Влияние априорной неопределенности на величину пороговых сигналов и характеристики обнаружения

5.

6. Влияние априорной неопределенности на величину

пороговых сигналов и характеристики обнаружения

5.1. Величина информации Кульбака – Леблера для разных моделейсигналов.

Влияние априорной неопределенности при переходе от полностью известного сигнала (2.1) к случайному сигналу с релеевским распределением огибающей (3.11) можно оценить, рассчитав объем информации Кульбака – Леблера , приходящейся на один отсчет наблюдаемой выборки. Напомним, что для сигнала (2.1) (см. ф-лу 2.5).

Можно показать, что для релеевского сигнала (3.15); (3.16).

В частном случае малых отношений сигнал/шум , используя известное разложение логарифма из (3.15) и (3.16) получаем .Для сильных сигналов абсолютная величина средних приращений статистики при гипотезе и альтернативе различаются: , в то время , как , т.е. накопление статистики при гипотезе происходит существенно медленнее, чем при альтернативе .

Для модели сигнала с неизвестной случайной фазой (см. 3.7) расчет информации Кульбака - Леблера возможен только численными методами.

Результаты расчета величины для трех указанных моделей сигнала и нескольких значений отношения сигнал/шум сведены в таблицу.

Функция правдоподобия сигнала		Расчёт отношения сигнал/шум
		-6дБ	-3дБ	0дБ	3дБ	6дБ	12дБ
(2.1)	-0,25	-0,5	1	2	4	16
	0,25	0,5	1	2	4	16
(3.7)	-0,024	-0,07	-0,24	1	-1,91	-10,4
	0,28	0,09	0,3	1,1	2,58	14,5
(3.11)	-0,023	-0,07	-0,19	-0,43	-0,8	-1,89
	0,027	0,09	0,3	0,81	2,4	13,2

Из таблицы следует что, например, при отношении сигнал … шум, , релеевский сигнал (3.11) содержит в 3,3-5 раз меньше информации, чем полностью известный сигнал (2.1). Для случая слабых сигналов , при переходе от когерентной обработки (2.3) к некогерентной (3.11) потери информации растут пропорционально , что вполне естественно, поскольку при слабых сигналах основная информация содержится не в огибающей, а в фазе наблюдаемого процесса .

Сигнал с постоянной амплитудой и случайной фазой занимает промежуточное положение между точно известным и релеевским. Если по сравнению с дисперсией шума амплитуда сигнала мала, факт ее постоянства становится малосущественным, распределение Релея – Райса стремится к релеевскому, и характеристика оптимального детектора (3.10) приближается к характеристике “энергетического” приемника (3.13), соответственно . Если же амплитуда сигнала значительно превышает дисперсию шума то при точно известном ее значении фаза несет мало добавочной информации, поэтому некогерентная обработка (3.10) почти не уступает когерентной обработке (2.3) соответственно .

5.2. Влияние априорной неопределенности на пороговые сигналы и характеристики обнаружения.

На практике при сравнении обнаружителей для различных моделей сигналов часто пользуются не величиной информации Кульбака – Леблера, а величиной порогового сигнала , т.е. расчетного отношения сигнал..помеха в одном отсчете, обеспечивающего принятие решения с заданными вероятностями ошибок первого и второго рода и .

Рассмотрим пример такого расчета для полностью известного сигнала применительно к обнаружителю Неймана – Пирсона. (Напомним, что обнаружителем Неймана-Рирсона называют обнаружитель, обеспечивающий максимальное значение вероятности правильного обнаружения при фиксированной вероятности ложной тревоги ).

Как было показано в разделе 2, логарифм отношения правдоподобия полностью известного сигнала имеет при гипотезе и альтернативе нормальное распределение:

(5.1)

По определению, вероятность ложной тревоги есть вероятность того, что в отсутствии сигнала логарифм отношения правдоподобия превысит решающий порог:

где - табулированный интеграл вероятностей.

Аналогично, для вероятности пропуска

.

При заданных и соответствующие значения аргумента и могут быть нацдены по таблицам интеграла вероятностей . В результате мы получаем систему двух уравнений с двумя неизвестными: (решающий порог) и (необходимое отношение сигнал/помеха)

, (5.2) из которой следует: .

Пример расчета: задано .

Из таблиц интеграла вероятностей находим:

, откуда следует: .

Если при том же значении задать , то , соответственно и т.д..

Для других моделей сигналов взаимосвязь между вероятностями ошибок, значекнием решающего порога и пороговым сигналом носит более сложный характер, поэтому расчет возможен только численными методами, напрмер, методом последовательных приближений. Существует достаточное число таблиц и номограмм, позволяющих упростить этот расчет (см., например, Справочник по радиолокации по ред. М.Сколника).

Результаты таких расчетов удобно представлять в виде характеристики обнаружения , т.е. зависимости вероя

Внимание, отключите Adblock

Вы посетили наш сайт со включенным блокировщиком рекламы!
Ссылка для скачивания станет доступной сразу после отключения Adblock!

Скачать