Теория идеальных оптических систем параксиальная или гауссова оптика

БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНФОРМАТИКИ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ

кафедра ЭТТ

РЕФЕРАТ на тему:

« Теория идеальных оптических систем (параксиальная или гауссова оптика) »

МИНСК, 2008

В параксиальной области (бесконечно близко к оптической оси), любая реальная система ведет себя как идеальная:

Каждой точке пространства предметов можно поставить в соответствие сопряженную ей точку в пространстве изображений.

Каждая прямая линия имеет сопряженную ей прямую линию в пространстве изображений.

Каждая плоскость пространства предметов имеет сопряженную ей плоскость в пространстве изображений. Из этих положений следует, что:

Меридиональная плоскость имеет сопряженную ей меридиональную плоскость в пространстве изображений.

Плоскость в пространстве предметов, перпендикулярная оптической оси, имеет сопряженную ей плоскость, перпендикулярную оптической оси в пространстве изображений.

Основные соотношения параксиальной оптики

Основные соотношения параксиальной оптики связывают между собой фокусные расстояния, положение и размеры предмета и изображения, угловое, линейное и продольное увеличения.

Вывод зависимости между положением и размером предмета и изображения

Рисунок 7 – Схема для вывода основных соотношений параксиальной оптики

Для вывода зависимости между положением и размером предмета и изображения воспользуемся рис.7. подобен , следовательно:

, отсюда .

Тогда, в соответствии с выражением (1), линейное увеличение можно выразить следующим образом:

. (8)

Аналогично, из подобия треугольников и можно получить выражение:

. (9)

Таким образом, увеличение можно выразить как через передние, так и через и задние отрезки. Отсюда можно получить формулу Ньютона :

. (10)

Если оптическая система находится в однородной среде (), то , и формула Ньютона получает вид:

. (11)

Выразим z и z΄ через фокусные расстояния и передний (-a) и задний (a΄) отрезки:

.

Тогда выражение (11) можно записать в виде:

.

После преобразований получим выражение, связывающее фокусные расстояния и передний и задний отрезки (формула отрезков или формула Гаусса ):

. (12)

Угловое увеличение и узловые точки

Теперь рассмотрим угловое увеличение, опять воспользовавшись рис.7. Из , видно, что:

, отсюда .

Аналогично можно вывести выражение:

.

Теперь можно выразить угловое увеличение через передний и задний отрезки:

(13)

Выразим z΄ из формулы Ньютона (5.14), тогда после преобразований получим выражение для вычисления углового увеличения:

(14)

Из выражения (14) следует, что если выбрать плоскости предмета и изображения таким образом, что и , то в точках пересечения этих плоскостей с осью угловое увеличение равно единице. Такие точки называются узловыми точками .

Чтобы найти узловые точки N и N΄, от переднего фокуса откладывается заднее фокусное расстояние, а от заднего фокуса откладывается переднее фокусное расстояние (рис.8). Отрезки NN΄ и HH΄ равны. Если (), то узловые точки совпадают с главными.

Рисунок 8 – Узловые точки

Следствием выражений (5.13) и (5.18) является следующее соотношение:

(15)

Частные случаи положения предмета и изображения

Рассмотрим различные положения предмета и изображения (различные z и z΄):

- . Тогда , линейное увеличение , следовательно, предмет и изображение – это главные плоскости. Угловое увеличение .

- . Тогда , угловое увеличение W=1, следовательно, предмет и изображение – это узловые точки. Линейное увеличение .

- . Тогда , линейное увеличение , угловое увеличение , следовательно, предмет находится на двойном фокусном расстоянии, то есть расстояние между предметом и изображением минимально.

- . Тогда , линейное увеличение , угловое увеличение , следовательно, предмет находится в переднем фокусе, а изображение – в бесконечности.

- . Тогда , линейное увеличение , угловое увеличение , следовательно, предмет находится на бесконечности, а изображение – в заднем фокусе.

Связь продольного увеличения с поперечным и угловым

Рисунок 9 – Связь продольного увеличения с поперечным и угловым

Рассмотрим рис.9. Длину отрезков l и l΄ можно выразить следующим образом:

.

По определению продольного увеличения:

.

После преобразований, получим:

(16)

где β и β₁ – поперечные (линейные) увеличения в точках A΄ и A ₁ ΄ .

Или, :

. (17)

Теперь рассмотрим продольное увеличение для бесконечно малых отрезков () (по определению это и есть продольное увеличение).

Внимание, отключите Adblock

Вы посетили наш сайт со включенным блокировщиком рекламы!
Ссылка для скачивания станет доступной сразу после отключения Adblock!

Скачать