Теплоёмкость. Термодинамические процессы с идеальным газом

Теплоёмкость.

Краткая теоретическая часть

Отношение теплоты δq, полученной единицей количества вещества к изменению температуры dt называют удельной теплоемкостью.

(1.1)

Поскольку количество теплоты δq зависит от характера процесса, то и теплоемкость системы CX также зависит от условий протекания процесса.

Теплоемкость в зависимости от количества вещества может быть массовой – С, объемной – С' и мольной µC. Связь между ними:

(1.2)

Физический смысл теплоемкостей идеального вещества при V = const и P = const следует из рассмотрения дифференциальных соотношений термодинамики вида:

(1.3)

После соответствующих преобразований с учётом свойств идеального газа получим:

(1.4)

Это свидетельствует о том, что изменения внутренней энергии и энтальпии определяются как:

(1.5)

т.е. независимо от характера процесса.

Соотношения между CP и CV:

(1.6)

В соответствии с молекулярно-кинетической теорией газов мольная теплоемкость при V = Const пропорциональна числу их степеней свободы, выраженному в джоулевом эквиваленте и для одного моля газа равна µСV = 3 × 4,19 = 12,5 Дж/(моль×К). Тогда в соответствии с законом Майера, µСP = 5 × 4,19 = 20,8 Дж/(моль×К), что позволяет в зависимости от атомности газа и их степеней свободы представить значения мольных теплоёмкостей в следующем виде:

Таблица № 1.1.

Атомность газа	μCV		μCP
	Дж/(моль×К)	кал/(моль×К)	Дж/(моль×К)	кал/(моль×К)
одноатомный	12,5	3	20,8	5
двухатомный	20,8	5	29,1	7
трёх - и более атомный	29,1	7	37,4	9

Теплоемкость, определяемая по уравнению (4.1) при заданных параметрах состояния (P, v, Т) называемая истинной и может быть выражена как:

CX = CX0 + ΔCX,(1.7)

где СX0 – теплоемкость газа в разряженном состоянии (при P " 0) и зависит только от температуры, а ΔСX – определяет зависимость теплоемкости от давления и объема.

Средняя теплоемкость СXm в интервале температур от T1 до T2 выражается как:

(1.8)

Если принять что один из пределов, например T1 = 273,15 К, то можно рассчитать средние теплоемкости газов в интервале температур от t1 = 0 °C до t2 = х °C и представить их значения в табличной форме, см. приложение, таблицы №2 – №4.

Количество теплоты, передаваемое системе согласно уравнению (4.8) и используя данные теплоемкостей, таблицы №2 – №4, с учетом (4.2), в зависимости от процесса рассчитывается по формулам:

(1.9)

Для приближенных расчетов количества теплоты при не очень высоких температурах можно принять C = Const и тогда уравнения (1.14) с учетом (1.2) – (1.4) и значений таблицы №4.1. будут иметь вид:

(1.15)

Задачи для самостоятельного решения.

Задача № 1-1. Воздух имеющий объем V = 15 м3 при температуре t1 = = 1500 °C и давлении Р = 760 ммHg, охлаждается изобарически до температуры t2 = 250 °C. Определить отводимое тепло QP, если: а) считать теплоемкость постоянной, б) использовать формулу µСP = 6,949 + + 0,000576×t.

Задача № 1-2. Расход воздуха измеряется с помощью электрического нагревателя, установленного в воздухопроводе. Температура воздуха перед нагревателем и за ним измеряется с помощью двух термометров. Определить часовой расход воздуха G кг/ч, если при включении электрического нагревателя мощностью 0,75 кВт температура воздуха перед нагревателем Т1 = 288 К, а за нагревателем Т2 = 291,1 К. Определить также скорость потока воздуха за нагревателем, если давление его (принимаемое нами неизменным) Р = 870 ммHg, а диаметр воздухопровода d = 90 мм.

Задача № 1-3. В результате полного сгорания углерода в атмосфере чистого кислорода в сосуде образовался углекислый газ СО2 при давлении Р = 6,04 бар и температуре Т1 = 1673 К. Какое количество тепла выделится при остывании СО2 до температуры Т2 = 293 К. Определить также, какое давление установиться при этом в сосуде и какое давление имел кислород в сосуде до сгорания, если температура его равнялась 10 °C. Объем сосуда принять неизменным и равным 5 литров.

Задача № 1-4. Найти количество тепла, необходимое для нагревания 1 нм3 газовой смеси состава τ(CO2) = 14,5%; τ(O2) = 6,5%; τ(N2) = 79,0% от 200 до 1200 °C при P = Const и нелинейной зависимости теплоемкости от температуры.

Пример. Воздух в количестве 6 м3 при давлении Р1 = 3 бар и температуре t1 = 25 °C нагревается в процессе P = Const до t2 = 130 °C. Определить количество подведенного тепла, считая С = Const и С = f(T).

Решение.

QP = m × CP × (t2 – t1) = VН × C'P × (t2 – t1);

QP = m × (CPm × t2 – CPm × t1) = VН × (C'Pm × t2 – C'Pm × t1).

m = (Р1 × V1 × µ) /(R × T1) = (3×105 × 6 × 2,896×10–2) /(8,314 × 298,15) = 21,03 кг.

VН = (Р1 × V1 × TН) /(РН × T1) = (3×105 × 6 × 273,15) /(101325 Па × 298,15) = 16,28 нм3.

QP = 21,03 ×

Внимание, отключите Adblock

Вы посетили наш сайт со включенным блокировщиком рекламы!
Ссылка для скачивания станет доступной сразу после отключения Adblock!

Скачать