Самое простое, но очень полезное введение в теорию квантовых эффектов связано с представлениями о волнах материи. Этот подход старый, его очень любил Я.К. Сыркин. Он нагляден. По словам Мелвин - Хьюза "менее всего физико-химика интересует способ получения точной формулы. Ему важно понять, как устроена материя на уровне его интересов химика... ".
Этим и воспользуемся. Ещё не начитаны лекции, а мы уже очень многое сможем обсудить о квантовании важнейших движений, и даже их сравнить…
1. Два взгляда на фотон. Волна света и частица – её носитель
Носители волны света частицы - фотоны.
Это дискретные частицы поля без массы покоя.
Для них справедливы формулы:
Из волновой теории (Максвелл-Хевисайд-Эйнштейн) E=mc2(1.1).
Из квантовой модели света (Планк-Эйнштейн) E= h, где (1.2).
частота равна = c/ (1.3).
Сравнивая оба выражения, получаем равенство E = mc2 = h = hc/(1.4).
Длина световой волны получается равной = h / mc= h/pc (1.5).
Величина mc= pc это импульс материального носителя светового поля, фотона – частицы, у которой нет массы покоя.
2. Два взгляда на частицу. Волна материи и механический объект.
Волны Де-Бройля. Импульс и длина волны. Стоячие волны материи.
Суть идеи Де-Бройля в том, что аналогично фотону любое материальное тело характеризуется волновым процессом, а длина такой волны определяется аналогичной же формулой, где скорость фотона - света, заменена механической скоростью V материальной частицы – корпускулы с массой покоя V. В таком случае длина волны материи равна = h / mV= h/p(2.1).
На замкнутую траекторию движения частицы на линейном интервале должно укладываться целое число стоячих волн. Совсем так же, как и у обычной стоячей волны – у струны, например.
Это легко приводит к двум очень простым и важнейшим моделям движения. Это одно из крупнейших открытий физики начала 20-го века.
С этого началась ядерная и электронная эра.
"…Не следует стесняться истории науки – это один из очень важных аспектов преподавания…" (акад. Я.К. Сыркин и проф.Н.И. Гельперин)
1. Линейное движение на ограниченном интервале–потенциальный ящик. Задача 1. Получить формулу поступательных уровней частицы, движущейся на ограниченном интервале. Использовать формулу Де-Бройля.
Модель движения предельно идеализированная. Тем не менее, она с удивительной общностью описывает ряд фундаментальных эффектов и явлений.
Условия задачи:
В этой простейшей системе частица…
- движется на прямолинейном интервале L между двумя идеально отражающими стенками,…
- претерпевает абсолютно упругие удары о стенки, …
- отражается и движется вспять…
Изменяется направление вектора скорости (импульса), но модуль сохраняется. Это поступательное движение строго периодическое.
Потенциальная энергия внутри “ящика” намного меньше, чем за его пределами, и для простоты принята равной нулю
U(<0x<L) =0(3.1).
Полная энергия частицы содержит только кинетическую составляющую. T=mV2/2=p2/2m (1.1).
Подобно вибрации ограниченной струны, на отрезке пути длиною L может укладываться лишь целое число полуволн де Бройля, и отсюда следует квантование и модуля импульса, и энергии.
Полагая n (/2) = L "nÎN(1,2,3,…¥), (1.2)
получаем =2L /n=h/p, (1.3)
а далее p/h = n /2L, (1.4)
откуда p = n h /2L "nÎN(1,2,3,…¥), (1.5)
и кинетическая энергия – она же и полная энергия, поскольку потенциальная равна нулю, естьE=T= p2/2m = n2h2/22L2´2m. (1.6)
Окончательно формула полной энергии предписывает дискретные значения, зависящие от внешнего "чужого" целочисленного параметра - числа nÎN(1,2,3,…),
которое может быть любым в пределах множества N чисел натурального ряда.
Получилась формула квантования энергии в виде дискретных энергетических уровней. Уровни суть просто численные значения полной энергии. Они дискретны - квантованы, и потому нумеруемы:
En= n2 (h2/8mL2) "nÎN(1,2,3,…¥) (1.7).
Множество всех уровней называется энергетическим спектром данной системы. Графическое изображение энергетических уровней в масштабеназывается энергетической диаграммой. Для её построения введём постоянную энергии для данного "ящика":
Bt=h2/8mL2 (1.8).
Уровни располагаются тем выше, чем больше эта величина. Её удобно вычислить отдельно. Например, рассмотрим результаты для электрона на расстоянии порядка атомных размеров (примерно L»2-3 Ao).
Расстояние между квантованными уровнями энергии частицы в “ящике” зависит от массы частицы и размеров ящика, и квантование проявляется только для микрочастиц в пространстве, соответствующем атомным размерам.
В системе SI
диэлектрическая константа вакуума в СИ:
1/40´н´м2Кл-2,
масса электрона m=9.1´10-31 кг,
константа Планка h=6.62´10-34 Дж´с;
циклическая константа Планка h’=1.05&acut
Одними из наиболее популярных услуг на рынке IT-технологий являются создание и продвижение лендингов. Они способны положительно влиять на деятельность любого бизнес-проекта в интернете. Судя по многочисленным отзывам, заказавшие создание лендингов люди ни разу не пожалели о потраченных деньгах. Они вложили в будущее, которое неразрывно связано с интернетом. Всё больше и больше предпринимателей обращаются к услугам разных агентств, веб-студий, чтобы заказать создание лендинга у профессионалов.