Курсовая работа

Исследование сложной электрической цепи постоянного тока методом узловых потенциалов.

R1=130 Ом

R2=150 Ом

R3=180 Oм

R4=110 Oм

R5=220 Oм

R6=75 Oм

R7=150 Oм

R8=75 Oм

R9=180 Oм

R10=220 Oм

E1=20 В

E4=5.6 В

E6=12 В

1. Расчет узловых потенциалов.

Заземляем 0^й узел, и относительно него рассчитываем потенциалы остальных узлов.

Запишем матрицу проводимостей для этой цепи:

Y=

После подстановки значений:

Y=

Составляем матрицу узловых токов:

I=

По методу узловых потенциалов мы имеем уравнение в матричном виде:

Y – матрица проводимостей;

U – матрица узловых потенциалов;

I – матрица узловых токов.

Из этого уравнения выражаем U:

Y^-1 – обратная матрица;

Решаем это уравнение, используя математическую среду Matlab: U=inv(Y)*I

inv(Y) – функция ищущая обратную матрицу.

U=

Зная узловые потенциалы, найдем токи в ветвях:

i₁ == -0.0768; i₂ == -0.0150; i₃ == -0.0430;

i₄ == -0.0167; i₅ == -0.0454; i₆ == 0.0569;

i₇ == 4.2281´10^{- 5} ; i₈ == 0.0340; i₉ == -0.0288;

i₁₀ == 0.0116

2. Проверка законов Кирхгофа.

Первый закон

для 0^го узла : i₄ +i₂ -i₅ -i₁ =0

для 1^го узла : i₂ +i₆ -i₃ -i₉ =0

для 2^го узла : i₃ +i₇ -i₈ -i₁ =0

для 3^го узла : i₁₀ -i₇ -i₆ -i₅ =0

для 4^го узла : i₈ +i₄ +i₉ -i₁₀ =0

Второй закон

1^й контур : i₁ R1+i₂ R2+i₃ R3=E₁ Þ 20=20

2^й контур : i₂ R2-i₆ R6+i₅ R5=-E₆ Þ -12=-12

3^й контур : i₄ R4-i₈ R8-i₃ R3-i₂ R2=E₄ Þ 5.6=5.6

4^й контур : i₃ R3+i₈ R8+i₁₀ R10+i₆ R6=-E₆ Þ -12=-12

5^й контур : i₃ R3-i₇ R7+i₆ R6=E₆ Þ 12=12

6^й контур : i₉ R9-i₈ R8-i₃ R3=0 Þ 0=0

3. Проверка баланса мощностей в схеме

Подсчитаем мощность потребителей:

P₁ =i₁ ² ´R1+i₂ ² ´R2+i₃ ² R3+i₄ ² ´R4+i₅ ² ´R5+i₆ ² ´R6+i₇ ² ´R7+i₈ ² ´R8+i₉ ² ´R9+i₁₀ ² ´R10+E4´i₄ = 2.2188

Сюда включёна мощность Е4 так как он тоже потребляет энергию.

Подсчитаем мощность источников:

P₂ =E1´i₁ +E6´i₆ =2,2188

P₁ -P₂ =0

4. Метод эквивалентного генератора.

Рассчитаем ток в ветви с максимальной мощностью, методом эквивалентного генератора.

Сравнивая мощности ветвей видим, что максимальная мощность выделяется в первой ветви, поэтому уберём эту ветвь и для получившейся схемы рассчитаем U_xx и R_эк .

Расчёт U_xx методом узловых потенциалов:

Матрица проводимостей:

Y=

Матрица узловых токов:

I=

По методу узловых потенциалов находим:

=

Но нас интересует только разность потенциалов между 0^ым и 3^им узлами: U₃₀ =U_xx =-6.1597.

Þ I₁ ===-0.0686

Где эквивалентное сопротивление находится следующим образом:

∆123 Þ :123

:054 Þ ∆054 :054 Þ ∆054

:024 Þ ∆024

При переходе от : Þ ∆ используется формулы преобразования: , а при переходе ∆ Þ :: , две остальные формулы и в том, и в другом случаях получаются путем круговой замены индексов.

Определим значение сопротивления, при котором будет выделяться максимальная мощность. Для этого запишем выражение мощности на этом сопротивлении: . Найдя производную этого выражения, и приравняв её к нулю, получим: R=R_эк , т.е. максимальная мощность выделяется при сопротивлении нагрузки равном внутреннему сопротивлению активного двухполюсника.

5. Построение потенциальной диаграммы по контуру.

По оси X откладывается сопротивление участка, по оси Y потенциал соответствующей точки.

Исследование сложной электрической цепи переменного тока методом контурных токов.

Þ

Переобозначим в соответствии с графом:

R1=110 Ом L5=50

Внимание, отключите Adblock

Вы посетили наш сайт со включенным блокировщиком рекламы!
Ссылка для скачивания станет доступной сразу после отключения Adblock!

Скачать