Модуляция

Модуляция. Модулированные колебания.

1) Пусть есть сигнал

если - константы Þ чисто гармонический "не модулированный" сигнал - т.н. несущую с частотой

Если или подвергаются медленному (в сравнении с ) изменению, то сигнал называют модулированным. Низкочастотный сигнал, задающий это изменение, называют модулирующим. Процесс формирования модулированного сигнала называют модуляцией.

Изменение при модуляции амплитуды - это амплитудная модуляция (АМ)

Изменение при модуляции угла - это угловая модуляция; ее делят на

частотную модуляцию (изменение частоты ) и фазовую (изменение фазы )

В общем случае модуляция превращает гармонический сигнал в негармонический (при любом способе модуляции). Если полоса модулирующего сигнала , то полоса модулированного сигнала

------------------------------------------------------------------------------------------------------

2) Амплитудная модуляция. Амплитудно-модулированные колебания.

Здесь :

- несущая

- "смещенный" модулирующий сигнал

(будет огибающей при )

- амплитудно-модулированный сигнал

нормальная модуляция перемодуляция (искажение огибающей)

при

Но: мощность Þ если в отсутствии модуляции (т.е. при ) мощность передатчика , то при модуляции

Þ при

Þ при

Средняя мощность

Þ при Þ

не очень выгодная модуляция, т.к. пиковая мощность , а средняя мощность только ; достоинство - простота модуляции и демодуляции (детектирование)

Спектр АМ сигнала вычисляли :

верхняя и нижняя боковые частоты с

- и полоса сигнала расширилась до (!)

В пределе () Þ мощность в боковых полосах

Для сложного модулирующего сигнала - свертка в частотной области ! - т.к. есть перемножение во временной области

- симметрично по

- спектр несущей

- спектр АМ сигнала

Недостатки АМ - удвоение полосы сигнала и потери мощности на несущую (не содержит информации, но излучается даже без модуляции !), плохое использование выходного каскада передатчика.

Варианты:

------------------------------------------------------------------------------------------------------

DSB-модуляция (double-sideband)

- соответствует АМ при

- полоса удваивается, но экономится мощность

(нет потерь на несущую)

Для передатчика с заданной имеем

(ранее для АМ имели при )

При простоте модулятора существенный недостаток DSB - крайняя сложность демодуляции.

------------------------------------------------------------------------------------------------------

SSB - модуляция (single-sideband)

- достоинство - минимально возможная полоса (= полосе модулирующего сигнала), высокий КПД (нет несущей), эффективное использование мощности передатчика

Недостаток - сложность модулятора; зато - простота демодуляции :

Но: в приемнике надо иметь очень стабильный генератор

Сейчас - SSB - основной тип модуляции для связи в КВ диапазоне (3-30MHz).

------------------------------------------------------------------------------------------------------

3) Угловая модуляция - два связанных варианта - частотная модуляция (ЧМ) и фазовая модуляция (ФМ).

Пусть имеем сигнал вида с фазой , в общем случае зависящей от времени

Если - то это гармонический сигнал с

Если - имеем линейный по времени набег фазы - эквивалентно Þ колебания с линейно нарастающей фазой есть колебания со смещенной частотой - т.к. есть связь и

В общем случае , полная фаза колебаний

, а мгновенная частота

------------------------------------------------------------------------------------------------------

Пусть мы воздействуем модулирующим сигналом на мгновенную частоту так, что (- крутизна частотной модуляции, или коэффициент преобразования напряжение-частота)

Если , то

- т.н. девиация частоты (ее максимальное отклонение)

Тогда Þ Þ модуляция частоты в пределах чистым тоном частоты есть модуляция фазы в пределах тем же тоном.

Величина - индекс модуляции (максимальное отклонение фазы); определяется только девиацией и модулирующей частотой

------------------------------------------------------------------------------------------------------

Обратно, если чистым тоном модулируется фаза так, что

, то

или с

Þ для модуляции чистым тоном фазовая и частотная модуляции эквивалентны

------------------------------------------------------------------------------------------------------

Но: в общем случае эквивалентности нет - например, если

Для ЧМ имеем фиксированный сдвиг частоты Þ линейно нарастающий сдвиг фазы

Для ФМ имеем постоянный сдвиг фазы Þ - частота не изменяется

------------------------------------------------------------------------------------------------------

Для определения спектра ЧМ (ФМ) сигнала при гармонической модуляции распишем:

Если модуляция не глубокая ( ), то

Þ

Т.о. при спектр мощности точно соответствует АМ -

Внимание, отключите Adblock

Вы посетили наш сайт со включенным блокировщиком рекламы!
Ссылка для скачивания станет доступной сразу после отключения Adblock!

Скачать