Решение задач на построение в курсе геометрии основной школы как средство развития логического мышления школьников

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Вятский государственный гуманитарный университет»

Физико-математический факультет

Кафедра дидактики физики и математики

Выпускная квалификационная работа

Решение задач на построение в курсе геометрии основной школы как средство развития логического мышления школьников

Выполнила студентка V курса

физико-математического факультета Коновалова Вера Сергеевна

Научный руководитель: к. пед. н.,

доцент кафедры дидактики физики и математики Шилова З.В.

Рецензент: к. пед. н., ст. преп.

кафедры дидактики физики и математики Зеленина Н.А.

Работа допущена к защите в ГАК

«___» _________2008 г. Зам. зав. кафедрой __________ М.В. Крутихина

«___» _________2008 г. Декан факультета ____________ Е.В. Кантор

Киров 2008

Содержание

Введение

1. Анализ учебной и учебно-методической литературыпо геометрии

1.1. Анализ учебников по геометрии основной школы

1.2. Анализ учебно-методической литературы

2. Логическое мышление: основные понятия.Анализ психолого-педагогической литературы

2.1. Природа и виды мышления

2.2. Развитие мышления ребенка

2.3. Понятие логического мышления

2.4. Развитие логического мышления школьниковв процессе обучения математике

3. Методика решения задач на построение

3.1. Анализ

3.2. Построение

3.3. Доказательство

3.4. Исследование

3.5. Методические рекомендации по обучению решению задач на построение

4. Методы решения задач на построение

4.1. Метод геометрических мест

4.2. Методы геометрических преобразований

4.2.1. Метод центральной симметрии

4.2.2. Метод осевой симметрии

4.2.3. Метод параллельного переноса

4.2.4. Метод поворота

4.2.5. Метод подобия

4.3. Алгебраический метод

5. Опытное преподавание

Заключение

Библиографический список

Приложение 1

Приложение 2

Приложение 3

Приложение 4

Приложение 5

Приложение 6

3.5 Методические рекомендации по обучению решению задач на построение

Как и в каком месте курса геометрии следует знакомить учащихся с общей схемой решения задач на построение? Здесь возникает два различных методических вопроса [10]. Первый из них — это вопрос о том_, с какого времени в преподавании геометрии при решении задач должны фактически производиться анализ, построение, доказательство, исследование? Второй вопрос, отличный от первого, — это вопрос, когда учащийся должен быть ознакомлен с логической схемой решения задачи.

Обращаясь к первому вопросу, заметим, что первым по времени вводимым элементом лучше выбрать построение в смысле перечисления и описания тех или иных операций. Здесь имеется в виду самое описание процесса употребления инструмента (“прикладываем два острия ножек циркуля к точкам М и N , затем, не изменяя расстояния между остриями, помещаем одно из них в точку О ” и т. п.). На более высокой ступени отдельные операции просто называются (“описываем из точки О окружность радиусом MN ” или “опускаем из точки С перпендикуляр на прямую АВ ”). Наконец, последней ступенью можно было бы считать ту, когда в качестве элементов построения могут называться и довольно сложные по своему выполнению, но хорошо известные учащимся задачи (“строим треугольник по гипотенузе и катету”, “проводим из точки М касательную к окружности” и т. п.).

Вторым моментом по времени появления в школьном курсе лучше выбрать исследование задачи. Первый элемент исследования появляется при решении задачи о построении треугольника по трем сторонам, в виде вопроса о том, можно ля выбрать все три стороны произвольно. К этому должно скоро прибавиться знакомство с возможностью существования нескольких решений одной задачи. Этому моменту нужно придавать весьма большуюпринципиальную значимость. Дело в том, что слова “найти точку” обозначают требование “найти все точки, которые...” (а не просто “какую-либо точку, которая...”). Аналогично “решить уравнение” значит “найти все числа, которые удовлетворяют уравнению” (а не просто “какое-либо число, которое...”). “Построить окружность” – это “построить, все окружности, которые...” (а не просто “построить какую-либо окружность, которая...”) и т. д.

Задачи на геометрические построения с двумя решениями (или более) – первый случай, когда учащийся встречается с такого рода выражениями в математике, и чрезвычайно важно, чтобы учащийся привыкал к ним с самого начала, с 7-8 класса. Иначе совершенно неизбежно возникновение в дальнейшем вопросов такого типа, как “зачем при извлечении корня брать оба знака”.Сам термин “исследование” должен появиться много раньше, чем, скажем, термин “анализ”.

Третьим моментом, появляющимся, примерно, в одно время с элементами исследования, является доказательство правильности выполнения построения. Уже такие задачи в 7 классе как построение угла, равного данному, построение перпендикуляров с помощью циркуля и линейки и т. д. ставят на очередь вопрос о том, будет ли построенный угол действительно равен данному, будет ли построенн

Внимание, отключите Adblock

Вы посетили наш сайт со включенным блокировщиком рекламы!
Ссылка для скачивания станет доступной сразу после отключения Adblock!

Скачать