очень важна. Решением таких задач занимались крупнейшие математики прошлых эпох - Евклид, Архимед, Аполлоний, Герон, Тарталья, Торричелли, Ньютон и многие другие. Ведь, несмотря на все разнообразие, их объединяет одна особенность – поиск наиболее выгодного, в определенном отношениях, наиболее экономного, наименее трудоемкого, наиболее производительного. Этот поиск кратко можно назвать поиском лучшего.
Целью дипломной работы является изучение различных методов решения задач на экстремумы и адаптация их к школьному курсу математики.
Для достижения цели поставлены следующие задачи:
- подбор и изучение соответствующей теоретической и методической литературы;
- изучение элементарных (геометрических и алгебраических) методов решения задач на экстремумы;
- изучение применения методов математического анализа к решению задач на экстремумы;
- отбор теоретического материала, доступного для понимания школьниками;
- разработка факультативных занятий по изучению данной темы.
В первой главе дипломной работы рассматриваются история задач на экстремум, и различные методы решения задач на экстремумы.
Вторая глава дипломной работы посвящена изучению данной темы в школе с применением дифференцированного подхода: вводится понятие дифференциации и целесообразность использования дифференцированного подхода в обучении. Более подробно в работе рассмотрена уровневая дифференциация.
Далее в дипломной работе проведена методика обучения решению задач на экстремумы и,в частности, анализ изложения темы «задачи на экстремум» в школьных учебниках различных авторов. Были рассмотрены учебники под редакцией: Алимова Ш.А., Александрова А.Д., Погорелова А.В., Колмогорова А.Н., Башмакова М.И., Мордковича А.Г., Дорофеева Г.В., Виленкина Н.Я..
Третья глава диплома посещена разработке цикла факультативных занятий на тему: «Решение задач на экстремум», с применением дифференцированного подхода.
В заключении подведены итоги проведенной работы.
Глава 1. Методы решения задач на экстремумы
§1 История развития задач на экстремумы
Экстремальными задачами человек интересуется с античных времен. В Древней Греции уже давно (во всяком случае до VI века до н.э.) знали об экстремальных свойствах круга и шара: среди плоских фигур с одинаковым периметром наибольшую площадь имеет круг (среди пространственных фигур с одинаковой площадью поверхности (решение изопериметрической экстремальной задачи); шар имеет максимальный объем (решение изопифанной экстремальной задачи). История сохранила легенду о следующей самой древней экстремальной задаче, известной как задача Дидоны. Финикийская царевна Дидона (IX век до н.э.) решила организовать поселение на берегу понравившегося ей залива в Северной Африке. Она уговорила вождя местного племени отдать ей клочок зем
Одними из наиболее популярных услуг на рынке IT-технологий являются создание и продвижение лендингов. Они способны положительно влиять на деятельность любого бизнес-проекта в интернете. Судя по многочисленным отзывам, заказавшие создание лендингов люди ни разу не пожалели о потраченных деньгах. Они вложили в будущее, которое неразрывно связано с интернетом. Всё больше и больше предпринимателей обращаются к услугам разных агентств, веб-студий, чтобы заказать создание лендинга у профессионалов.