Понятие колебательного явления. Бифуркация. "Жесткие" и "мягкие" режимы

кафедра информатики и прикладной математики

Реферат на тему

Понятие колебательного явления.

Бифуркация. "Жесткие" и "мягкие" режимы

Брест-2009

Содержание

Введение

1. Основные понятия

1.1 Понятие о колебаниях

2. Место колебательных процессов в науке и технике

3. Бифуркация

Литература

Введение

Общие закономерности, которыми обладают колебательные процессы в системах различной физической природы, составляют предмет науки, получившей название теории колебаний. Под колебательным явлением принято понимать либо то, что связано с фактом установившегося движения в рассматриваемой системе, либо то, что связано с процессом перехода от одного установившегося движения к другому. Установившееся движение характеризуется повторяемостью и определенной устойчивостью. Переходные процессы характеризуются тем установившимся движением, к которому они приближаются. Множество переходных процессов данного установившегося движения образует его область притяжения. Смена установившихся движений, которая происходит в результате изменения какого-нибудь физического параметра рассматриваемой системы при его переходе через некоторое значение, называется бифуркацией. Если при этом смена установившихся движений происходит достаточно быстро, т.е. скачкообразно, то говорят о "жестком" возникновении нового режима. В противном случае возникновение нового режима называют "мягким". Колебательные явления, возникающие в так называемых нелинейных системах, называются нелинейными колебаниями. Однако прежде чем определить, что такое нелинейная система, рассмотрим более общий класс систем, называемых динамическими системами.

1. Основные понятия

1.1 Понятие о колебаниях

Рассмотрим некоторую систему, т.е. совокупность объектов, взаимодействующих между собой и с окружающей средой по некоторому закону. Это может быть как механическая система материальных точек, абсолютно твердых тел, упругие и вообще деформируемые тела и т.п., так и электрическая, биологическая и смешанная системы. Пусть состояние системы в каждый момент времени t описывается некоторым набором параметров. Процесс изменения параметра, который характеризуется многократным поочередным возрастанием и убыванием параметра во времени, называется колебательным процессом или просто колебаниями, а соответствующий параметр называется колеблющейся величиной. Невозможно установить четкую границу, отделяющую колебательные процессы от неколебательных. Если все или наиболее существенные параметры системы - колеблющиеся величины, то говорят, что система испытывает колебания. Система, способная при определенных условиях совершать колебания, называется колебательной системой. Строго говоря, под это определение подходит любая система, так как для любой системы можно выбрать такое воздействие, при котором она будет совершать колебательное движение. Поэтому обычно используют более узкое определение: система называется колебательной, если она способна совершать колебания при отсутствии внешних воздействий (только за счет первоначально накопленной энергии).

2. Место колебательных процессов в науке и технике

Большинство наблюдаемых в природе и технике процессов являются колебательными. К колебательным процессам относятся самые разнообразные явления: от ритмов головного мозга и биения сердца до колебаний звезд, туманностей и других космических объектов; от колебаний атомов или молекул в твердом теле до климатических изменений на Земле, от вибраций звучащей струны до землетрясений. Все акустические явления и явления, связанные с распространением электромагнитных волн, также сопровождаются колебательными процессами.

Исследование полета и плавания животных, создание летающих и плавающих аппаратов с колеблющимися рабочими органами, изучение неординарных вихрей имеет уже более чем столетнюю историю. Несмотря на огромное число публикаций, эта область остается малоизученной. Остаются, по-прежнему, слабо изученными механика полет и плавания животных, физика торнадо и вихревой трубки, динамика и энергетика спиральных и других вихревых структур. Сложившееся положение в этой области человеческих знаний связано с несколькими причинами:

с кризисом научных работ (теоретической базой, методами исследования);

с кризисом технической политики (отсутствие стратегии в создании новой техники);

с кризисом организационных форм и человеческих возможностей при создании экстра сложных в научном и конструкторском отношении объектов.

Эта сторона дела при проведении работ в этой области, обычно не замечается или игнорируется учеными, конструкторами, бизнесменами, менеджерами и финансистами. Мне кажется, что игнорирование существования самих кризисов обрекает работы в этой области на хронические неудачи, на трату больших временных, людских, финансовых и материальных ресурсов впустую. Современный уровень проведения научных, конструкторских и организационных работ в этой области является недостаточным для того, чтобы довести эти работы до успеха (современный уровень, - это не более чем дилетантский подход при исследовании в этой области). Поэтому поднятые здесь вопросы должны быть приняты во внимание и побудить человеческое сообщество пересмотреть сообща свои научные, технические и организационные подходы к решению проблем в этой области. Вопрос стоит ребром: или мы пересмотрим все эти подходы,