Перетворення кодів з однієї системи числення в іншу

Лабораторна робота №2

Тема: Перетворення кодів з однієї системи числення в іншу .

Мета : Отримати навички переведення натуральних чисел між системами числення з різними основами.

Завдання:

Згідно номера по списку в журналі викладача необхідно вибрати десяткове число K із табл. 1.

Таблиця 1 – Вихідні дані

№п/п		1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
Число К		486	317	281	307	436	214	193	325	501	142	398	267	186	469	369
16	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30	Приклад
165	205	346	452	374	175	412	159	274	358	245	385	423	253	295	234

Необхідно: перевести взяте з табл. 1 число K між десятковою, двійковою, вісімковою та шістнадцятковою системами числення.

Теоретичні дані:

Перш за все слід відзначити, що найбільш звичною системою числення для людини є десяткова система. Саме вона використовується у повсякденному житті: під час навчання, при розрахунках в магазині, в таксі/маршрутці/трамваї тощо. Крім десяткової системи числення для тих чи інших цілей можуть використовуватися двійкова і кратні до неї – вісімкова та шістнадцяткова – системи числення.

В теорії інформації, а саме в тій її частині, що стосується перетворення кодів з однієї системи числення в іншу, одним із основних є поняття алфавіту (позначається ) з основою .

Алфавіт – це множина цифр , за допомогою яких складається число .

В загальному вигляді поняття алфавіту можна представити у вигляді виразу:

(1)

де – загальна кількість цифр алфавіту .

Загальна кількість цифр алфавіту називається основою системи числення .

Існують різноманітні алфавіти, що відрізняються загальною кількістю цифр, які можуть використовуватися при складанні числа.

Для ілюстрації приведемо в табл. 2 вказані характеристики найбільш вживаних систем числення:

Таблиця 2 – Характеристики алфавітів найбільш поширених систем числення

Алфавіт		Множина цифр алфавіту	Основа
двійковий
вісімковий
десятковий
шістнадцятковий	*

^* – символи, які позначають в алфавіті цифри, які відповідають десятковим числам 10, 11, 12, 13, 14 та 15 відповідно.

Таким чином, в якості коректних двійкових чисел можна вказати такі: 100111, 111, 0, 10; тоді як число 100211 неможливе, адже в двійковому алфавіті немає цифри "2". З аналогічних причин можливі шістнадцяткові числа 106, E1F, 1BC, 589, проте неможливі 1I6, O04, 3P24.

Основа системи числення деякого числа вказується після нього у вигляді нижнього індексу, наприклад, запис 2009₁₀ означає десяткове число 2009 .

Для зручності завдання на перекодування чисел з однієї системи числення в іншу запишемо у вигляді відповідності між їх основами: (пряме перекодування), або (пряме перекодування з подальшою перевіркою).

Для ілюстрації даного положення розглянемо три вирази:

1) = 7861₁₀ , = ,

2) = 7861₁₀ , = ,

3) = 7861₁₀ , = .

Перший вираз слід інтерпретувати так: дано десяткове число 7861, його необхідно перекодувати з десяткової системи числення в двійкову, з якої в вісімкову, а потім число з вісімкової системи – у шістнадцяткову.

Другий вираз передбачає те саме, що і перший вираз, за винятком того, що після кожного прямого перекодування необхідно додатково