Основы теории цепей

Содержание

1. Способы представления и параметры

2. Элементы R , L , C в цепи синусоидального тока

3.Алгебра комплексных чисел

4. Символический метод

5. Законы цепей в символической форме

Список литературы

1. Способы представления и параметры

Переменный ток (напряжение) – это ток (напряжение), изменяющийся во времени либо по величине, либо по направлению, либо и по величине и по направлению. Частным случаем переменного тока является периодический ток.

Минимальный промежуток времени, по истечении которого повторяются мгновенные значения в том же порядке, называется периодом T [с] функции.

Синусоидальные токи и напряжения – это частный случай периодических токов и напряжений:

Величину обратную периоду называют частотой: [Гц].

Периодические токи и напряжения характеризуются:

- амплитудным значением (I_m , U_m ) – максимальным значением за период;

- средним значением (I _{0 ,} , I _СР , U _{0 ,} , U _СР )

;

- средневыпрямленным значением (I _{ср. в.} , U _{ср. в.} )

;

- действующим значением (I , U , Е, J ).

Действующим значением периодического тока называется такая величина постоянного тока, которая за период оказывает такое же тепловое действие, что и периодический ток.

Пусть

тогда мгновенная мощность переменного тока:

.

Энергия, выделяющаяся за период в сопротивлении

.

Пусть по тому же сопротивлению R протекает постоянный ток, тогда мгновенная мощность постоянна:

.

Приравнивая энергии и , получим величину постоянного тока, оказывающего такое же тепловое действие, что и периодический ток, т.е. действующее значение периодического тока:

.

Аналогично записывают формулу для действующего значения напряжения.

Активная мощность Р - этосреднее значение мгновенной мощности за период:

.

Наиболее распространенным периодическим током является синусоидальный ток. Это связано с тем, что периодические сигналы , встречающиеся в электротехнике, можно представить в виде суммы синусоидальных функций кратных частот (ряд Фурье) и синусоидальный режим является наиболее экономичным режимом в цепях (минимальные потери).

В стандартной форме синусоидальные токи и напряжения записывают следующим образом:

и

- и - амплитудные значения,

- - называется фазой и показывает состояние, в котором находится изменяющаяся величина.

- - угловая частота,

- - начальная фаза, т.е. фаза в момент начала отсчета времени. На графике начальную фазу определяют от момента перехода синусоиды с отрицательных значений к положительным до начала координат.

Два колебания одинаковой частоты совпадают по фазе, если у них одинаковые начальные фазы; сдвинуты по фазе, если у них разные начальные фазы. Синусоида с большей начальной фазой опережает синусоиду с меньшей начальной фазой. Если сдвиг фаз равен говорят, что синусоиды в противофазе. Если сдвиг фаз , то синусоиды в квадратуре.

Для синусоидальных колебаний имеем:

Интеграл от второго слагаемого =0 (см. вывод среднего значения).

В цепях синусоидального тока и напряжения мощность в каждый момент времени различна. Поэтому из равенства теплового действия выводят понятие активной мощности Р.

2. Элементы R , L , C в цепи синусоидального тока

Пусть через каждый элемент протекает синусоидальный ток .

Тогда, согласно компонентным уравнениям и с учетом синусоидальности тока получаем:

;

;

Напряжения на элементах в цепи синусоидального тока так же синусоидальны и имеют ту же частоту, но другие амплитуды и начальные фазы. Учитывая стандартную запись напряжения , получаем

R

L

C

Напряжение на сопротивлении совпадает с током по фазе, напряжение на емкости отстает от тока на 90⁰ , напряжение на индуктивности опережает ток на 90⁰ .

Определим мгновенную и активную мощности на каждом элементе:

;

;

.

для R

для L

для C

Таким образом, мгновенная мощность во всех элементах изменяется с двойной частотой тока. Однако мгновенная мощность в сопротивлении R содержит еще постоянную составляющую, поэтому активная мощность получается больше нуля. Индуктивность и емкость активной мощности не потребляют: половину периода мощность поступает от внешней цепи, а во вторую половину периода эти элементы отдают мощность во внешнюю цепь. В те моменты времени, когда индуктивность потребляет активную мощность, емкость генерирует её и наоборот.

Так как сопротивление R потребляет активную мощность, то его называют активным сопротивлением. Индукт

Внимание, отключите Adblock

Вы посетили наш сайт со включенным блокировщиком рекламы!
Ссылка для скачивания станет доступной сразу после отключения Adblock!

Скачать