Содержание.
Атом гелия.
Двухэлектронный коллектив на примере атома гелия.
Орбитали ® конфигурации ® микросостояния ® термы.
Волновые функции коллектива. Простые произведения орбиталей.
Перестановочная симметрия. Нормировка.
Спин. Спиновые волновые функции.
Полная волновая функция коллектива.
Коллективные уровни – термы.
1. Обозначение электронной конфигурации – это последовательное перечисление АО с указанием числа электронов справа от символа АО.
2. Конфигурация основная одна. Конфигураций возбуждённых множество.
3. Орбитальные состояния, конфигурации и волновые функции атома гелия.
Электронные состояния атома He, содержащего два электрона во втором по сложности в Периодической Системе, можно обсудить, размещая 2 электрона в оболочке нейтрального атома на двух наиболее низко лежащих орбитальных уровнях.
Для рассмотрения основного и ближайших возбуждённых электронных состояний атома He (или He*) достаточно базисных 1s- и 2s-АО.
В зависимости от размещения электронов на орбиталях различают атомные конфигурации.
Конфигурации получают, следуя правилам заполнения. Их четыре:
1) Орбитальное (одноэлектронное) приближение. У атомов его ещё называют принципом водородоподобия.
2) Принцип минимума энергии.
3) Запрет Паули.
4) Правило Хунда.
В пределах одной конфигурации учитывают различные способы взаимной ориентации спиновых векторов электронов и различают различные микросостояния электронного коллектива. Каждое микросостояние характеризуется суммарными орбитальными и суммарными спиновыми признаками коллектива электронов.
У атомов, не слишком тяжёлых, орбитальные и спиновые характеристики ведут себя как признаки самостоятельных видов движения. В этом случае между орбитальным и спиновым движениями имеет место слабая связь, а возникающие состояния и термы классифицируют по схеме Рассел-Саундерса.
У тяжёлых атомов орбитальные и спиновые признаки отчётливо не разделены. Возникает сильная связь двух видов квантовых движений.
Основная и возбуждённая конфигурации атома гелия связаны электронным переходом:
1s2 «1s1 2s1 .
Условия ортонормировки двух АО в БРАКЕТ-символах имеют вид:
Подобная двухэлектронная ситуация является очень общей.
Удобно максимально упростить запись, введя подстановки – максимально простые обозначения: 1s=a; 2s=b.
Одна конфигурация основная, вторая возбуждённая. Для них получаем:
a2 «a1 b1 .
Свойства ортонормировки двух АО в БРАКЕТ-символах очень просты:
Для основной конфигурации a2 двухэлектронная волновая функция лишь одна:
Y ºY =a(1)a(2)ºaa.
Здесь нет никаких проблем. Эта функция симметрична к перестановке частиц.
Для возбуждённой конфигурации волновая функция уже не одна. Формально их две:
Y ºY =a(1)b(2)ºab
Y ºY =b(1)a(2) º ba
Введём операцию (оператор) перестановки двух электронов P.
Результаты перестановки переменных – преобразования волновой функции Y получаются следующим образом:
1) В основной конфигурации:
P a(1)a(2) = a(2)a(1)º a(1)a(2).
Перестановка шести аргументов не изменила характеристику функции.
2) В возбуждённой конфигурации:
P a(1)b(2) = a(2)b(1).
Перестановка шести аргументов изменила характеристику функции.
Она (он) переставляет две идентичные частицы между их одноэлектронными состояниями.
Обсудим две возможности - два способа записать результат такой перестановки:
1) Можно зафиксировать нумерацию сомножителей –АО ab и поменять местами электроны. Получится: a(1)b(2)« a(2)b(1).
2) Можно зафиксировать нумерацию электронов и менять местами АО.
Получится: a(1)b(2)« b(1)a(2).
Оба результата физически не различаются, но у второго есть преимущество.
В нём нет нужды специально отмечать номер каждой частицы. Номер электрона просто-напросто совпадает с номером позиции орбитали в цепочке символов: a(1)b(2) º ab и b(1)a(2) º ba.
Соответственно достигается существенное сокращение символической записи:
Так возникает очень простая символика. Оператор перестановки переводит два произведения – слагаемые коллективной функции друг в друга:
Pab=ba;
Pba=ab.
Эти функции суть произведения Y =ab и Y =ba.
При перестановке частиц между двумя орбиталями (или, что совершенно то же самое, двух орбиталей между двумя частицами) они асимметричны (у них нет никакой перестановочной симметрии), и перестановка просто переводит их друг в друга, т.е.:
ab«ba Y «Y
Физически обязательные свойства перестановочной симметрии приобретают лишь их линейные комбинации-суперпозиции, составленные согласно 4-му постулату квантовой механики. При этом появляются функции двух видов, как-то:
Одними из наиболее популярных услуг на рынке IT-технологий являются создание и продвижение лендингов. Они способны положительно влиять на деятельность любого бизнес-проекта в интернете. Судя по многочисленным отзывам, заказавшие создание лендингов люди ни разу не пожалели о потраченных деньгах. Они вложили в будущее, которое неразрывно связано с интернетом. Всё больше и больше предпринимателей обращаются к услугам разных агентств, веб-студий, чтобы заказать создание лендинга у профессионалов.