ReferatWorld.ru
» » » Распределение температуры по сечению балки
Вернуться назад

Распределение температуры по сечению балки

Министерство образования Российской Федерации

Архангельский государственный технический университет

Факультет промышленной энергетики ПТЭIII-2

Кафедра теплотехники

Реферат

Распределение температуры по сечению балки.

Руководитель работы: С.И. Осташев

Студент Шафоростов А.В.

Архангельск

2009

Содержание

Задание

Расчет распределения температуры по сечению балки явным методом

Расчет распределения температуры по сечению балки неявным методом

Список литературы

Задание

Необходимо нагреть груз прямоугольного сечения. Теплота с помощью нагревателя подводится с одной из сторон. Нагреватель должен работать до тех пор, пока температура противоположной стороны не достигнет заданного значения Tk . Первоначально груз имел температуру Tн . Остальные 3 поверхности окружены воздухом с температурой T∞. Коэффициент теплоотдачи от этих поверхностей α. Температура нагревания TS .

Сколько времени должен работать нагреватель, чтобы минимальная температура на противоположной стороне бруса составила Tк . Расчёты выполнить явным и неявным методом.

распределение температура сечение балка

Расчет распределения температуры по сечению балки явным методом

Методика численного решения задач нестационарной теплопроводности аналогична рассмотренной методике решения задач стационарной теплопроводности. При решении нестационарных задач для каждого узла необходимо дополнительно учесть аккумулирование энергии - в материале, величина которой определяется теплофизическими свойствами материала. Принцип метода заключается в определении температуры в узле в момент времени τ+Δτ, зная температуру в этом узле и в соседних узлах в предыдущий момент времени τ, поэтому этот метод и называется явным.

Чтобы решить задачу нестационарной теплопроводности численным методом необходимо знать начальное распределение температуры в твердом теле (временные граничные условия). Обычно в качестве такого условия тело рассматривают изотермичным, а температуры во всех узлах - равными начальной температуре тела. Затем, после расчета всех температур в момент времени Δτ процесс повторяют и рассчитывают температур в момент времени 2Δτ. Эту процедуру повторяют до тех пор, пока не будет достигнут момент времени, для которого требуется знать распределение температуры.

Следует также иметь в виду,что для выделения единственности решения дифференциального уравнения в частных производных вводят дополнительные условия, при этом:

1. для избежания противоречивости в условиях постановки задачи убеждаются в решении данной задачи при рассматриваемых условиях путем доказательства теоремы существования решения.

2. для исключения получения бесчисленного множества решений также убеждаются в единственности решения при рассматриваемых условиях путем доказательства теоремы о единственности решения.

3. для исключения противоречивости решения проверяют задачу на устойчивость. Устойчивой называется задача математической физики, в которой при достаточно малом изменении аргумента наблюдается сколь угодно малое изменение решения. Из изложенного следует, что в данном методе выбор расстояния между узламиΔxи временного интервала Δτ не является произвольным. В противном случае решение не будет устойчивым, а следовательно можно получить результаты, противоречащие основным законам термодинамики.

Явные разностные уравнения баланса и критерии устойчивости для десяти узлов поверхности балки имеют следующий вид:

где Bi=α·Δx/λ - число Био, где a - коэффициент теплоотдачи от среды к омываемой поверхности, Вт/ (м К);

Δх - шаг по пространству, м;

λ - коэффициент теплопроводности материала стенки, Вт/ (м-К);

Принимаю Δх=0,05 м (см. рис.1), тогда критерий: Био Bi=84·0,05/69,2=0,06069. Принимаю Δτ=5,248с, тогда критерий Фурье: Fo=69,2·5,248/ (0,052 ·465·7860) =0,03974. Условие устойчивости, удовлетворяющее всем десяти уравнениям: Fo (l+Bi) <0,25 Проверяем условие устойчивости: 0,03974· (1+0,06069) = 0,04216<0,25

Условие выполняется, решаем уравнения.

Распределение температуры по сечению балки .

Время Температура, град С, в узле
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 54 54 54 54 54 54 54 54 54 54
5,248 72,367 72,521 72,521 72,521 72,367 53,691 53,846 53,846 53,846 53,691
10,5 89,185 89,558 89,564 89,558 89,185 54,882 55,17 55,177 55,17 54,882
15,74 104,65 105,28 105,3 105,28 104,65 57,315 57,733 57,749 57,733 57,315
20,99 118,93 119,85

Внимание, отключите Adblock

Вы посетили наш сайт со включенным блокировщиком рекламы!
Ссылка для скачивания станет доступной сразу после отключения Adblock!

Скачать Рефераты по физике Министерство образования Российской Федерации Архангельский государственный технический университет Факультет промышленной энергетики ПТЭIII-2
Оценок: 1000 (Средняя 5 из 5)

Одними из наиболее популярных услуг на рынке IT-технологий являются создание и продвижение лендингов. Они способны положительно влиять на деятельность любого бизнес-проекта в интернете. Судя по многочисленным отзывам, заказавшие создание лендингов люди ни разу не пожалели о потраченных деньгах. Они вложили в будущее, которое неразрывно связано с интернетом. Всё больше и больше предпринимателей обращаются к услугам разных агентств, веб-студий, чтобы заказать создание лендинга у профессионалов.

© 2017 - 2022 ReferatWorld.ru